2019-2020年高一数学 对数 第二课时 第二章.doc

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2019-2020年高一数学 对数 第二课时 第二章课 题2.7.2 对 数(二)教学目标(一)教学知识点对数的运算性质.(二)能力训练要求1.进一步熟悉对数定义与幂的运算性质.2.理解对数运算性质的推导过程.3.熟悉对数的运算性质的内容.4.熟练运用对数的运算性质进而化简求值.5.明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.(三)德育渗透目标1.能运用联系的观点解决问题.2.认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点证明对数运算性质.教学难点对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学方法启发引导式本节重点为对数运算性质的证明,启发学生运用已知的幂的运算性质,由此需要将对数形式由对数定义转化为指数形式,能够进行幂的运算,从而达到进一步变形的目的.在记忆对数的运算性质时,应抓住对数的运算性质与幂的运算性质的区别,结合幂的运算性来牢记对数的运算性质.教具准备幻灯片两张第一张:对数的运算性质及其证明(记作2.7.2 A)第二张:例3及其解答(记作2.7.2 B)教学过程.复回顾师上一节我们学了对数的定义,由对数的定义不难得出:ab=Nlogab=N(a0且a1,N0)这一节,我们将利用上述关系和幂的运算性质推导对数的运算性质.讲授新课1.基本性质:若a0且a1,N0,则(1)=N(2)logaab=b证明思路:由ab=Nlogab=N可知:将b=logaN代入ab=N可得=N再将N=ab代入logaN=b得logaab=b师对于上述证明思路,我们应注意如下说明:(1)上述基本性质的证明体现了对于对数定义的深刻理解,灵活运用.(2)其中对于性质(2),当b=0,1时,可得常用性质:loga1=0,logaa=1.(3)性质(1)我们常称作“对数恒等式”,它的功能在于能够把任意一个实数转化为一个以a为底的指数形式.(4)性质(2)的作用在于能够将任意的一个实数转化成以a为底的对数形式.2.运算性质:若a0,a1,M0,N0,则(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaMlogaN;(3)logaMn=nlogaM(nR)师现在我们来证明运算性质,为了利用已知的幂的运算性质,应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式,因此需要引进中间变量,起一定的过渡作用.证明:(1)设logaM=p,logaN=q由对数的定义得:M=ap,N=aq MN=apaq=ap+q再由对数定义得logaMN=p+q,即证得logaMN=logaM+logaN(2)设logaM=p,logaN=q由对数的定义可以得M=ap,N=aq,=apq,再由对数的定义得loga=pq即证得loga=logaMlogaN(3)设logaM=p由对数定义得M=ap,Mn=(ap)nanp再由对数定义得logaMn=np即证得logaMn=nlogaM评述:上述三个性质的证明有一个共同特点:先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形,然后再根据对数定义将指数式化成对数式.其中,应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求:性质(2)、(3)学生尝试证明,老师指导)师接下来,我们利用对数的运算性质对下列各式求值:例3求下列各式的值(1)log0.41 (2)log2(4725)(3)lg分析:此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质,可采用讲练结合的方式.解:(1)log0.41=0(2)log2(4725)=log247+log225=log2227+log225=27+5=19(3)lg师大家在运算过程中,要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.课堂练(一)课本P81练3,4说明:本节练与上节方法不同,上节是根据定义求解,本节是根据对数的运算性质求解.3.求下列各式的值:(1) log525(2)log2(3)lg100(4)lg0.01(5)lg10000(6)lg0.0001解:(1)log525log5522;(2)log2log22-44;(3)lg100lg1022;(4)lg0.01lg10-22;(5)lg10000lg1044;(6)lg0.0001lg10-44.4.求下列各式的值:(1)log1515(2)log0.41(3)log981(4)log2.56.25(5)log7343(6)log3243解:(1)log15151(2)log0.410(3)log981log9922(4)log2.56.25log2.52.522(5)log7343log7733(6)log3243log3355(二)课本P83练3.求下列各式的值:(1)log26log23(2)lg5lg2(3)log53log5(4)log35log315解:(1)log26log23log2log221(2)lg5lg2lg(52)lg101(3)log53log5log53log510(4)log35log315log3log3log331.课时小结师通过本节学,大家应掌握对数运算性质的推导,并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.课后作业(一)课本P84题2.74.计算:(1)loga2loga(a0,a1)(2)log318log32(3)lglg25(4)2log510log50.25(5)2log5253log264(6)log2(log216)解:(1)loga2logaloga(2)loga10(2)log318log32log3log392(3)lglg25lg(25)lglg10-22(4)2log510log50.25log5102log50.25log51000.25log5252(5)2log5253log2642log5523log226223622(6)log2(log216)log2(log224)log24log22225.已知lg20.3010,lg30.4771,求下列各对数的值(精确到小数点后第四位)(1)lg6(2)lg4(3)lg12(4)lg(5)lg(6)lg32解:(1)lg6lg2lg30.30100.47710.7781(2)lg4lg222lg220.30100.6020(3)lg12lg322lg32lg20.47710.301021.0791(4)lglg3lg20.47710.30100.1761(5)lglg30.47710.2386(6)lg325lg250.30101.5050(二)1.预内容:课本P83例4.2.预提纲:(1)研究例4解答过程.(2)总结例4解答中对数式化简的技巧.板书设计2.7.2 对数(二)1.基本性质(1)N(2)logaabb(a0且a1,N0)2.运算性质(1)logaMNlogaMlogaN,(2)logalogaMlogaN,(3)logaMnnlogaM(nR)3.性质证明(1) (2) (3)4.例题(1) (2) (3)5.学生练(1) (2)
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