2019-2020年高一数学正切函数的图象和性质.doc

2019-2020年高一数学正切函数的图象和性质课题：4.10正切函数的图象和性质（一） 课题教材分析：学习正切函数的图象和性质，主要包括：定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，渐进性和连续性，以及具体的应用。（二） 素质教育目标：1. 知识目标：（1）用单位圆中的正切线作正切函数的图象；（2）用正切函数图象解决函数有关的性质；2. 能力目标：（1）理解并掌握作正切函数图象的方法；（2）理解用函数图象解决有关性质问题的方法；3. 德育目标：培养认真学习的精神；（三） 课型课时计划：1. 课题类型：新授课；2. 教具使用：常规教学；3. 课时计划：本课题共安排1课时；（四） 教学三点解析：1. 教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；2. 教学难点：性质的研究；3. 教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并非整个定义域内的增函数；（五） 教学过程设计一.温故知新，引入课题1. 求函数y=3six（2x-）的对称轴。2. 求函数的周期；3. 求函数的周期；二.新课教学1.作出函数的图象,由诱导公式，且xR，xk+/2可得：正切函数是周期函数，最小正周期是，用单位圆作出它的图象是：根据正切函数的周期性，我们可以把图象向左、右扩展，得到整个函数的图象正切曲线。2.可以看出，正切曲线是由相互平行的直线x=k+/2隔开的无穷多支曲线组成的3.正切函数的性质：（1）定义域（2）值域：实数集R，没有最大值，也没有最小值；（3）周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是；（4）奇偶性：由可得，正切函数是奇函数，它的图象关于原点对称。（5）单调性：从函数图象上可以看出，正切函数在每一个开区间内都是增函数（在整个定义域内是增函数吗？）4.例题讲评（1）求函数的定义域；（2）求函数的周期；（3）求函数的单调区间；（4）指出满足条件的x的范围：（5）比较大小：三.归纳小结，强化思想1.因为正切函数的定义域是，所以它的图象被等相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。2.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（-/2，/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是个单位，就可以得到整个正切函数的图象。四.作业布置1. 读书部分：课本4.102. 课后思考：3. 书面作业：课本习题全部4. 提高内容：（六） 教学反馈