2019-2020年高三第三次高考诊断考试（数学）.doc

2019-2020年高三第三次高考诊断考试（数学）考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 共150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答。其中，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷 （选择题， 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，若，则（ ）A1，2，3B0，2，3C0，1，2D0，1，32（理科）已知，则=（ ）A-2B2C-4D4 （文科）已知等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A10B20C25D303已知，则的值为（ ）ABCD4已知则的大小关系是（ ）ABCD 5设是两条不同直线，是两个不同平面，则的一个充分条件是（ ）ABCD6（理科）在某项测量中，测量结果服从正态分布若在（0，2）内取 值的概率为0.8，则在内取值的概率为（ ）A0.2B0.9C0.8D0.1 （文科）圆被直线所截得的弦长为，则实数的值是（ ）A0或4B1或3C-2或6D-1或37函数（-1x0的反函数是（ ）ABCD8函数的最小正周期为，若其图象向左平移个单 位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ）A关于点（，0）对称B关于点（，0）对称C关于直线对称D关于直线对称9四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”，其中“9”可当“6”用，则由这四张卡 片可组成不同的四位数的个数为（ ）A6B12C18D2410如图，平面内向量，的夹角为120，的夹角为30，且，若，则等于（ ）A1B-1C-2D211（理科）如图，正三棱锥ABCD内接于球O，底面边长为，侧棱长为2，则球O的表面积为（ ）ABCD （文科）四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，在外接球面上A、B两点间的球面距离是（ ）ABCD12已知椭圆上的点到焦点的最小距离为1，以其右焦点F为圆心的圆过椭圆的上顶点，且与直线相切，则椭圆的离心率是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13的二项展开式中的系数为，则实数 。14若点和在直线的异侧，则的取值范围是 。15过抛物线的焦点作直线，交抛物线于A、B两点，交其准线于C点，若，则直线的斜率为 。16定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，关于的判断：是周期函数；的图象关于直线对称；在0，1上是增函数；在1，2上是减函数。其中所有正确的判断是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在ABC中，已知。 （1）求的值； （2）若ABC的面积为4，AB=2，求BC的长。18（本小题满分12分）某车间在两天内，每天生产10件产品，其中第一天生产的产品中有1件次品，第二天生产的产品中有2件次品，而质监部门每天要从该车间生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过检查。 （1）求第一天生产的产品通过检查的概率； （2）（理科）若场内对车间生产的产品采用记分制：两天都不能通过检查记0分，通过1天记1分，通过2天记2分。求该车间这两天的得分的数学期望。 （文科）求该车间这两天生产的产品都通过检查的概率。19（本小题满分12分）如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD=90，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。 （1）求证：PB平面EFG； （2）求异面直线EG与BD所成的角20（本小题满分12分）已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与 分别是公比为2的等比数列的第三、四项。 （1）求动点P的轨迹C的方程； （2）已知过点N的直线交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，如果点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x0，0），求x0的取值范围21（本小题满分12分）已知数列前n项和为Sn，且 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和为Tn； （3）（理科）若，且数列是单调递增数列，求实数的取值范围。22（本小题满分12分） （理科）设函数，已知是函数的极值点，且函数的值域为。 （1）求实数和的值； （2）设，证明 （文科）已知函数图象上斜率为3的两天切线间的距离为，函数。 （1）若函数在处有极值，求的解析式； （2）若函数在区间-1，1上为增函数，且在时恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案A理B文DCAA理B文DDCBD理C文CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13214-2m-11516三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）解：（1）5分 （2）在ABC中，6分由，得8分，10分18（本小题满分12分）解：（1）随机抽取4件产品监察是随机事件，而第一天有9件正品， 第一天通过检查的概率为 （理科）4分（文科）5分 （2）（理科）第二天通过检查的概率为6分两天的得分的可取值分别为0，1，27分，10分12分 （文科）第一天通过检查的概率为，第二天通过检测的概率为9分第一、第二天是否通过检查相互独立，两天都通过检查的概率为12分19（本小题满分12分）解：解法一：（1）证明：取AB的中点H，连接GH，HE，E、F、G分别是PA、PD、CD的中点，GHADEF，E，F，G，H四点共面3分又H为AB中点，EFPB，又EH面EFG，PB平面EFG，PB面EFG6分 （2）解：取BC的中点M，连接GM、AM、EM，则GMBD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角8分在RtMAE中，同理，又，中，故异面直线EG与BD所成的角为12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0） （1）证明：（2，0，-2），（0，-1，0）（1，1，-1），设，即（2，0，-2）=s（0，-1，0）+t（1，1，-1）得，4分又不共线，、与共面，PB平面EFG，PB平面EFG，6分 （2）解：（1，2，-1），（-2，2，0）8分10分异面直线EG与BD所成的教为12分20（本小题满分12分）解：（1）M（-2，0），N（2，0），设动点P的坐标为（x，y），所以H（0，y），2分，=，由条件，得5分又因为是等比数列，所以，所求动点的轨迹方程6分 （2）设直线的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程组得，8分10分直线RQ的方程为21（本小题满分12分）解（1）由2分得，又， （理科）4分（文科）6分 （2）同乘公比得（理科）6分（文科）8分 （理科）8分（文科）12分 （3）（理科），9分当，则对任意正整数恒成立，10分当时，对任意正整数恒成立，11分综上可知，实数t的取值范围是12分22（本小题满分12分）解：（理科）（1），又是函数的极值点，即2分，则4分，5分 （2）由（1）可知，故7分令，则，当时，得，则当时，；当时，所以在上单调递减，在单调递增9分故时，又11分即对任意，恒有12分 （文科）（1），由=3得，即切点坐标为切线方程为，或2分整理得或，解得，。4分，在处有极值，即，解得6分 （2）函数在区间-1，1上为增函数，在区间-1，1上恒成立，在区间-1，1上恒成立，8分即，若，则不等式显然成立，若，则在上恒成立，故的取值范围是12分