2019-2020年高一数学 4.10正切函数的图象和性质（第一课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 4.10正切函数的图象和性质（第一课时） 大纲人教版必修教学目标(一)知识目标1.正切函数的图象；2.正切函数的性质.(二)能力目标1.会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2.理解正切函数的性质.(三)德育目标1.用数形结合的思想理解和处理有关问题；2.发现数学规律；3.提高数学素质，培养实践第一观点.教学重点正切函数的图象和性质教学难点正切函数的性质的简单应用教学方法引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题.(启发引导式)教具准备幻灯片一张内容：课本P69图4-27，4.10.1教学过程.课题导入师常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?.讲授新课师为了精确，我们还是利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线.tan(x)tanx(其中xR，且xk，kZ)根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且是它的周期.现在利用正切线画出函数ytanx，x(，)的图象师引导学生完成.生在教师指导下完成.师打出幻灯片4.10.1，让学生对照然后说明可将所得图象向左、右平移，即可得到ytanx，xR且xk，(kZ)的图象，叫做正切曲线.师引导学生观察得出正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线xk(kZ)所隔开的无穷多支曲线组成的.师现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.(师生共同完成以下活动)(1)定义域：xxk，kZ(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期T(4)奇偶性：tan(x)tanx正切函数是奇函数正切曲线关于原点O对称(5)单调性：正切函数在开区间(k，k)，kZ内都是增函数.注意：正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.正切函数在每个单调区间内都是增函数下面，来看性质的简单应用.例1求函数ytan2x的定义域.解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定义域为：xxR且x，kZ例2观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xR,且xk上满足的x的取值范围为(k，k)(kZ)例3不通过求值，比较tan135与tan138的大小.解：90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数,tan135tan138.课堂练习生(板演练习)课本P71 2.(3)、3、62.(3)tanx0的x的取值范围为：xkxk，kZ3.ytan3x的定义域为xx，kZ6.tan()tantantan()tantantan()tan().课时小结师通过本节学习，要掌握正切函数的图象，理解它具有的主要性质，并会应用它解决一些较简单问题.课后作业(一)课本P72，习题4.10 1、4、5(二)1.预习内容正切函数的性质的应用2.预习提纲(1)ytan(x)的单调性如何?(2)ytanx的周期又如何?板书设计4.10.1 正切函数的图象和性质(一)一、正切函数的图象和性质二、例题讲解(1)定义域例1(2)值域(3)周期性例2(4)奇偶性(5)单调性例3