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专题四 代数综合题,代数综合题是以代数知识为主的一类综合题。近5年广东中考试题的第23题一般考查一次函数与反例函数综合题。解决一次函数与反比例函数相结合的问题时，关键是要熟练掌握待定系数法求函数的解析式，函数图象上的点一定满足函数解析式，认真求解所列的方程或方程组，会求函数与坐标轴的交点坐标，善于通过图象观察出对应的点的横坐标和纵坐标的特点，然后根据函数的相关性质求解,例1(2015广东)如图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点C，过直线上点A(1，3)作 ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD. (1) 求k的值； (2) 求点C的坐标； (3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.,解：(1) A(1，3)， OB=1，AB=3， 又AB=3BD， BD=1， D(1，1)， ；,1（2016甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（4，2），B（m，4），与y轴相交于点C （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及AOB的面积,题组训练,解：（1）点A（4，2）在反比例函数y= 的图象上， k=4（2）=8， 反比例函数的表达式为y= ； 点B（m，4）在反比例函数y= 的图象上， 4m=8，解得：m=2， 点B（2，4） 将点A（4，2）、B（2，4）代入y=ax+b中， 得： ，解得： ， 一次函数的表达式为y=x+2,（2）令y=x+2中x=0，则y=2， 点C的坐标为（0，2） SAOB= 22（4）=6,2（2016南充）如图，直线y= x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C （1）求双曲线解析式； （2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标,解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3= m+2，即m=2， A（2，3）， 把A坐标代入y= ，得k=6， 则双曲线解析式为y= ； （2）对于直线y= x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0）， 设P（x，0），可得PC=|x+4|， ACP面积为3， 3=3，即 =2， 解得：x=2或x=6， 则P坐标为（2，0）或（6，0）,3（2016湘西州）如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B （1）求反比例函数和直线的解析式； （2）求AOB的面积,解：（1）把A（1，4）代入y= 得k=14=4， 所以反比例函数的解析式为y= ； 把A（1，4）代入y=x+b得1+b=4，解得b=5， 所以直线解析式为y=x+5； （2）当y=0时，x+5=0，解得x=5，则B（5，0）， 所以AOB的面积= 54=10,4（2016金华）如图，直线y= x 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= （k0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E （1）求点A的坐标 （2）若AE=AC 求k的值 试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由,6（2016株洲）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点 （1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标； （2）若APO的面积为2，求点D到直线AC的距离,5解：（1）在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3）， 点D的坐标是（1，2）， 双曲线y= （k0，x0）过点D， 2= ，得k=2， 即双曲线的解析式是：y= ； （2）直线AC交y轴于点E， SCDE =SEDA +SADC = ， 即CDE的面积是3,谢谢！,
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