2019年高考数学一轮复习 10-7抛物线同步检测（2）文.doc

2019年高考数学一轮复习 10-7抛物线同步检测（2）文一、选择题1直线l过抛物线y22px(p0)的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线的方程是()Ay212xBy28xCy26x Dy24x解析：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，由抛物线定义可得x1x2p8，又AB中点到y 轴的距离为2，x1x24，p4.答案：B2xx石家庄质检一若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210x解析：由题意，得24，p4，所以抛物线的方程为y28x，故选C.答案：C3以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x解析：设抛物线方程为x2ay或y2ax(a0)，把圆心(1，3)代入方程得a或a9，抛物线方程是y3x2或y29x.答案：D4已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为()A18 B24C36 D48解析：设抛物线方程为y2 2px，当x时，y2p2，|y|p，p6，又点P到AB的距离始终为6，SABP12636，故选C.答案：C5抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B.C. D3解析：设与直线4x3y80平行且与抛物线相切的直线为4x3yt0，与抛物线yx2联立得3x24xt0，由1612t0，得t，两条平行线的距离为所求最小距离，由两条平行线的距离公式得所求距离为.答案：A6设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐标为()A(0，2) B(0,2)C(0，4) D(0,4)解析：在AOF中，点B为边AF的中点，故点B的横坐标为，因此，解得p，故抛物线方程为y22x，可得点B坐标为，故点A的坐标为(0，2)答案：A7已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为()A2 B1C. D.解析：注意到抛物线y22px的准线方程是x，曲线x2y26x70，即(x3)2y216是圆心为(3,0)，半径为4的圆于是依题意有|3|4.又p0，因此有34，解得p2.答案：A8已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析：由焦点弦长公式|AB|得12，所以sin，所以或.答案：B9抛物线y22px的焦点为F，点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为(1,2)若点F恰为ABC的重心，则直线BC的方程为()Axy0 Bxy0C2xy10 D2xy10解析：点A在抛物线上，42p，p2，抛物线方程为y24x，焦点F(1,0)，设点B(x1，y1)，点C(x2，y2)，则有y4x1，y4x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，得kBC.又0，y1y22，kBC2.又1，x1x22，BC中点为(1，1)，则BC所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.答案：C10过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C. D2解析：如图，设A(x0，y0)，不妨设y00，由抛物线方程y24x，可得抛物线焦点F(1,0)，抛物线准线方程为x1，故|AF|x0(1)3，可得x02，y02，故A(2，2)，直线AB的斜率为k2，直线AB的方程为y2x2，联立直线与抛物线方程，可得2x25x20，得x2或x，所以B点的横坐标为，可得|BF|(1)，|AB|AF|BF|3，O点到直线AB的距离为d，所以SAOB|AB|d.答案：C二、填空题11已知抛物线C：yx2，则过抛物线焦点F且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为_解析：由题意得l的方程为yx1，即x2(y1)代入抛物线方程得y(y1)2，即y23y10.设线段端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段长度为y1y2p5.答案：512过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.解析：设|AF|x，|BF|y，由抛物线的性质知2，又xy，x，y，即|AF|.答案：13已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_解析：yx，y|x44，y|x22，P(4,8)，Q(2,2)，过P，Q的切线方程分别为：y4x8，y2x2，联立方程解得y4.答案：414已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为_解析：由抛物线的定义知15，p8，故m4，又左顶点A(a,0)，M(1,4)，因此直线AM的斜率为k，解得a.答案：三、解答题15已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值解析：(1)由已知，x4不合题意设直线l的方程为y k(x4)，由已知，抛 物线C的焦点坐标为(1,0)，因为点F到直线l的距离为，所以，解得k，所以直线l的斜率为.(2)设线段AB中点的坐标为N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为AB不垂直于x轴，则直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为yy0(xx0)由消去x整理得y2y0yyx0(x04)0，y1y2.N为AB中点，y0，即y0.x02，即线段AB中点的横坐标为定值2.答案：(1)；(2)定值为2，证明略16xx唐山市期末已知抛物线E：x22py(p0)，直线ykx2与E交于A、B两点，且2，其中O为原点(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0，2)，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，证明：kk2k2为定值解析：(1)将ykx2代入x22py，得x22pkx4p0.其中4p2k216p0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x22pk，x1x24p.x1x2y1y2x1x24p4.由已知，4p42，p.所以抛物线E的方程x2y.(2)由(1)知，x1x2k，x1x22.k1x1x2，同理k2x2x1，所以kk2k22(x1x2)22(x1x2)28x1x216.答案：(1)x2y；(2)kk2k216，证明略创新试题教师备选教学积累资源共享1xx湖北模拟已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p0)交于A、B两点，且OAOB，ODAB于D.若动点D的坐标满足方程x2y24x0，则m()A1B2C3 D4解析：设点D(a，b)，则由ODAB于D，得则b，abk；又动点D的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.答案：D2xx郑州模拟如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29xBy26xCy23x Dy2x解析：过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得，所以|BB1|FF1|，由抛物线的定义得|BF|BB1|.过A，B作x轴的垂线，垂足分别为D，E，由BEFADF得，解得p.所以此抛物线的方程是y23x.答案：C3xx乌鲁木齐模拟过抛物线y24x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足 (O为坐标原点)，则BOF的面积是_解析：由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为yk(x1)(可知k存在)，则A(0，k)，B(1，k)，由点B在抛物线上，得k24，k2，即B(1，2)，SBOF|OF|yB|121.答案：14xx广州模拟已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点，若|FA|2|FB|，则k的值为_解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点F(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|FA|2|FB|，所以yA2yB，则yAyB2yByB，所以yB，yAyB16，所以2y16，即yB2，又k0，故k2.答案：25xx宁德检测已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.(1)求经过点F与直线l相切，且圆心在直线xy10上的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围解析：(1)设圆心为(a，b)，由抛物线y24x得其焦点坐标为(1,0)，准线l的方程为x1，根据题意得即解得所求圆的方程是(x1)2(y2)24.(2)依题意可设直线AB的方程为xmy1(m0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为P.由消去x整理得y24my40，y1y24m，yP2m，xPmyP12m21，即线段AB的中点为P(2m21，2m)，线段AB的垂直平分线方程是y2mm(x2m21)，令y0，得xM32m23，点M横坐标的取值范围是(，3)答案：(1)(x1)2(y2)24；(2)(，3)