2019-2020年高考数学一轮复习 4.1平面向量的基本概念及线性运算课后自测 理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习 4.1平面向量的基本概念及线性运算课后自测 理A组基础训练一、选择题1设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0【解析】由2知，点P是线段AC的中点，则0.【答案】B2(xx佛山调研)已知e10，R，ae1e2，b2e1，则a与b共线的条件是()A0 Be20Ce1e2 De1e2或0【解析】若e1与e2共线，则e2e1，a(1)e1，此时ab，若e1与e2不共线，设ab，则e1e22e1，0,120.【答案】D3下列命题中是真命题的是()对任意两向量a、b，均有：|a|b|a|b|；对任意两向量a、b，ab与ba是相反向量；在ABC中，0；在四边形ABCD中，()()0.A B C D【解析】假命题当b0时，|a|b|a|b|.该命题不成立真命题，这是因为(ab)(ba)0，ab与ba是相反向量真命题0.假命题，()()0，该命题不成立【答案】D图4124如图412所示，向量a，b，c，A、B、C在一条直线上，若3，则()AcabB cabCca2bDca2b【解析】33()33，23，cab.【答案】A5(xx浙江高考)设a，b是两个非零向量()A若|ab|a|b|，则abB若ab，则|ab|a|b|C若|ab|a|b|，则存在实数，使得baD若存在实数，使得ba，则|ab|a|b|【解析】由|ab|a|b|知(ab)2(|a|b|)2，a22abb2|a|22|a|b|b|2，ab|a|b|.ab|a|b|cosa，b，cosa，b1，因此A不正确，C正确(如1)，若ab，则|ab|ab|a|b|，B不正确对于D，当1时，显然不成立【答案】C二、填空题6设a，b是两个不共线向量，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为_【解析】2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使.即p1.【答案】17(xx揭阳模拟)已知点O为ABC外接圆的圆心，且0，则ABC的内角A等于_【解析】由0，知点O为ABC重心，又O为ABC外接圆的圆心，ABC为等边三角形，A60.【答案】608(xx扬州质检)设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，16，|，则|_.【解析】如图所示，以AB、AC为邻边构造平行四边形ABDC，且AD、BC相交于一点M.，且|，|，则四边形ABDC是矩形由16，得|4，|2.【答案】2三、解答题9已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足0，求实数的值【解】如图所示，由，且0，则P是以AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点因此2，则2.10设a，b是不共线的两个非零向量(1)若2ab，3ab，a3b，求证：A、B、C三点共线(2)若ab，2a3b，2akb，且A、C、D三点共线，求k的值【解】(1)证明a2b，a2b.所以，又因为A为公共点，所以A、B、C三点共线(2)(ab)(2a3b)3a2b，因为A、C、D三点共线，所以与共线从而存在实数使，即3a2b(2akb)，得解得，k，所以k.B组能力提升1(xx青岛调研)已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m()A2 B3 C4 D5【解析】如图所示，由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则由向量加法可知：2.由重心性质，则，所以23，因此m3.【答案】B2(xx常州质检)若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_【解析】设AB的中点为D，由53，得3322，即32.如图所示，故C，M，D三点共线，且，则ABM与ABC的面积比为.【答案】3设O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)求点P的轨迹，并判断点P的轨迹通过下述哪一个定点：ABC的外心；ABC的内心；ABC的重心；ABC的垂心【解】如图，记，则，都是单位向量，|，则四边形AMQN是菱形，AQ平分BAC.，由条件知，(0，)，点P的轨迹是射线AQ，且AQ通过ABC的内心