2019-2020年高中数学第18周练习二（立体几何2）.doc

2019-2020年高中数学第18周练习二（立体几何2）1某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_2平行六面体中，则等于_3在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成的角的余弦值为_4,在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是_5题5如图，在长方形中,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为 .6如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_87,如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP，过B1，D1，P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ_.答案a8, 如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且PG4，BGGC，GBGC2，E是BC的中点(1)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；(2)求点D到平面PBG的距离；PAGBCDFE(3)若F点是棱PC上一点，且DFGC，求的值8解析：(1)以G点为原点，为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，故E(1，1，0)，(1，1，0)， (0，2，4)。，GE与PC所成的余弦值为 (2)平面PBG的单位法向量n(0，1，0) ，点D到平面PBG的距离为n |. (3)设F(0，y，z)，则。，即， , 又，即(0，z4)(0，2，4)， z=1，故F(0，1) ，。9,如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知，为线段的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.9,证明：()连结和交于，连结， 为正方形，为中点，为中点，平面，平面平面()平面，平面，为正方形，平面，平面，平面， 以为原点，以为轴建立如图所示的坐标系，则，平面，平面，为正方形，由为正方形可得：，设平面的法向量为，由，令，则 设平面的法向量为，由 ，令，则， 10,如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形平面PAD平面ABCD.(1)求证：ABPD.(2)若BPC90，PB，PC2.问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值10,分析：(1)利用直线与平面、平面与平面垂直的性质证明线线垂直；(2)利用空间坐标系求解空间角的大小(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，故ABAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD，故ABPD.(2)解析：过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接PG.故PO平面ABCD，BC平面POG，BCPG.在RtBPC中，PG，GC，BG.设ABm，则OP，故四棱锥PABCD的体积为Vm.因为m，故当m，即AB时，四棱锥PABCD的体积最大此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为O(0，0，0)，B(，0，)，C(，0)，D(0，0)，P(0，0，)故(，)， (0，0)，(，0，0)设平面BPC的法向量n1(x，y，1)，则由n1，n1得解得x1，y0，n1(1，0，1)同理可求出平面DPC的法向量n2(0，1)从而平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为cos .