2019-2020年高三第二次高考诊断考试（数学）.doc

2019-2020年高三第二次高考诊断考试（数学）考生注意本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B铅笔填涂，其余题咏0.5毫米黑色墨水签字笔作答。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径第卷 （选择题， 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设全集U为实数集R，集合，则 （ ）ABCD2的展开式中的常数项是（ ）A-15B15C-30D303（理科）设随机变量的值为（ ）ABCD （文科）若的值是（ ）ABCD4若实数满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD5（理科）若函数，则此函数图象在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（ ）A0B锐角C直角D钝角 （文科）若函数，则此函数图象在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（ ）A0B锐角C直角D钝角6等差数列an的公差d0，且，则数列an前n项和为Sn取最大值时n=（ ）A6B5C5或6D6或77在边长为2的等边ABC中，O为ABC的中点，则=（ ）A-2B2C1D-48若为锐角，则下列各式中可能成立的是（ ）ABCD9正四面体ABCD的棱长为1，G是底面ABC的中点，M在线段DG上且使 AMB=90。则GM的长等于（ ）ABCD10已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD11（理科）来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判员各两名，执行世锦赛的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案共有（ ）A48种B24种C36种D96种 （文科）5人排成一行，其中甲、乙不相邻的排法有（ ）A12种B48种C72种D120种12定义在R上的函数、，其中是奇函数，且和都有反函数，若的图像关于直线对称，g（3）=1000，则f（-7）=（ ）A1002B-1002C998D-998 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13设地球半径为R，甲、乙两地在同一条经线上，且甲地位于北纬60，乙地位于赤道上，则甲乙两地的球面距离为 。14定义一种新运算“”为xy=ax+by，（a、b为常数）。若12=5，23=8，那么34= 。15（理科）4个相同的白球和3个相同的黑球，随机地排成一行，不同的排法有m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则 。（用数字作答） （文科）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积为0的概率为 。16右图是杨辉三角的一部分，下列关于杨辉三角的几个判断（其中）第k行的第r个数为；第k行的所有数之和是第k-1行所有数之和的 2倍；前k行所有数之和是2k；从第k行起，将每行的第r-1个数与r个数作比，把这些比值顺次排列，可构成等差数列。其中正确结论的编号是 （写出所有正确的编号）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别是a、b、c，已知c边长为2，角C为 （1）求ABC面积的最大值； （2）若sinB=2sinA，求ABC的周长。18某学校举行了一次课外文学知识竞赛，其中一道题是连线题。要求将4名不同的作家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得3分，连错得-1分，有一位参赛者随记用4条线把作家与著作一对一全部连接起来。 （1）球该参赛者恰好连对一条的概率。 （2）（理科做）设为该参赛者此题的得分，求的分布列及数学期望。 （文科做）求该参赛者此题得分为非负数的概率。19（本小题满分12分）如图，在几何体ABCDE中，ABC是等腰直角三角形，ABC=90，BE=CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点。 （1）求证DF平面ABC； （2）求AB与平面BDF所成角的大小。20（本小题满分12分）已知各项均为整数的数列an满足且的等差中项。 （1）求数列an的通项公式； （2）（理科做）若成立的 正整数n的最小值。 （文科做）若求数列bn的前n项和为Sn。21（本小题满分12分）无论m为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围； （2）若直线l经过双曲线C的右焦点F与双曲线C交于P、Q两点，并满足， 求双曲线C的方程。22（本小题满分12分） （理科做）已知函数处取得极值0. （1）求实数的值； （2）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围。 （3）证明：对任意的正整数n1，不等式都成立。 （文科做）设x1、x2（x1x2）是函数的两个极值点。 （1）若x1=-1，x2=2，求函数的解析式； （2）若，求b的最大值。参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案DB理C文BC理D文BCABDC理A文CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13141115（理）（文）16三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17本小题满分10分解：（1）由余弦定理及已知条件得，1分3分5分 （2）由正弦定理及已知条件得，b=2a7分联立方程组9分ABC的周长为10分18本小题满分12分解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A。则（理）4分（文）6分 （2）（理科）的所有可能取值为-4、0、4、125分9分的分布列为-40412P3/81/31/41/24E=12分 （文科）该参赛者所有可能得分为-4、0、4、12.7分得0分的概率为8分得4分的概率为9分得12分的概率为10分该参赛者得分为非负数的概率为12分19本小题满分12分解：（1）取AB的中点G，连接CG，FG，则FGBE，且FG=BE，FGCD，且FG=CD，2分四边形FGCD是平行四边形，DFCG，又CF平面ABC，DF平面ABC, 6分 （2）解法一：设A到平面BDF的距离为h，由8分在BDF中，且CB=2,10分设AB于平面BDF所成的角为，则故AB与平面BDF所成的角为12分解法二：以点B为原点，BA、BC、BE所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，2，1）E（0，0，2），F（1，0，1）。8分 =（0，2，1），=（1，-2，0）8分设平面BDF的一个法向量为n=（2，a，b）， n，n， 即解得 n=（2，1，-2）10分又设AB与平面BDF所成的角为，则法线n与所成的角为，cos()=,即sin,故AB与平面BDF所成的角为arcsin.12分20本小题满分12分解：（1）-=0,因为（）（）=0，数列的各项均为正数，0，=0，即所以数列是以2为公比的等比数列3分是的等差中项，数列的通项公式6分 （2）由（1）及log得，8分- -得，+=（理）10分（文）12分要使50成立，只需 50成立，即52，n使50成立的正整数n的最小值为5。（理）12分21本小题满分12分解：（1）由得（）1分当时直线与双曲线无交点，这和直线与双曲线恒有公共点矛盾，2，e2分当2时，=恒成立，即恒成立，0，3分（）=2， 综上知6分 （）设F（c,0）,则l:y=x-c,将x=y+c代入双曲线方程，得整理得7分设两交点为P（），Q，则=8分消去得10分0且所求双曲线C的方程为12分22本小题满分12分 （理科）解：（1）2分x=0时，取极值0，3分解得a=1,b=0.经检验a=1,b=0符合题意。4分 （2）由a=1,b=0知由得令则在上恰有两个不同的实数根等价于在上恰有两个不同实数根。 当时，0，于是在（1，2）上单调递增。7分依题意有，由（1）知当单调递减。当x0时，0，单调递增。f（0）为在（-1，+）上的最小值，f（0）又f（0）=0，故（当且仅当x=0，等号成立）10分对任意正整数n，取故=12分 （文科）解：（1）1分依题意有3分解得4分5分 （2），依题意x1、x2是方程=0的两个根，由7分设由9分即函数在区间（0，4）上是增函数，在区间（4，6）上是减函数当时，有极大值为96，在（0，6）上的最大值是9610分b的最大值为412分