2019-2020年高一数学 2.3函数的单调性（第二课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高一数学 2.3函数的单调性（第二课时） 大纲人教版必修课题2.32 函数的单调性（二）教学目标（一）教学知识点复合函数单调性的判断方法。（二）能力训练要求1使学生进一步熟练掌握函数单调性的判断或证明。2使学生初步了解复合函数单调性的判断或证明。（三）德育渗透目标培养学生用联系的观点去观察问题、分析问题。教学重点证明函数单调性的方法和步骤。教学难点复合函数单调性的判断方法。教学方法讨论式教学法。教具准备幻灯片两张第一张：本课时教案例题（记作2.3.2 A）第二张：本课时教案练习（记作2.3.2 B）教学过程I复习回顾师请同学们回忆：增函数、减函数的意义，并复述证明函数单调性的步骤。生设函数的定义域为I，对于属于I内某个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数，这个区间是函数的单调递增区间。都有f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数，这个区间是函数的单调递减区间。判断函数单调性的步骤是： 设任意x1，x2给定区间，且x1x2. 计算f(x1)-f(x2)至最简。 判断上述差的符号。 下结论。（若差0，则为增函数；若差0，则为减函数）师函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的，它是一个局部的概念，因此，某个函数在其整个定义域内，单调性可能不存在。师这节课，我们继续学习函数单调性的判断或证明。（板书课题）II讲授新课（打出幻灯片2.3.2 A，读题）例题试证明：对于函数y=f(u)和u=g(x),若u=g(x)在区间(a，b)上具有单调性，当x(a，b)时，u(m，n)，且y=f(u)在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数y=fg(x)在区间（a，b）上具有单调性的规律如下：y=f(u)增减u=g(x)增减增减y=fg(x)增减减增师从函数单调性的定义出发，利用判断或证明函数单调性的一般步骤进行证明。（学生证明，教师查看、点拔）生证明：设x1，x2(a，b)，且x1x2.u=g(x)在(a，b)上是增函数，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在(m，n)上是增函数，fg(x1)fg(x2).函数y=fg(x)在（a，b）上是增函数。设x1，x2(a，b)，且x1x2，u=g(x)在（a，b）上是增函数，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在（m，n）上是减函数，fg(x1)fg(x2).函数y=fg(x)在(a，b)上是减函数。设x1，x2（a，b），且x1x2.u=g(x)在(a，b)上是减函数，g(x1)g(x2)，且g(x1)，g(x2)（m，n）.y=f(u)在（m，n）上是增函数，fg(x1)fg(x2).函数y=fg(x)在(a，b)上是减函数。设x1，x2(a，b)，且x1x2.u=g(x)在（a，b）上是减函数，g(x1)g(x2)，且g(x1),g(x2)(m，n).y=f(u)在（m,n）上是减函数，fg(x1)fg(x2).函数y=fg(x)在（a，b）上是增函数。师对于复合函数y=fg(x)的单调区间必须是其定义域的子集；对于复合函数y=fg(x)的单调性是由函数u=g(x)及y=f(u)的单调性确定的，且有规律“同为增，异为减”；通过以上证明过程进一步理解了函数的单调性的抽象定义，并从中体会到函数单调性概念的充要性。III练习（打出幻灯片2.3.2 B）求函数y=18+2(2-x2)-(2-x2)2的单调区间。解：原函数是由y=f(u)=18+2u-u2及u=g(x)=2-x2复合而成的复合函数，y=18+2u-u2在（-，1）上是增函数，在1，+)上是减函数，又u=2-x2在（，0）上是增函数，在0，+）上是减函数，当u(-,1)时，2-x2(-,1),即2-x21,x1或x-1;当u1,+)时，2-x21，+），即2-x21，-1x1.x(-,-1)-1,0(0,1)1,+)u=g(x)增增减减y=f(u)增减减增y=fg(x)增减增减综合所述，函数y=18+2(2-x2)-(2-x2)2在区间（-，-1，0，1上是增函数，在区间-1，0，1，+上是减函数。IV课时小结（1）进一步深刻理解了函数单调性的概念。（2）复合函数单调性的判断方法。板书设计2.3.2 函数的单调性（二）复合函数单调性的判断 练习例 小结