2019年高三9月月考数学文试题 含答案.doc

2019年高三9月月考数学文试题 含答案 考试范围： 函数与导数、数列和三角函数 时 量： 120分钟 总 分： 150分（含卷面5分） 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页考试结束时，只需将答题卡交到监考老师，在试题卷上作答无效第卷 选择题部分（共50分）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号填写在答题卷上2、每小题选出正确答案后，将填写在答题卷上相应的选择题方框内一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，则集合( )(A) (B) (C) (D) 2、已知函数的图象与的图象关于直线对称，则 ( )(A) (B) (C) (D) 3、下列函数中，为偶函数的是( ) (A) (B) (C) (D) 4、函数的零点个数为( )(A) (B) (C) (D) 5、已知正角的终边上一点的坐标为，则角的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 6、等比数列中，为方程的两根，则 的值为( )(A) (B) (C) (D) 7、命题“若，则函数没有极值”的原命题与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )(A) (B) (C) (D) 8、设为数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的( )(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件9、对于实数，用表示不超过的最大整数，如，若为正整数，为数列的前项和，则( )(A) (B) (C) (D) 10、函数在坐标原点附近的图象可能是( )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上11、函数的定义域为_.12、已知为第二象限角，且，则的值为_.13、已知函数，则_.14、命题: “函数的定义域为”,命题：“满足集合”.若“或为假”,则实数的取值范围为_. 15、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：；令函数，则；令数列，则数列 为等比数列，其中真命题的为_.（请将所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分10分）已知函数的定义域为，指数函数的值域为（1）若；（2）若，求a的值.17、（本小题满分10分）已知函数（为常数）（1）若点，都在函数的图象上，证明：数列为等差数列；（2）若点在函数的图象上，求数列的前项和18、（本小题满分12分）设，函数（1）当时，试确定函数的单调区间；（2）若对任意，且都有，求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值20、（本小题满分13分）设是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意恒成立；对任意存在与无关的常数，使恒成立（1）数列的前项和，且数列,求的最小值；（2）若是等差数列，是其前项和，且,试探究数列与集合之间的关系21、(本小题满分13分)设函数,区间是函数减少的区间，区间的长度定义为，记为（1）若时，求实数的取值范围；（2）若，求区间上的最大值（参考数据：）新建二中xx学年度上学期9月份月考试卷高三文科数学参考答案 考查内容：函数与导数、数列和三角函数 xx.9.2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BCADDBBDAA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请把答案填在答题卡相应的位置上11、函数的定义域为_.12、已知为第二象限角，且，则的值为_.13、已知函数，则_.14、命题: “函数的定义域为”,命题：“满足集合”.若“或为假”,则实数的取值范围为_. 15、定义在上函数满足对任意，都有，记数列，有以下命题：；令函数，则；令数列，则数列 为等比数列，其中真命题的为_.（请将所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16、（本小题满分10分）已知函数的定义域为，指数函数的值域为（1）若；（2）若，求a的值.解析：（1）依题意知 若 4分（2）由，知 当，若7分当，则必有综上可得 10分17、（本小题满分10分）已知函数（为常数）（1）若点，都在函数的图象上，证明：数列为等差数列；（2）若点在函数的图象上，求数列的前项和解析：（1）因为点在函数的图象上，则， 2分又因为点都在函数的图象上，即4分数列是公差为的等差数列5分（2）因为点在函数的图象上，即7分 9分10分18、（本小题满分12分）设，函数（1）当时，试确定函数的单调区间；（2）若对任意，且都有，求的取值范围.解析：（1）当时，在单增1分当时，令得，得5分单增区间为，单减区间（2）当时，而有最大值，8分当时，恒成立，11分综上，.12分19、（本小题满分12分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值解析：（1）设（其中），则， 2分由已知，得，解之，得， 4分（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 6分从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 8分 10分当时，是减函数；当时，是增函数11分 12分20、（本小题满分13分）设是满足下列两个条件的无穷数列的集合：对任意恒成立；对任意存在与无关的常数，使恒成立（1）数列的前项和，且数列,求的最小值；（2）若是等差数列，是其前项和，且,试探究数列与集合之间的关系解析：（1）因为当时，3分满足上式，所以4分显然,即为递减数列，5分所以,所以的最小值为36分（2）设等差数列的公差为，依题意有，得8分所以,即当或,取得最大值20，即,符合10分于是即对任意,恒有符合 12分综上所述，有13分21、(本小题满分13分)设函数,区间是函数减少的区间，区间的长度定义为，记为（1）若时，求实数的取值范围；（2）若，求区间上的最大值（参考数据：）解析：（1）当时，有令得,即在上是减少的，所以当时，令得，即在上是减少的，所以，当时，总成立， 在上增加的，所以使的减少的区间不存在当时，令得,即在（）上是减少的，所以.显然当时综上，时，实数的取值范围为6分（2）,只能，得因为在上是减少的，有所以.且当时，有注意到，函数的导数，有在上是减函数，于是令有，在上是增加的于是，所以，所以当时，有在上是增加的，所以所以当时，在上是减少的，所以所以综上在区间上的最大值为13分