资源描述
第4讲 圆,第1课时 圆的基本性质,1.理解圆弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等,弧的概念.,2.探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系.,3.了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它 所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.,三,平分,垂直,(续表),相等,(续表),一半,垂径定理及其应用,例 1：(2015 年贵州黔南州)如图 4-4-1 是一个古代车轮的碎 片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A，B，并使 AB 与车轮内圆相切于点 D，半径 OCAB 交外圆于点 C.测得 CD 10 cm，AB60 cm，则这个车轮的外圆半径是_cm.,图 4-4-1,答案：50,【试题精选】 1.(2015 年四川遂宁)如图 4-4-2，在半径为 5 cm 的O 中，,),弦 AB6 cm，OCAB 于点 C，则 OC( 图 4-4-2,A.3 cm,B.4 cm,C.5 cm,D.6 cm,答案：B,2.(2015 年贵州六盘水)赵州桥是我国建筑史上的一大创举， 它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙. 如图 4-4-3，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则 桥弧 AB 所在圆的半径 R_米.,图 4-4-3,答案：25,解题技巧垂径定理及其推论是证明两线段相等、两条弧 相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常 需要添加辅助线(半径或弦心距).利用垂径定理及其推论(“平 分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应 用勾股定理计算.,圆周角定理的应用,例 2：(2015 年浙江台州)如图 4-4-4，四边形 ABCD 内接于,O，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC.,(1)若CBD39，求BAD 的度数； (2)求证：12.,图 4-4-4,解：(1)BCDC，,CBDCDB39.,BACCDB39，CADCBD39， BADBACCAD393978. (2)ECBC，,CEBCBE.,而CEB2BAE，CBE1CBD， 2BAE1CBD. BAECBD， 12.,易错陷阱运用圆周角定理计算时，注意在同圆或等圆的 前提下，同弧或相等的弧所对的圆周角相等，正确找出弧和角 之间的关系是解题的关键.,【试题精选】,A.51,B.56,C.68,D.78,答案：A,图 4-4-5,4.(2015 年广西柳州)如图 4-4-6，BC 是O 的直径，点 A,),是O 上异于 B，C 的一点，则A 的度数为( 图 4-4-6,A.60,B.70,C.80,D.90,答案：D,5.(2014年天津)已知O的直径为10，点A，点B，点C在O上，CAB的平分线交O于点D. (1)如图447(1)，若BC为O的直径，AB6，求AC，BD，CD的长； (2)如图447(2)，若CAB60，求BD的长.,(1) (2) 图447,解：(1)如图 D34，BC 是O 的直径，,图 D34,(2)如图 D35，连接 OB，OD. AD 平分CAB，且CAB60，,图 D35,DOB2DAB60. 又OBOD，OBD 是等边三角形. BDOBOD. O 的直径为 10，则 OB5.BD5.,1.(2014 年广东)如图 4-4-8，在O 中，已知半径为 5，弦,AB 的长为 8，那么圆心 O 到 AB 的距离为_.,图 4-4-8 答案：3,2.(2012 年广东)如图 4-4-9，A，B，C 是O 上的三个点，,ABC25，则AOC 的度数是_.,图 4-4-9,答案：50,的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB. (1)如图 4-4-10(1)，若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的度数； (2)如图 4-4-10(2)，在 DG 上取一点 K，使 DKDP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形； (3)如图 4-4-10(3)，取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.,(1),(3),(2) 图 4-4-10,(2)证明：由(1)知，CDBD.,PDBKDC(SAS).,CKBP，OPBCKD.,AOGBOP，AGBP.AGCK. OPOB，OPBOBP.,又GOBP.GOPB.GCKD. AGCK.四边形 AGKC 是平行四边形.,(3)证明：CEPE，CDBD， DEPB，即 DHPB.,GOPB，PBAG.DHAG. OAGOHD.,OAOG.OAGG.,ODHOHD.ODOH.,OBDOPH(SAS).OHPODB90. PHAB.,
展开阅读全文