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6.4三元一次方程组,情境引入,1、解二元一次方程组有哪几种方法？,2、它们的实质是什么？,二元一次方程组,代入,加减,消元,一元一次方程,化未知为已知,化归转化思想,代入消元法和加减消元法,消元法,学习目标,（1）了解三元一次方程组的定义； （2）掌握简单的三元一次方程组的解法； （3）进一步体会消元转化的思想,定义 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做三元一次方程。 一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。 你能判断下面方程组是三元一次方程组吗？,类比我们学过的一元一次方程、二元一次方程和三元一次方程，我们不难得出： 含有四个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做四元一次方程。 以此类推： 含有n个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做n元一次方程。,类比我们学过的二元一次方程组和三元一次方程组，我们不难得出： 一个方程组含有四个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有四个方程，这样的方程组叫做四元一次方程组。 以此类推：一个方程组含有n个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有n个方程，这样的方程组叫做n元一次方程组。,推而广之,一起探究：,小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 【1】这个问题中包含有哪几个相等关系： 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张 1元的金额2元的金额5元的金额22元 1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍 【2】这个问题中包含有哪几个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数 【3】你能根据等量关系列出方程吗？,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意可得：,设1元纸币有x张，2元纸币有y张，则5元纸币有(12-x-y)张，根据题意可得：,解法：把方程（3）分别代入（1）（2）得：4y+y+z=12; 4y+2y+5z=22,化简后组成一个二元一次方程组为 解这个方程组得 代入方程（1）得原方程组的解为 所以，1元、2元、5元的纸币分别为8张、2张、2张 .,试着做做：小组间交流完成后与小组同学交流，说说你找出的消元方法,（1） （2） （3） 解法一:方程(1)变形为x=3-y(4) 把(4) 代入(3)得，z+3-y=4即z-y=1(5), 与方程(2)组成关于y、z的方程组 解这个方程组,解法二：利用加减法消去两个方程中的共同未知数，所得方程与另一个方程组成二元一次方程组求解。如： (1)-(2)得x-z=-2 (4)与(3)组成方程组,再来试一试,提示：把方程(3)变形为z=6-x-y(4), 把(4)分别代入(1)(2)得关于x、y的方程组,收获盘点,通过本节课的学习你有什么收获？ 1.三元一次方程和方程组的定义。 2.三元一次方程组的解法：我们可以用代入法或加减法将三元方程组转化为二元方程组求解。,三元一次方程组,代入,加减,消元,二元一次方程组,化未知为已知,化归转化思想,代入,加减,消元,一元一次方程,布置作业,作业：教科书 P22 习题 A组第1、2题。,再见,
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