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特殊的平行四边形 -菱形的判定,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,对边平行 四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且每一条对角线平分每一组对角,邻角互补,复习回顾,1、如果一个四边形是一个平行四边形， 则只要再有什么条件就可以判定它是一个 菱形？根据什么？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,探究新知,数学语言,四边形ABCD是平行四边形,已知：在四边形ABCD中，,AB=BC=CD=DA,求证：四边形ABCD是菱形,证明:,四边形ABCD是菱形,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形),在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,AD=BC AB=CD,又AB=AD,探究新知,四条边都相等的四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,ABCD是菱形,又 AC BD;,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形; AC BD;, ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,探究新知,菱形常用的判定方法：,判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。,判定3：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形。,判定2：四条边相等的四边形是菱形.,归纳总结,1、小强说下列三个图形都是菱形,请你说明理由。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,深入理解,2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,深入理解,例1、如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形.,四边形ABCD是菱形.,OA=OC=4 OB=OD=3,证明:, AB=5,ACBD, AOB=, 四边形ABCD是平行四边形,（1） 四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的对角线互相平分),(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,例题精讲,1、已知：ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形。,巩固练习,2、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形； （3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱,矩,矩,菱,巩固练习,请你动脑筋,1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思维拓展,2、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CEDF.,思维拓展,3、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD、PC相交于点P。,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形?,(2)试证明你的猜想。,（3) PO与CD有怎样的关系？,四边形PCOD是菱形。,PO与CD互相垂直且平分,思维拓展,4、已知，如图, ABC中, ACB= 900, BF平分 ABC，CD垂直于AB于D，和BF交于点G ， GE CA. 求证：CE和FG互相垂直平分。,思维拓展,矩形与菱形,有一角是直角的平行四边形叫做矩形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,平行四边形的性质,性质,边,角,对角线,四个角都是直角,相等,互相垂直且平分每一组对角,判定,有一角是直角的平行四边形,对角线相等的平行四边形,三个角都是直角的四边形,有一组邻边相等的平行四边形,对角线互相垂直的平行四边形,四条边都相等的四边形,四条边都相等,类比学习,
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