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5 .1.2 垂线（1）,一、学习目标,1、了解垂直的概念； 2、能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线”； 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 4、会用几何语言准确表达能力。,重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 难点：垂线的性质,二、重点和难点,活动一 垂直的定义,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,例如:如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线。,1,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：,ab或ba,若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.,2.垂直的表示：,日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗?,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。, ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式：,活动二 垂直的推理练习,A,C,E,B,D,O,1,(,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,55,90,A,C,E,B,D,O,F,例2 如图,直线AB、CD相交于点O,OEAB于O，OB平分 DOF，DOE=50,求AOC、 EOF、 COF的度数.,A,C,E,B,D,O,1,）,练一练：如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数.,活动三 垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,问题： 这样画 的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、 4、标：字母与直角符号 5、答：如图直线AO为所求.,O,如图，已知直线 ,画 的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.画直线的垂线,A,如图，已知直线 和 上的一点A ,画 的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点A;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,6、答：如图，直线AB为所求。,2、过直线上的一点画直线的垂线,5、标：字母及直角符号,A,如图，已知直线 和 外的一点A ,画 的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,6、答：如图，直线AB为所求.,3、过直线外一点画直线的垂线,5、标：字母及垂直符号,活动四 垂线的性质1,垂线的性质1： 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只能作一条.,问题:过已知直线 和 上(或外)的一点A ,作 的垂线,可以画几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,练习1,. P,如图，在一张半透明的纸上画一条直线 ，在 上任取一点P，折出过点P且与 的垂线。这样的直线能折出几条？为什么？,过点Q呢？,在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,练习2：,在平面内，过B点有且只有一条直线与已知直线 垂直.,活动五 练习巩固,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练习一、,1、如图，分别过A、B、C画BC、AC、AB的垂线。,2、如图，过P分别画OA、OB的垂线。,D,E,F,M,N,解：如图、ADBC于D、BEAC于E、CFAB于F,解：如图、PMOA于M、PNOB于N,练习二、,如图，画AEBC,CFAD,垂足分别为E、F.,练习三、,A,B,C,D,活动六 垂线的性质2,P,请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。,P,A,要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。,例如：如图，PA 于点A ，线段PA叫做点P到直线 的垂线段.,垂线段的概念：,垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。,A,B,P,D,特别强调:,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,简单说成: 垂线段最短.,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.,垂线的性质2：垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,P,A,例如：如图，PA 于点A ，垂线段PA的长度叫做点P到直线 的距离.,例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,P,A,解:过P点作PA 于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离：,如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。,张庄,垂线段最短,应用1,A,B,答:。,应用2：如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。,应用3：,A,B,C,如图，三角形ABC中，C=90. （1）分别指出点A到直线BC、点B到直线AC的距离是哪些线段的长；,（2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质,性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画线；五、标；六、答,活动七 课堂小结,性质2：垂线段最短,祝同学们学习进步,再见,
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