2019-2020年高考冲刺模拟题数学（三）.doc

2019-2020年高考冲刺模拟题数学（三）满分150分，测试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的1（理）若复数（ ）A1B0C1D （文）若=（ ）A2B4C1，2，3D1，2，42已知表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（理）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个三级品中抽取10个；则（ ）A不论采取哪种抽样方法。这100个零件中每个被抽到的概率都是 B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此 C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此 D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽剑的概率各不相同 （文）某市有高中生3万人，其中女生4千人，为调商学生的学习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，这样本中女生的人数为 （ ）A30B25C20D154已知函数的图象是一段圆弧（如图所示）若，则（ ）ABCD前三个判断都不正确5（理）已知函数，则下列判断正确的是（ ）A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是（） B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（） C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是（） D此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是（） （文）下列各选项中与最接近的是（ ）ABCD6（理）函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是（ ） （文）过曲线上一点A（2，2）的切线方程为（ ）ABCD或7四面体的一个顶点为A，从其它顶点与棱的中点中任取3个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（ ）A30种B33种C36种D39种8（理）已知O是平面上的一定点，在ABC中，动点P满足条件，则P的轨迹一定ABC通过的（ ）A内心B重心C垂心D外心 （文）已知O是平面上的一定点，在ABC中，动点P满足条件 ，则P的轨迹一定ABC通过的（ ）A内心B重心C垂心D外心9（理）已知等比数列项的和，某同学经计算得，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（ ）AS1BS2CS3DS4 （文）等差数列d等于（ ）A2BC3D410设函数的解集是（ ）ABCD11已知直线l1：上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）A2B3CD12（理）椭圆有这样的先学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（ ）A4a B2(a -c) C D以上答案均有可能 （文）点P（3，1）在椭圆的左准线上，过点P且与直线平行的光线经直线反射后通过椭圆左焦点，则这个椭圆离心率为（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11（理）= （文）在二项式的项的系数是 14设 15设实数的最大值为 16（理）已知半球的半径为R，点A、B、C都在底面圆O的圆周上，且AB为圆O的直径，BC=2。半球面上的一点到平面ABC的距离为R，又二面角DACB的平面角余弦值为，则该半球的表面积是 。 （文）已知点A、B、C在球心为O的球面上，ABC的内角A、B、C对的边分别为球心O到截面ABC的距离为，则该球的表面积为 。三、解答题;本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 设ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知 （I）求角B； （II）若A是ABC的最大内角，求的取值范围。18（本小题满分12分） （理）今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：A小区低碳族非低碳族B小区低碳族非低碳族比例P比例P （1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率； （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E.18（本小题满分12分） （文）小张参加某电视台举办的百科知识竞赛的预选赛，只有闯过了三关的人才能参加决赛，按规则：只有过了第一关，才能去闯第二关；只有过了第二关，才能去闯第三关。对小张来说，过第一关的概率为0.8，如果不按规则去闯第一关，而直接去闯第二关能通过的概率为0.75，直接去闯第三关能通过的概率为0.5。 （I）求小张在第二关被淘汰的概率； （II）求小张不能参加决赛的概率。19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90，AC=2AB=4，AA1=，M为CC1的中点。 （I）求证：BM平面A1B1M； （II）求平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小； （III）求点C到平面A1BM的距离。20（本小题满分12分） 已知是等差数列， （I）求数列的通项公式； （II）求数列的前； （III）设试比较的大小，并加以证明。 （文）已知等差数列的公差为2，其前n项和 （I）求p的值及； （II）若成立的最小正整数n的值。