2019-2020年高一数学 4.4同角三角函数的基本关系式（第二课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.4同角三角函数的基本关系式（第二课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标1.利用同角三角函数关系关系化简三角函数式；2.利用同角三角函数关系证明三角恒等式.(二)能力目标1.熟练运用同角三角函数化简三角函数式；2.活用同角三角函数关系证明三角恒等式；3.明确化简结果的要求，掌握证明恒等的方法.(三)德育目标通过化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法.教学重点三角函数式的化简，三角恒等式的证明.教学难点同角三角函数关系的变用、活用.教学方法讨论法通过例题讨论及课堂练习，使学生初步掌握三角函数式化简的要求，三角恒等式证明的方法，特别是通过恒等变形中关系式的活用，使学生应用知识及恒等变形的能力得到提高，树立“奔目标”的思想观念.教具准备投影片三张第一张：问题一（记作4.4.2 A）第二张：问题二（记作4.4.2 B）第三张：问题三（记作4.4.2 C）教学过程.复习提问(打出投影片4.4.2 A)问题一：1.同角三角函数的基本关系式有哪些？这里的“同角”如何理解？它们的变形公式有哪些？2.关于利于同角三角函数基本关系式求值的问题有哪几种？（学生思考并作答，教师加以补充并指出以下几点：sin2+cos2=1对R成立； =tan在k+（kZ）时成立;tancot=1,在k且k+ (kZ)时成立；“同角”应是广义的理解，如与是同角，3与3是同角，5+与5+也是同角.根据问题的需要，常常用到的同角三角函数基本关系式的变形有：sin2=1cos2,cos2=1sin2,1=sin2+cos2,sin=tancos，cos=,tan=,cot=.已知某角的某一三角函数值，且知角的象限，其结果只有一组；已知某角的某一三角函数值，不知角的象限，可按角所在象限分别进行讨论，进行运算，其结果有两组；已知某角的某一三角函数值为字母，不知角的象限，可将四个象限的角（可能含轴线角）的三角函数值分成两组去求，形式上其结果仍有两组.新课讨论打出投影片4.4.2 B）问题二：1.化简2.化简(留给学生充分时间进行化简，师巡视)师请一位同学叙述1题的化简过程.生利用同角三角函数关系公式脱掉根号是解决此题的关键，即原式=cos80(大部分学生都能解正确，教师指出：脱掉根号的过程就是同角三角函数关系公式的应用过程；对于去掉根号后的含绝对值的式子，须根据绝对值内的式子符号的正负情况，作好分类讨论，去掉绝对值符号)师对于2题的解法很多，请同学们各抒己见.生甲原式=生乙原式=生丙原式=（教师指出：以上三位同学的解法虽思路不同，但都应用了公式sin2+cos2=1,其中生乙、生丙是顺用公式，生甲是逆用公式，显然生甲的解法简单明了.在生甲的解法中逆用公式sin2+cos2=1,实质是“1”的一种三角代换“1=sin2+cos2”.“1”的三角代换还有很多形式，如“1=sec2tan2”“1=csc2cot2”“1=tancot”“1=tan”）师对于利用同角三角函数关系式化简时，其结果有何要求？（生在观察c 上问题fg 中的两个题目后可以归纳到化简结果一般要求：函数种类少；式子项数少；项的次数低；尽量使分母或根号内不含三角函数式；尽可能求出数值（不能查表）.（打出投影片4.4.2 C）问题三：求证分析：此例是恒等式的证明，与代数中所不同的是此为三角恒等式，但证明方法是一致的，与代数中证明恒等式的方法是相同的，证明恒等的常用方法是：由繁到简，“奔目标”，向目标靠拢.证左右=0证左、右两边都等于第三式分析法证法一：由cosx0知1sinx0，于是左右，证毕.证法二：由1sinx0，cosx0于是右左，证毕.证法三：左右0证法四：(分析法)欲证只须证cos2x（1sinx）（1sinx）只须证cos2x1sin2x只须证sin2xcos2x1上式成立是显然的.成立.分析法证题的思路是“执果索因”：从结论出发，逐步逆推，推出一个真命题或者推出的与已知一致，从而肯定原式成立.要注意论证格式.此题的左右两边都比较简单，没有必要用左、右两式等于第三式来证.课本上的证法二与分析法的实质是相同的，不过是改用综合法写出了证明过程.课堂练习课本P27练习 5、6.(对于5题的（2）小题，学生可能不知该如何下手，教师可作必要的提示：用平方关系进行“1”的代换).课时小结本节课我们讨论了同角三角函数关系式的两个方面的应用：化简与证明，与同学们讨论了化简的一般要求，证明恒等的常用方法，对于化简与证明另外还应注意两种技巧：一种是切化弦”，一种是“1”的代换，“1”的代换不要仅限于平方关系的代换，还要注意倒数关系的代换，究竟用哪一种，要由具体问题来决定.课后作业（一）课本P28习题4.4 5、6、7、8、9.（二）1.预习内容课本P28正弦、余弦的诱导公式至P30例3结束.2.预习提纲(1)设点P（x，y）是平面直角坐标系内任意一点.则它关于x轴、y轴、原点O对称的点的坐标分别是什么?(2)若角是任意角，那么180还是不是任意角?是不是任意角?(3)你能根据公式二、三，推导出180，的正切、余切的诱导公式吗?板书设计4.4.2 同角三角函数关系的应用平方关系商数关系倒数关系例1化简结果要求：例2证明恒等式的常用方法：练习小结化简与证明常用的两种技巧：