2019年高考数学一轮复习 13-1相似三角形的判定及有关性质同步检测(I)新人教A版选修4-1.doc

2019年高考数学一轮复习 13-1相似三角形的判定及有关性质同步检测(I)新人教A版选修4-1一、填空题1如图，ABCD，E、F分别为AD、BC的中点，若AB18，CD4，则EF的长是_解析：因为ABCD，设AD，BC的交点为O，所以OCDOBA，所以.因为E、F分别为AD、BC的中点，所以，又因为OCDOFE，所以，所以EF的长是7.答案：72将三角形纸片ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF.已知ABAC3，BC4，若以点B、F、C为顶点的三角形与ABC相似，则BF_.解析：设BFx.若CFBCBA，则，即.123x4x，x.若CFBCAB，则，即，得x2.即BF2或.答案：2或3在ABC中，ACB90，CDAB于D，ADBD23.则ACD与CBD的相似比为_解析：如图所示，在RtACB中，CDAB，由射影定理得：CD2ADBD.又ADBD23，令AD2x，BD3x(x0)，CD26x2，CDx.又ADCBDC90，ACDCBD.易知ACD与CBD的相似比为.即相似比为3.答案：34如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，ADAB13.若DE2，则BC_.解析：DEBC，即.解得BC6.答案：65如图，在ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，延长AE交BC于F，则_.解析：如图，过D作DGBC交AF于G，E是BD的中点，DGBF.又DGBC，.答案：6如图，P为O直径BA延长线上一点PC切半O于C，且PAPC23，则sinACP_.解析：连接BC，由已知得PACPCB.于是，设AC2k，BC3k，由ACB90，ABk.sinACPsinABC.答案：7如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_解析：M、N分别是AB、BC的中点，MNAC，MNAC.MNOCAO.22. 答案：148如图，已知M是ABCD的边AB的中点，CM交BD于E，图中阴影部分面积与ABCD的面积之比为_解析：SBMDSABDSABCD，由BMCD，得DCEBME，则DEBECDBM21.所以SDMESBMDDEBD23，即SDMESBMD，又SDMESBCE.所以S阴影2SDMESBMDSABCDSABCD.即S阴影SABCD13.答案：139如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为_解析：ACB90，CDAB，CD2ADBD.设AD3x，那么BD2x，AB5x，CD6，6x26.x，AB5x5.CE是斜边AB上的中线，CEAB.答案：10如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AEDE，BE4，EC1，则AB的长为_解析：根据题意可以判断RtABERtECD，则有，可得AB2.答案：211如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF_.解析：连接DE和BD，依题知，EBDC，EBDC，EBCD为平行四边形，CBAB，DEAB，又E是AB的中点，故ADDBa，E，F分别是AD，AB的中点，EFDBa.答案：12如图，在ABCD中，E是DC边的中点，AE交BD于O，SDOE9 cm2，SAOB_.解析：在ABCD中 ，ABDE，AOBEOD，2.E是CD的中点，DECDAB，则2，224，SAOB4SDOE4936(cm)2.答案：36 cm213如图，在ABC中，ACBC，F为底边AB上的一点，(m，n0)，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E.则_.解析：如图，作FGBC交AE于点G，则1，.两式相乘即得.答案：14如图ABC中，DEBC，BE与CD相交于点O，AO与DE交于N，AO的延长线与BC交于M，若DNMC14，则NEBM_，AEEC_.解析：，即NEBM14.，即AEEC13.答案：1413二、解答题15如图，在ABC中，D、F分别在AC、BC上，且ABAC，AFBC，BDDCFC1，求AC.解析：在ABC中，设AC为x，ABAC，AFBC，FC1，根据射影定理得：AC2FCBC，即BCx2.再由射影定理得：AF2BFFC(BCFC)FC，AF.在ABC中，过点D作DEBC于E，BDDC1，BEEC，又AFBC，DEAF，DE.在RtDEC中，DE2EC2DC2，即2212，即1，x，即AC.16有一块直角三角形木板，如图所示，C90，AB5 cm，BC3 cm，AC4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长解析：如图(1)所示，设正方形DEFG的边长为x cm，过点C作CMAB于M，交DE于N，SABCACBCABCM，ACBCABCM，即345CM.CM.DEAB，CDECAB.，即.x.(1)(2)如图(2)所示，设正方形CDEF的边长为y cm，EFAC，BEFBAC.，即.y.x，y，xy.当按图(2)的方法裁剪时，正方形面积最大，其边长为 cm.