2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 北师大版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步过关测试卷 北师大版必修2一、选择题(每题6分，共36分)1.已知正方体-中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是( )A. A1，M，O三点共线 B. M，O，A1，A四点共面C. A，O，C，M四点共面 D. B，B1，O，M四点共面2.圆台的上、下底面的面积分别为，4，侧面积为6，这个圆台的体积为( )A. B. C. D. 3.若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是( )A.若m ，则mB.若m，n，mn，则C.若m，m，则D.若，则4.山东省青岛一模一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是( )A16 B14 C12 D8 图1 图25.如图2，在正四棱柱-中，AB=1，AA1=，E为AB上的动点，则D1E+CE的最小值为( )A. B. C. D.6.吉林省长春市第四次调研已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为( )A. B. C. D.二、填空题(每题5分，共20分)7.某几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .图38.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角为60，则该截面的面积为 .9.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是 .10. 给出下列命题：在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；若某四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体其中正确命题的序号是 三、解答题(11题14分，其余每题15分，共44分)11.杭州模拟如图4，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD，AD2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所成几何体的表面积及体积图412.厦门 如图5，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，D，E分别是线段BC，PD的中点.(1)若AP=AB=AC=2，BC=，求三棱锥P-ABC的体积；(2)若点F在线段AB上，且AF=AB，证明：直线EF平面PAC 图513. 如图6，在直四棱柱-中，DBBC，DBAC，M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)当M在BB1上的何处时，有平面DMC1平面CC1D1D.图6参考答案及点拨一、1.D点拨：因为O是BD1的中点由正方体的性质知，O也是A1C的中点，所以点O在直线A1C上，又直线A1C交平面AB1D1于点M，则A1，M，O三点共线，又直线与直线外一点确定一个平面，所以B，C正确2.D点拨：由题意，圆台的上底面半径r=1，下底面半径R=2，S侧=6，设母线长为l，则(1+2)l=6，l=2，高h=.V=(12+12+22)=.3.C点拨：对于C，由m得，在平面内必存在直线lm.又m，因此l，且l ，故.4.A点拨：由三视图可知，该几何体是挖去一个球的而得到的.其中两个半圆的面积为22=4. 球面的面积为422=12，所以这个几何体的表面积是12+4=16.5.B点拨：将正方形ABCD沿AB向下翻折到对角面ABC1D1内，成为正方形ABC2D2（如答图1)，在矩形C1D1D2C2中连接D1C2，与AB的交点即为取得最小值时的点E，此时D1E+CE=D1C2.因为对角线AD1=2，D1D2=3，故D1C2=. 答图1 答图2 答图3 6.A点拨：由题意可知，连接4个球的球心组成了正四面体，小球球心O为正四面体的中心，到顶点的距离为，从而所求小球的半径r=2. 二、7. 点拨：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥（如答图2)，则V=V1+V2=224+222=.8.点拨：如答图3，依题意，截面圆的半径r=OA=OAcos60=1.9.8点拨：如答图4为棱长为1的正方体形礼品盒，先把正方体的表面按答图4方式展成平面图形，再把平面图形补成面积尽可能小的正方形，则正方形的边长为，其面积为8. 答图4 答图5 10.点拨：正确，正四面体是每个面都是等边三角形的四面体，如正方形-中的四面体A-CB1D1；错误，如答图5所示，底面ABC为等边三角形，可令ABVBVCBCAC，则VBC为等边三角形，VAB和VCA均为等腰三角形，但不能判定其为正三棱锥；错误，必须是相邻的两个侧面；错误，如果有两条侧棱和底面垂直，则它们平行，不可能；正确，当两个侧面的公共边垂直于底面时成立；错误，当底面是菱形（非正方形）时，此说法不成立，所以应填.三、11.解：作CEAD，交AD延长线于E.由已知得：CE=2，DE=2，CB=5，S表=S圆台侧S圆台下底S圆锥侧=(25)5522(60)，V=V圆台V圆锥= (2252)4222=.12.解：(1)在ABC中，AB=AC=2，BC=，D是线段BC的中点，连接AD，则ADBC，易求得AD=1. SABC=1=.PA底面ABC， VP-ABC=2=（2）如答图6，取CD的中点H，连接FH，EH.E为线段PD的中点，在PDC中，EHPC.EH平面PAC，PC平面PAC，EH平面PAC.AF=14AB，在ABC中，FHAC，FH平面PAC.AC平面PAC，FH平面PAC， FHEH=H，平面EHF平面PAC.EF平面EHF，EF平面PAC. 答图6 答图713.(1)证明：由直四棱柱得BB1DD1，BB1=DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明：BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3) 解：当M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如答图7所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即四边形BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.