2019-2020年高二期末考试数学试题（理科）.doc

2019-2020年高二期末考试数学试题（理科）说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。第卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列说法正确的是 ( )A命题“若，则”的否命题为“若，则”B命题“”的否定是“”C命题“若，则”的逆否命题为假命题D命题“若，则”的逆命题为假命题2.已知空间四边形中，点在上，且，为中点，则 ( )A. BC. D. 3. 下面的命题中是真命题的是 ( )A两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角B设空间向量，为非零向量，若，则为锐角C方程表示的曲线是椭圆D等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于4. 方程表示的曲线是 ( )A两条线段 B两条直线C两条射线 D一条射线和一条线段5. “”是“函数在区间内单调递增”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点在上，则为 （ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= ( )A. B. C. D. 8. 过点作斜率为的直线与椭圆: 相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于 ( )A. B. C. D. 9. 直三棱柱中，分别是，的中点，则与所成的角的余弦值为 ( )A B C D 10.设椭圆：的左右焦点分别为，过点的直线与交于点，. 若，且，则的值为 （ ）A B C D第卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 12. 过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则 13. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说”我获奖了”，丁说“是乙获奖”。四位歌手的话只有两位是真的，则获奖的歌手是_.14. 已知长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是 15. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 .三、解答题（本大题共5小题，共50分）16. (本小题满分10分)如图，直三棱柱中，分别是，的中点，() 证明：平面；() 求与平面所成角的正弦值17. (本小题满分8分)给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围18(本小题满分10分)如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，. （）求直线的方程；（）求四边形的面积.19 (本小题满分10分) 如图，是边长为的等边三角形，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图所示的几何体() 求证：平面；() 求二面角 的余弦值20(本小题满分12分)已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切.（）求圆心的轨迹方程；（）若直线与点的轨迹交于两点.问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.高二数学答题卡(理科)一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共20分）11_ 12_ 13. _14_ 15. _三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（本小题满分10分）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，() 证明：平面；() 求与平面所成角的正弦值 17.（本小题满分8分）给定两个命题：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根如果为假命题，为真命题，求实数的取值范围 18.（本小题满分10分）如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，. （）求直线的方程；（）求四边形的面积. 19. ( 本小题满分10分)如图，是边长为的等边三角形，分别为，靠近，的三等分点，点为边的中点，线段交线段于点，将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图所示的几何体() 求证：平面；() 求二面角的余弦值 20(本小题满分12分)已知圆，圆内一定点，圆过点且与圆内切.（）求圆心的轨迹方程；（）若直线与点的轨迹交于两点.问是否存在常数，使得以为直径的圆过坐标原点,若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.