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复习：列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。,一元二次方程的应用,面积、体积和增长率问题,（一）复习引入,1直角三角形的面积公式是什么？ 一般三角形的面积公式是什么呢？ 2正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 3梯形的面积公式是什么？ 4菱形的面积公式是什么？ 5平行四边形的面积公式是什么？ 6圆的面积公式是什么？,一、面积和体积问题,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,（二）新课,2.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,3. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2。 （1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？,【解析】(1)设宽AB为x米， 则BC为(24-3x)米，这时面积 S=x(24-3x)=-3x2+24x (2)由条件-3x2+24x=45 化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3 024-3x10得14/3x8 x2=3不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米,练习：,1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?,解:设苗圃的一边长为xm,则,化简得，,答:应围成一个边长为9米的正方形.,例4某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？,补充例题与练习,分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模,解：（1）设渠深为xm,则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m,依题意，得：,整理，得：5x2+6x-8=0,解得：x1=0.8m，x2=-2（不合题意,舍去）,上口宽为2.8m，渠底为1.2m,答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m； 需要25天才能挖完渠道,1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 Ax2+130x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130x-1400=0 Dx2-65x-350=0 3.如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）【 】 A2.70m B2.66m C2.65m D2.60m,A,B,C,王平将100元压岁钱存入银行，若年利率为5%则 （1）一年到期后可得本息共 元；,100（1+5%）,增长后的量=原来的量（1+增长率）,100,5%,二、增长率问题,王平将100元压岁钱存入银行，若年利率为5%则 （1）一年到期后可得本息共 元；,（2）若他将所得的本息再存入银行，则一年到期后，即第二年可得本息共 元；,100（1+5%）,100（1+5%）,(1+5%),=,100（1+5%）2,100（1+5%）2,增长后的量=原来的量（1+增长率）,王平将100元压岁钱存入银行，若年利率为5%则 （1）一年到期后可得本息共 元；,（2）若他将所得的本息再存入银行，则一年到期后，即第二年可得本息共 元；,（3）若他将所得的本息再存入银行，则一年到期后，即第三年可得本息共 元；,100（1+5%）,100（1+5%）2,100（1+5%）3,100（1+5%）2,(1+5%),=100（1+5%）3,增长后的量=原来的量 （1+增长率）,王平将100元压岁钱存入银行，若年利率为5%则 （1）一年到期后可得本息共 元；,（2）若他将所得的本息再存入银行，则一年到期后，即第二年可得本息共 元；,（3）若他将所得的本息再存入银行，则一年到期后，即第三年可得本息共 元；,（4）若他将所得的本息再存入银行，则一年到期后，即第四年可得本息共 元；,100（1+5%）,100（1+5%）2,100（1+5%）3,100（1+5%）4,100（1+5%）3,(1+5%),=100（1+5%）4,原来的量为100，增长率为5% （1）增长一次后的量为 ；,（2）增长两次后的量为 ；,（3）增长三次后的量为 ；,（4）增长四次后的量为 .,增长后的量=原来的量（1+增长率）n,减少后的量=原来的量（1减少率）n,100（1+5%）1,100（1+5%）2,100（1+5%）3,100（1+5%）4,（其中n表示平均增长或减少的次数）,增长后的量,原来的量,增长率,增长次数,特殊地： 连续2次以相同的增长率增长后的量 =原来的量（1+增长率）2,连续2次以相同的减少率减少后的量 =原来的量（1减少率）2,例1 某超市一月份的营业额为200万元，若平均每月的增长（或减少）率相同。 （1）若该超市三月份的营业额为220.5万元，求平均每月的增长率。,解 设平均每月的增长率为x，由题意得 200（1+x）2=220.5， 即（1+x）2=1.1025，, 1+x=1.05，x=-11.05，, x1=0.05=5%，x2=-2.05（不符合题意，舍去）,答 平均每月的增长率为5%.,例1 某超市一月份的营业额为200万元，若平均每月的增长（或减少）率相同。 （2） 若该超市一季度的营业额共662万元，求平均每月的增长率。,解 设平均每月的增长率为x，由题意得 200+200（1+x）+200（1+x）2=662，,即x2+3x-0.31=0.,解得,x1=0.1=10%，x2=-3.1（不符合题意，舍去）,答 平均每月的增长率为10%.,三月份的营业额为 万元，,例1 某超市一月份的营业额为200万元，若平均每月的增长（或减少）率相同。 （3） 若该超市一季度的营业额共524万元，则该超市每月的营业额是增长了还是减少了？并求平均每月的增长率或减少率。,分析,若设平均每月的减少率为x，,由于一月份的营业额为200万元，,所以二月份的营业额为 万元，,200（1-x）,200（1-x）2,于是，由题意可得方程,200+200（1-x）+200（1-x）2=524.,解这个方程即可使问题获解.,例1 某超市一月份的营业额为200万元，若平均每月的增长（或减少）率相同。 （4）若该超市三月份的营业额在一月份的基础上翻了两翻，求平均每月的增长率。,分析,若设平均每月的增长率为x，,由于一月份的营业额为200万元，,所以二月份的营业额为 万元，,200（1+x）,于是，由题意可得方程,200（1+x）2=4 200.,解这个方程即可使问题获解.,三月份的营业额为 万元，,200（1+x）2,例1 某超市一月份的营业额为200万元，若平均每月的增长（或减少）率相同。 （1）若该超市三月份的营业额为220.5万元，求平均每月的增长率。 （2）若该超市一季度的营业额共662万元，求平均每月的增长率。 （3）若该超市一季度的营业额共524万元，求平均每月的减少率。 （4）若该超市三月份的营业额翻了两翻，求平均每月的增长率。,200（1+x）2=220.5.,200+200（1+x）+200（1+x）2=662.,200+200（1-x）+200（1-x）2=524.,200（1-x）2=4 200.,某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%。现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的一半，求新品种花生的亩产量的增长率.,试试你的应变能力,亩产量,原来,现在,出油率,现在每亩产 油总质量,200,x,50%,200（1+x）,50%（1+ ）,=132,这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似， 即审、设、列、解、检、答,小结,通过本节课的学习你学会了什么？,连续2次以相同的增长率增长后的量 =原来的量（1+增长率）2,连续2次以相同的减少率减少后的量 =原来的量（1减少率）2,
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