2019-2020年高三联合模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三联合模拟考试数学（理）试题 含答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合，则A B C D 2. “”是“复数为纯虚数”的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3 九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为A B C D4.已知向量，则与 A平行且同向 B垂直 C不垂直也不平行 D平行且反向5若，则的值是A B. C. D. 6若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A B C D7 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A. B. C. D.8如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为A B C D9已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是A B C D10已知定义域为的函数在上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为A. B.C.D.11 以双曲线上一点为圆心的圆与轴恰相切于双曲线的一个焦点，且与轴交于两点若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的范围是A. B C D12.设定义在的单调函数，对任意的都有若是方程的一个解，且，则（ ）A4 B3 C2 D1 二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分).13摄像师要对已坐定一排照像的位小朋友的座位顺序进行调整，要求其中恰有人座位不调整，则不同的调整方案的种数为_(用数字作答)14.双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方程是_15.已知三棱锥中，两两垂直且长度均为，定长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），线段的中点的轨迹的面积为，则的值等于_16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则_三解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤).17（本小题满分12分）已知锐角中内角、所对边的边长分别为、，满足，且（）求角的值；（）设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围18. (本小题满分12分)xx年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：()求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求.附：12.2.若，则=0.6826，=0.9544.19 （本题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的正弦值20 （本小题满分12分）已知圆，圆，动圆与圆和圆均内切（）求动圆圆心的轨迹的方程；（）点为轨迹上点，且点为第一象限点，过点作两条直线与轨迹交于两点，直线斜率互为相反数，则直线斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由21. (本小题满分12分)已知，方程有个不同的根（）求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得在上恰有两个极值点且满足，若存在，求实数的值；若不存在，说明理由请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22 （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点（）证明：； （）设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径23.(本小题满分10分)选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（）求点的直角坐标；（）设为上任意一点，求的最大值24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式（）当时，解此不等式；（）设函数，当为何值时，恒成立？江西省八所重点中学盟校xx届高三联考理科数学答案一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1-5CACBB 6-10AADBD 11-12BD2 填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13. 14. 15. 16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（）因为,由余弦定理知所以 . .2分 又因为,则由正弦定理得:，.4分所以，所以 .6分（）由已知，则 .9分因为，由于，所以 所以，所以 .12分18.解：（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为 . 3分 6分（II）（i）由（I）知，从而 9分（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以 12分19. 解：（）证明：连AC1，CB1，则ACC1和B1CC1皆为正三角形取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1OA，CC1OB1，则CC1平面OAB1，则CC1AB1 4分（）由（）知，OAOB1，又AB1，所以OAOB1如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C（0，1，0），B1（，0，0），A（0，0，）， 6分设平面CAB1的法向量为m（x1，y1，z1）， 因为，所以，取m（1，1） 8分设平面A1AB1的法向量为n（x2，y2，z2）， 因为，所以，取（1，0，1） 10分则，所以二面角C-AB1-A1的正弦值为 12分20.（1）设点坐标为，圆的半径为则从而，所以圆心的轨迹是以为焦点，以为长轴长的椭圆所以动圆圆心的轨迹的方程为：4分 （2）由(1)轨迹的方程为：，代入得点，设，设直线，联立椭圆方程，得，则，同理：， 8分故直线斜率为定值. 12分21.（1）解：由得：或可得或方程有个不同的根, 从而.4分（2）令，设存在，使得，另外有，使得. 8分假设存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足即不存在实数，使得在上恰有两个极值点，且满足12分22.（1）连接，交于点，由弦切角定理得，而，故，又，所以为直径，则，由勾股定理可得 5分（2）由（1）知，故是的中垂线，所以设的中点为，连接，则，从而，所以，故外接圆的半径等于 10分23.（1）曲线的普通方程是，极坐标方程是点的极坐标为 从而点的直角坐标为. 5分 （2）曲线的普通方程是，参数方程是故可设其中为参数 的最大值为. 10分 24.解:（）当时，原不等式可变为，可得其解集为 4分（）设， 则由对数定义及绝对值的几何意义知， 7分因在上为增函数， 则，当时， 9分故只需即可，即时，恒成立 10分