2019-2020年高一数学 2.5指数（第二课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 2.5指数（第二课时） 大纲人教版必修课 题2.5.2 分数指数幂教学目标(一)教学知识点1.分数指数幂的概念.2.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1.理解分数指数幂的概念.2.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.(三)德育渗透目标培养学生用联系观点看问题.教学重点1.分数指数幂的概念.2.分数指数幂的运算性质.教学难点对分数指数幂概念的理解.教学方法发现教学法1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程中，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法.教具准备幻灯片二张第一张：回顾性质(记作2.5.2 A)第二张：变形举例(记作2.5.2 B)教学过程.复习回顾师上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运算性质.(给出幻灯片2.5.1 A)整数指数幂运算性质 根式运算性质 (1)aman=am+n(m,nZ)(2)(am)n=amn(m,nZ) (3)(ab)n=anbn(nZ)师对于整数指数幂运算性质(2)，当a0，m,n是分数时也成立.(说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a0，m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备。师对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性.接下来，我们来看几个例子.(打出幻灯片2.5.2 B)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出)例子：当a0时师上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子、用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.讲授新课1.正数的正分数指数幂的意义 (a0,m,nN*,且n1)师大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.师规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)师说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容.4.例题讲解例2求值：8，100,()-3,().分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质.解：8=(23) =23=22=4100=(102) =10=10-1= ()-3=(2-2)-3=2(-2)(-3)=26=64()=()=()-3=例3用分数指数幂的形式表示下列各式：a2,a3, (式中a0)解：a2=a2a=a2+=aa3=a3a=a=a=(aa)=(a)=a师为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题.课堂练习课本P70练习1.用根式的形式表示下列各式(a0)a，a，a，a解：aaaa2.用分数指数幂表示下列各式：（1） （2）（ab0）（3）（4）（mn）（5）（p0）（6）解：(1) x(2) （ab）(3) （mn）(4) （mn）（mn）2(5) （p0）（p6q5）pqp3q(6) m3mm3.求下列各式的值：(1)25 （2）27（3）（）（4）（）（5）（6）2解：(1)53125(2)329(3)(4) (5)= (6)223（）（322）233232（222）（333）23236要求：学生板演练习，做完后老师讲评.课时小结师通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.课后作业（一）1.课本P70习题2.52.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）（2）（3）（4）解：（1）（2） a（aa）aaaa（3）（ab2a2b）（4）（a3b3）（a3b3）3.求下列各式的值：(1)121（2）（）（3）10000（4）（）解：（1）121（112）1111（2）（）（）（）（）1(3)10000（104）101030.001(4) （）（）（）3 （）（）24.用计算器求值(保留4位有效数字)(1)5（2）321（3）73（4）67(5)83（6）258解：（1）51.710(2)32146.88（3）730.1170(4)6728.90（5）832.881（6）2580.08735（二）1.预习内容：课本P692.预习提纲：(1)根式的运算如何进行?(2)利用有理指数幂运算性质进行化简、求值有哪些常用技巧?板书设计2.5.2 分数指数幂 1.正分数指数幂意义a（a0，m，nN*，n1）2.规定(1)a（a0，m，nN*，n1），(2)0的正分数指数幂等于0，(3)0的负分数指数幂无意义. 3.有理指数幂性质（1）arasars（2）（ar）sars（a0，r，sQ）（3）（ab）rarbr（a0，b0，rQ）4.例题例1例25.学生练习