2019-2020年高二数学上学期期中试题 理 .doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题 理一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1命题：“对任意的xR，”的否定是 （ ）A、不存在xR， B、存在xR，x2-2x-30C、存在xR，x2-2x-30 D、对任意的xR，x2-2x-302右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 （ ） A65 B64 C63 D62S=0 i=1DO INPUT x S=S+x i=i+1LOOP UNTIL _a=S/20PRINT aEND3工人月工资（元）依生产率（千元）变化的回归方程为，下列判断正确的是 （ ）A劳动生产率为1000元时，工资为130元 B劳动生产率提高1000元，则工资提高80元 C劳动生产率提高1000元，则工资提高130元 D当月工资为210元时，劳动生产率为xx元4下列各数中，最小的数是 （ ）A B C D5下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )A B C D6某中学领导采用系统抽样方法，从该校七年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人。在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 48这16个数中应取的数是 （ ）A40 B39 C38 D377已知命题：实数满足，命题：函数是增函数。若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为 （ ）A B C D. 8从写上0,1,2,9 十张卡片中，有放回地每次抽一张，连抽两次，则两张卡片数字各不相同的概率是 ( )A. B. C. D. 19若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （ ）A B C D. 10. 在面积为S的ABC内任投一点P，则PBC的面积大于的概率是 （ ）A B C D. 11. 若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 （ ）A B或 C D. 或12. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为 （ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13读下面的程序框图，若输入的值为，则输出的结果是 . 14. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为_.15. 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.是的充要条件； “ ”是“”的充分必要条件.中，“”是“”的充要条件.以上说法中，判断错误的有_.16已知两个正数，的等差中项为，等比中项为，且，则椭圆的离心率为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. 已知命题, ,（1）求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18假设某种设备使用的年限x（年）与所支出的维修费用y（元）有以下统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0（已知回归直线方程是：,其中）由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）求 及线性回归方程；（2）估计使用10年时，维修费用是多少？19. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60），90，100后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70，80）的概率。20已知一个椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且.（1）求这个椭圆的方程；（2）斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求的最大值.21已知关于的一元二次函数。（1）设集合P=1，2，3，Q=-1，1，2，3，4，从集合P中随机取一个数作为a，从集合Q中随机取一个数作为b，求方程有两相等实根的概率；（2）设点（a，b）是区域内随机的一点，求函数在区间上是增函数的概率。22设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且（1）求椭圆C的离心率；（2）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由xx学年第一学期高二年级期中考试数学（理科）试卷答案一. 选择题() ：16CCBCAB 710. AABDDB二填空题（）：13 14. 4 15. 16三解答题(共70分)：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程;17. （本题满分12分）解：（1）由p： 可得：或 6分（2）12分18（本题满分10分）（1）解： 于是 6分线性回归方程为：。 8分（2）当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时维修费是12.38万 10分19. （本题满分12分）解：（1）分数在70，80）内的频率为1-（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=1-0.7=0.3，故，如图所示。 4分（2）平均分为=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71； 8分（3）由题意60，70）分数段人数为0.1560=9人；70，80）分数段人数为0.360=18人；在60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，60，70）分数段抽取2人，分别记为m，n； 70，80）分数段抽取4人，分别记为a，b，c，d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段70，80）为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d），共15种，则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），共9种，。 12分20（本题满分12分）解：（1）设长轴长为，焦距为， 则在中，由得：所以的周长为，. ； 故所求椭圆的标准方程为 6分（2）设直线的方程为，代入消去y得.由题意得，即弦长 12分21（本题满分12分）解：（1）方程有两等根，则即若则或1. 事件包含基本事件的个数是2个，可得所求事件的概率为. 6分（2）函数的图象的对称轴为，当且仅当2ba且a0时，函数在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域满足. 构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为所求事件的概率为. 12分22（本题满分12分）解：（1）设Q（x0，0），由F2（c，0），A（0，b）知，由于, 即F1为F2Q中点故 b2=3c2=a2c2，故椭圆的离心率. 4分（2）由（1）知，得. 于是，,AQF的外接圆圆心为，半径r=|FQ|=a所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为. 8分（3）由（）知F2（1，0）l：y=k（x1）代入得（3+4k2）x28k2x+4k212=0设M（x1，y1），N（x2，y2）则，y1+y2=k（x1+x22），（8分）=（x1+x22m，y1+y2）由于菱形对角线垂直，则故k（y1+y2）+x1+x22m=0则k2（x1+x22）+x1+x22m=0k2 10分由已知条件知k0且kR故存在满足题意的点P且m的取值范围是 12分