2019-2020年高三数学专题复习 专题4 立体几何检测题.doc

2019-2020年高三数学专题复习 专题4 立体几何检测题一、重点知识梳理：1一条主线“线线-线面-面面” 2两个关系：平行与垂直3三个平行：线线平行-线面平行-面面平行三个垂直：线线垂直-线面垂直-面面垂直2重要定理线面平行的判定定理：图形： 数学符号语言：线面平行的性质定理：图形： 数学符号语言：线面垂直的判定定理：图形：. 数学符号语言：线面垂直的性质定理：图形： 数学符号语言：面面平行的判定定理：图形： 数学符号语言：面面平行的性质定理：图形： 数学符号语言：面面垂直的判定定理：图形： 数学符号语言：面面垂直的性质定理：图形： 数学符号语言： 二：典型例题例1设是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若，则，若，则,若 若，则,其中正确的命题序号是 例2如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ADAB，CDAB， ，直线PA与底面ABCD所成角为60，点M、N分别是PA，PB的中点（1）求证：MN平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形；（3）求证：平面PCB 例3ABCD为矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC, （1）求证：平面AEC平面ABE，（2）点F在BE上，若DE平面ACF,求的值三、巩固练习1如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 。2.将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为 。3.已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点求证：（1）平面AC1D平面BCC1B1；（2）A1B平面AC1DABCA1B1C1D4.如图，在四棱柱中，AB=BC=CA=，AD=CD=1,平面平面。（1）求证：；（2）若E为线段BC的中点，求证：平面5. 如图，四棱锥PA BCD中，底面ABCD为菱形，BD面PAC,A C=10，PA=6,cosPCA=，M是PC的中点（）证明PC平面BMD;（）若三棱锥MBCD的体积为14，求菱形ABCD的边长6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。（1） 求三棱锥A-MCC1的体积；（2） 当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M平面MAC。ABCC1A1B1FED(第7题图)7如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC14AF.(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF /平面ABB1A1.8.如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，M为线段AE的中点，求证：平面.二：典型例题例1 例2证明：（1）因为点M，N分别是PA，PB的中点，所以MNAB2分因为CDAB，所以MNCD又CD 平面PCD， MN 平面PCD，所以MN平面PCD. 4分（2）因为ADAB，CDAB，所以CDAD，又因为PD底面ABCD，平面ABCD，所以CDPD，又，所以CD平面PAD6分因为平面PAD，所以CDMD，所以四边形MNCD是直角梯形8分（3）因为PD底面ABCD，所以PAD就是直线PA与底面ABCD所成的角，从而PAD= 9分 在中， 在直角梯形MNCD中， 从而，所以DNCN 11分在中，PD= DB=， N是PB的中点，则DNPB13分又因为，所以平面PCB 14分三、巩固练习1. 2. 3. OABCA1B1C1D证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱BB1平面ABC又BB1平面BCC1B1，侧面BCC1B1平面ABC在正三角形ABC中，D为BC的中点，ADBC由面面垂直的性质定理，得AD平面BCC1B1又AD平面AC1D，平面AC1D平面BCC1B1 （2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点又D是BC的中点，连OD，得A1B1ODOD平面AC1D，A1B平面AC1D，A1B平面AC1DABCC1A1B1FEDG7.证明：(1) 因为直三棱柱ABC-A1B1C1，所以CC1平面ABC,而AD平面ABC, 所以CC1AD. 2分又AB=AC,D为BC中点,所以ADBC,因为BCCC1=C,BC平面BCC1B1,CC1平面BCC1B1,所以AD平面BCC1B1, 5分因为AD平面ADF,所以平面ADF平面BCC1B1. 7分(2) 连结CF延长交AA1于点G，连结GB.因为AC14AF，AA1/CC1,所以CF=3FG,又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE=3EB,所以EF/GB, 11分而EF平面ABBA1,GB 平面ABBA1,所以EF /平面ABBA1. 14分8.(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.(II)取AB中点N，连接，M是AE的中点，是等边三角形，.由BCD120知，CBD30，所以ABC60+3090，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.