21（本小题满分12分）已知长方形ABCD，以AB的中点O为原点建立如下图所示的平面直角坐标系xoy。 （I）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程； （II）过点P（0，2）的直线l交（I）中椭圆于M，N两点，是否存在直线l，使得以弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。22（本题满分12分） （理）已知函数 （I）求b。 （II）已知上为单调函数，求实数a的取值范围。 （III）讨论函数的零点个数？ （文）已知函数 （I）求a的值； （II）求参考答案一、选择题理科：15 ABCCD 610 DBBCA 1112 AD文科：15 BBCCC 610 DBBAA 1112 AA部分参考：4提示：可视为曲线上两点、的斜率，数形结合易得选C6提示：（理）由为单调递增函数且为单调递减函数且选D （文）当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求切线方程为故选D。7提示：四面体有四个顶点，6条棱有6个中点，每个面上6个点共面，点A所在的每个面中含A的4点组合有个，点A在三个面内，共有；点A在6条棱中的3条棱上，每条棱上有3个点，这3个点与这条棱对棱的中点共面，符合条件个数有+3=33，选B9提示：（理）显然S1是正确的，假设后三个数均未算错，则可知，故S2、S3中必有一个数算错了。若S2算错了，则，显然，矛盾，只可能是S3算错了，此时由满足题设，选C。10提示：由已知，函数先增后减再增，可数形结合解11提示：直线的准线，由抛物线的定义本题化为在抛物线上找一个点P使得P到点F（1，0）和直线的距离之和最小，最小值为F（1，0）到直线，故选择A。12提示：（理）（1）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是，则B合适；（2）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是，则C合适；（3）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a，则A合适，三种情况均有可能，故选D。二、填空题13理2，文10 14xx 15 16理，文三、解答题;本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分） 解：（I）在ABC中，由正弦定理，得，2分 又因为， 3分所以 5分 （II）在ABC中，所以， 8分所以 10分18（本题满分12分） 解：（I）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A 1分 （II）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率 6分2周后低碳族的概率依题意 10分所以 12分 （文）解：记小张能过第一关的事件为A，直接去闯第二关能通过的事件为B，直接闯第三关能通过的事件为C；则P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5， -6分 （I）小张在第二关被淘汰的概率为 （II）小张不能参加决赛的概率为 -12分19（本小题满分12分）解法一：（I）因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以平面A1B1C1平面B1BCC1，A1B1B1C，A1B1平面B1BCC1，BMA1B1，AC=2AB=4，ABC=90角BAC=60，由已知，CM=C1M=，BMC=B1MC1=45，BMB1=90，即BMB1M，又A1B1B1M=B1，BM平面A1B1M， 4分 （II）设A1MAC=E，连结BE，作CFBE，垂足为F，连结MF，则BEMF。于是MFC为所求二面角的平面角。 5分由M是CC1中点，知CE=AC=4，在BCE中，BCE=150， 6分所以平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小为 8分 （III）作CHFM，垂足为H，由（II）的解答，知BF平面CFM，则平面A1BM平面CFM，所以CH平面A1BM，tanMFC=为所求。 12分解法二： （I）分别以BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系BM平面A1B1M 4分 （II）设为面A1BM的法向量，则所以平面A1BM与平面ABC所成锐二面角的大小为 8分 （III）因为，所以点C到平面A1BM的距离 12分20（本小题满分12分）解：（I）设， 当符合题意。 3分 （II） 7分 （III）的等差数列 所以 8分组成公差为2d的等差数列所以 10分故当 12分 （文）解法一（I）的等差数列 2分又由已知，4分； 6分解法二：由已知， 2分又此等差数列的公差为2， 4分，； 6分解法三：由已知，2分 4分， 6分 （II）由（I）知 8分10分21（本小题满分12分）解：（I）由题意可得点A，B，C的坐标分别为1分设椭圆的标准方程是 2分则 3分 4分椭圆的标准方程是 5分 （II）由题意直线的斜率存在，可设直线l的方程为设M，N两点的坐标分别为若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以， 10分所以，即所以， 9分得： 10分所以直线l的方程为 11分所以存在过P（0，2）的直线使得以弦MN为直径的圆恰好过原点 12分22（本题满分12分） 解：（I）由 2分 （II）所以 4分依题意，上恒成立 5分可知 8分 （III）1（1，0）0（0，1）1+00+0单调递增极大值单调递减极小值1单调递增极大值单调递减所以当函数无零点；当时，函数有两个零点；当时，函数有三个零点；当时，函数四个零点。 12分 （文）（I）当，解得故a的值为1 4分 （II）， 6分当，、的变化如下表：1+00+极大值0极小值 12分