2019年高考数学一轮复习 3-8函数与方程检测试题(2)文.doc

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资源描述
2019年高考数学一轮复习 3-8函数与方程检测试题(2)文一、选择题1函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2,1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析:由于f(0)10,f(1)e10,根据函数的零点存在性定理,知函数f(x)的零点在区间(0,1)内答案:C2函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为()A4个 B5个 C6个 D7个解析:令f(x)0,得x0或cosx20,因为x0,4,所以x20,16由于cos0(kZ),故当x2,时,cosx20,所以零点个数为6.答案:C3若方程f(x)20在(,0)内有解,则yf(x)的图像是()ABCD解析:由f(x)20,得f(x)2,由图像可知,对于A项,当f(x)2时,x0,不成立;对于B项,当f(x)2时,无解,对于C项,当f(x)2时,x0,不成立,故选D.答案:D4已知函数f(x)xlog2x,若实数x0是函数f(x)的零点,且0x1x0,则f(x1)的值()A恒为正值 B等于0C恒为负值 D不大于0解析:根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)xlog2x在(0,)上单调递减,函数f(x)在(0,)上至多有一个零点若有零点的话,零点左侧的函数值恒正,右侧的函数值恒负,对于0x1x0,f(x1)的值恒为正值. 答案:A5若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln解析:g(x)4x2x2的零点,即函数y4x与函数y2x2图像交点的横坐标(如图),由图知g(x)的零点x0满足0x0.又f(x)4x1的零点为,选A.答案:A6已知a是函数f(x)2x logx的零点,若0x0a,则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 D不确定解析:f(x)在(0,)上单调递增,f(a)0,f(x)0只有一个实根,当0x0a时,恒有f(x0)0.另解:xa为y2x与ylogx的交点横坐标,0x0a时2x0 logx0,2x0logx00,f(x0)bc0满足f(a)f(b)f(c)0,若实数x0是函数yf(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是()A. x0aC. x0b D. x0c解析:画出函数y2x与ylogx的图像可知,满足条件的c只能在函数f(x)的零点的左边,故不可能出现x00,还有一个极小值f(1)2a0,结合以上可求a的取值范围是(2,2)答案:B10定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)则关于x的函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为()A2a1 B12aC2a1 D12a解析:当x0时,f(x)画出示意图,如图所示,因为该函数为奇函数,利用函数图像关于原点对称,画出在R上的图像,函数F(x)f(x)a(0a1)的零点,即方程af(x)的根,即直线ya和函数f(x)的图像的交点的横坐标,可以发现交点有5个,最左边的两个和最右边的两个之和为0,只有中间一个是直线ya和函数在(1,0上的图像的交点的横坐标,当x(1,0时,f(x)log (1x),令f(x)a,得x12a,故函数F(x)f(x)a(0a1)的所有零点之和为12a.答案:B二、填空题11已知三个函数f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是_解析:由于f(1)10,f(0)10,故f(x)2xx的零点a(1,0)因为g(2)0,故g(x)的零点b2;h10,h(1)10,故h(x)的零点c,因此acb. 答案:acb12已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点,则实数m的取值范围是_解析:画出f(x)的图像,如图由函数g(x)f(x)m有3个零点,结合图像得:0m0时,f(x)2 014xlog2 014x,则在R上,函数f(x)零点的个数为_解析:函数f(x)为R上的奇函数,因此f(0)0,当x0时,f(x)2 014xlog2 014x在区间内存在一个零点,又f(x)为增函数,因此在(0,)内有且仅有一个零点根据对称性可知函数在(,0)内有且仅有一解,从而函数在R上的零点的个数为3.答案:314已知x 表示不超过实数x的最大整数,如1.81,1.22.x0是函数f(x)lnx的零点,则x0等于_解析:函数f(x)的定义域为(0,),函数f(x)0,即函数f(x)在(0,)上单调递增由f(2)ln210,知x0(2,e),x02.答案:2三、解答题15是否存在这样的实数a,使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个零点,且只有一个零点若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由解析:(3a2)24(a1)9a216a8920,若实数a满足条件,则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验:(1)当f(1)0时,a1.