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2019-2020年高三联合摸底考试数学(理)试题一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。)1若集合=AB(2,3)C1,3)DR2设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a的值为A2B2CD3设的值为A8B7C6D54是方程表示焦点在y轴上的椭圆”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A1B3C6D26某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为A1BCD7在ABC中,三个内角A,B,C所对的边为a,b,c,且ABCD8对于非空集合A,B,定义运算:,已知M=其中a、b、c、d满足a+b=c+d,abcd0,则MN=A(a,d)BCD二、填空题(本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。)(一)必选题(第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答)9若函数的定义域是 .10已知x,y满足约束条件的最小值是 .11如图,内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机向圆内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是 .12已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程的 .13已知正项等比数列满足:若存在两项的最小值为 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题,两道题都做的,只记第一题的分)14(内何证明选讲选做题)如图,A、E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=3,ADBC,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为 .15(坐标系与参数方程选做题)已知直线( 为参数)的公共点个数为 个三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤。16(本小题满分12分)已知向量,求:(1);(2)的值.17某市为办好一次文化旅游节,组委会准备在A高校和B高校分别招募8名和12名志愿者,将送20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm),若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有B高校的“高个子”才能担任“兼职导游”。(1)根据志愿者的身高编成茎叶图,指出B高校身高的中位数。(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(3)若从所有“高个子”中选34名志愿者,用表示所选志愿者能担任“兼职导游”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.18如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,的中点。(1)求证:BM/平面D1AC;(2)求证:D1O平面AB1C;(3)求二面角BABC的大小。19已知数列的前n项和为(1)求数列的通项公式;(2)设20(1)求圆C的标准方程;(2)若点P的坐标为(4,4),试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF1的方程,若不能,请说明理由。21已知函数的直线与函数的图象相切于(1,0)点。()求的单调区间;()当实数时,讨论的极值点.
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