所以f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,得x0或x1,方程在1,3上有两根,不合题意,故a1.(2)当f(3)0时,a,此时f(x)x2x.令f(x)0,即x2x0,解之得x或x3,方程在1,3上有两根,不合题意,故a.综上所述,存在实数a,其范围是a或a1.答案:存在,a的范围是a或a116已知函数f(x)x22exm1,g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析:(1)方法一:g(x)x22e,等号成立的条件是xe,g(x)的值域是2e,),因而只需m2e,则g(x)m就有零点方法二:作出g(x)x(x0)的图像如图所示,可知若使g(x)m有零点,则只需m2e.方法三:由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根,故等价于故m2e.(2)方法一:若g(x)f(x)0有两相异的实根,即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点,作出g(x)x(x0)的图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)的图像有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)方法二:令F(x)g(x)f(x),则由已知F(x)g(x)f(x)有两个零点又F(x)g(x)f(x)12x2e,x20恒成立,2x2xe0恒成立,当xe时F(x)0,xe时F(x)0,故F(x)在(0,e)上为减函数,在(e,)上为增函数F(x)g(x)f(x)在xe处取得极小值,若F(x)g(x)f(x)有两个零点,则F(e)0.即ee22eem10,即me22e1.答案:(1)m2e;(2)me22e1.创新试题教师备选教学积累资源共享1函数f(x)cosx在0,)内()A没有零点B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点解析:在同一直角坐标系中分别作出函数y和ycosx的图像,如图,由于x1时,y1,ycosx1,所以两图像只有一个交点,即方程cosx0在0,)内只有一个根,所以f(x)cosx在0,)内只有一个零点,所以选B项答案:B2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x)f(2x),且当x0,1时,f(x)x3.又函数g(x)|xcos(x)|,则函数h(x)g(x)f(x)在上的零点个数为()A5个 B6个C7个 D8个解析:根据题意,函数yf(x)是周期为2的偶函数且0x1时,f(x)x3,则当1x0时,f(x)x3,且g(x)|xcos(x)|,所以当x0时,f(x)g(x)当x0时,若0x,则x3xcos(x),即x2cosx.再根据函数性质画出上的图像,在同一个坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图像,如图所示,有5个根所以总共有6个答案:B3若对于定义在R上的函数f(x),其图像是连续的,且存在常数(R),使得f(x)f(x)0对任意的实数x成立,则称f(x)是“同伴函数”下列关于“同伴函数”的叙述中正确的是()A“同伴函数”至少有一个零点Bf(x)x2是一个“同伴函数”Cf(x)log2x是一个“同伴函数”Df(x)0是唯一一个常值“同伴函数”解析:A项正确,令x0,得ff(0)0,所以ff(0)若f(0)0,显然f(x)0有实数根;若f(0)0,ff(0)(f(0)20.又因为函数f(x)的图像是连续不断的,所以f(x)0在上必有实数根,即任意“同伴函数”至少有一个零点B项错误,用反证法,假设f(x)x2是一个“同伴函数”,则(x)2x20,即(1)x22x20对任意实数x成立,所以1220,而此式无解,所以f(x)x2不是一个“同伴函数”C项错误,因为f(x)log2x的定义域不是R.D项错误,设f(x)C是一个“同伴函数”,则(1)C0,当1时,可以取遍实数集,因此f(x)0不是唯一一个常值“同伴函数”答案:A4xx青岛调研设f(x)与g(x)是定义在同一区间a,b上的两个函数,若函数yf(x)g(x)在xa,b上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在a,b上是“关联函数”,区间a,b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”,则m的取值范围为()A. B1,0C(,2 D.解析:令F(x)f(x)g(x)x23x4(2xm)x25x4m,则由题意知F(x)0在0,3上有两个不同的实数根,因而即解之得m2,故选A.答案:A5用二分法求方程x22的正实根的近似解(精确度0.001)时,如果我们选取初始区间1.4,1.5,则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_解析:设至少需要计算n次,由题意知100,由2664,27128知n7.答案:76已知函数yf(x) (xR)满足f(x2)f(x),当x1,1时,f(x)|x|,则yf(x)与ylog7x的交点的个数为_解析:因为f(x2)f(x),所以yf(x)为周期函数,其周期为2.在同一直角坐标系中,画出函数yf(x)和ylog7x的图像如图,当x7时,f(7)1,log771,故yf(x)与ylog7x共有6个交点答案:6
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