资源描述
空间几何体复习,知识框架,1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。,面,顶点,棱,面：围成多面体的各个多边形,棱：相邻两个面的公 共边,顶点：棱与棱的公共点,1、空间几何体的类型,（1）棱柱的定义:,一个多面体有两个面 ，其余 每相邻两个面的交线 ，这样的多 面体叫做棱柱。,互相平行,互相平行,1、空间几何体的类型,棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？,是的,问题：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 问题：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。,答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。,1、空间几何体的类型,（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,侧面,底面,侧棱,顶点,棱锥S-ABCD 棱锥 S-AC,1、空间几何体的类型,棱锥有两个本质的特征： 有一个面是多边形； 其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?,不一定,1、空间几何体的类型,（3）棱台的定义,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,1、空间几何体的类型,棱台的两个重要特征：,（1）两底面互相平行 （2）各侧棱延长后相交于一点。,由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,1、空间几何体的类型,2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体。,轴：绕之旋转的定直线,轴,1、空间几何体的类型,母线,母线,圆柱,1、空间几何体的类型,母线,母线,圆锥,1、空间几何体的类型,母线,母线,1、空间几何体的类型,圆台,S,O,r,球,半圆绕直径旋转一周而成,1、空间几何体的类型,1、空间几何体的类型,1、空间几何体的类型,例1 下列命题中正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥 D棱台各侧棱的延长线交于一点,D,1、空间几何体的类型,例2 下列命题： 在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一 点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线是圆锥的母线； 在圆台上、下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线相互平行 其中正确的是,A B C D,（ ）,D,1、空间几何体的类型,正方体表面积：,长方体的表面积：,2、空间几何体的表面积和体积,长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角线长为,圆柱的表面积：,2、空间几何体的表面积和体积,圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面圆的周长2r，宽是母线L,圆柱表面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,圆与扇形相关的公式,2、空间几何体的表面积和体积,n是角度数,圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2r,圆锥的表面积,侧面积=展开图扇形的面积,2、空间几何体的表面积和体积,已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。 它的展开图的扇形的弧长为_cm，所以圆锥的侧面 积为_cm2。,6,4,练习,2、空间几何体的表面积和体积,O,r,O,圆台的表面积,2、空间几何体的表面积和体积,圆台侧面展开图叫扇环，它的面积可以仿照梯形面积公式计算,1.已知圆台的上底面半径为r =2,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求它的侧面积，两底面面积之和。 2.已知圆台的上底面半径为r =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。,2、空间几何体的表面积和体积,r=3,1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。,2、空间几何体的表面积和体积,S表 =3a2,正方体,长方体,圆柱,一般柱体,柱体的体积,体积的计算,2、空间几何体的表面积和体积,锥体的体积,2、空间几何体的表面积和体积,从极限角度体会三者的关系,柱体、锥体与台体的体积,2、空间几何体的表面积和体积,球的表面积与体积,表面积,体积,2、空间几何体的表面积和体积,球有内接长方体吗？,球心在哪里？,半径怎么求？,练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？,长方体的对角线是球的直径，球心即对角线中点,2、空间几何体的表面积和体积,1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_倍. (2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_. (3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为_.,2、空间几何体的表面积和体积,2 .若一个球的体积为 ,则其表面积为 。,2、空间几何体的表面积和体积,圆柱的表面积：,圆锥的表面积：,圆台的表面积：,球的表面积：,柱体的体积：,锥体的体积：,台体的体积：,球的体积：,面积,体积,C,3正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ ）,2、空间几何体的表面积和体积,4、斜二测画法画直观图的步骤：,（1）建系,（2）确定平行线段,平行x轴的线段平行于x 轴;,平行y轴的线段平行于y 轴,（3）确定线段长度,平行x轴的线段长度保持不变;,平行y轴的线段长度变为原来的一半,（4）成图,5、空间几何体的三视图：,正视图；侧视图；俯视图,识图技巧：长对正，高平齐，宽相等,3、空间几何体的三视图,1如图 ，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧,棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（ ）,),B,，,.,3、空间几何体的三视图,点在直线上,点在直线外,点在平面内,点在平面外,1、空间中点与线、点与面的位置关系：,第二章：点、直线、平面之间的位置关系,2、直线、平面的位置关系：,直线与直线,共面,异面,相交（共面且只有一个交点）,平行（共面且没有交点）,（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）,直线与平面,线在面内,线在面外,线面相交（只有一个公共点）,线面平行（没有公共点）,（有无数个公共点）,平面与平面,平行（没有公共点）,相交（有一条公共直线）,3、四条公理和三条推论,回顾,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,经过一条直线和这条直线外的一点, 有且只有一个平面,经过两条相交直线，有且只有一个平面,经过两条平行直线，有且只有一个平面,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的 公共直线,平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,定理 课本P46,平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。,线线平行,线面平行,4、直线与平面平行判定：（课本 P55）,1、利用平行四边形对边平行【课本P57例2，P60例6】 2、利用三角形中位线【课本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】 3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行 4、利用线面平行的性质定理( ) 【课本P59例4】 5、利用面面平行的性质定理( ) 6、利用线面垂直的性质定理( ) 【课本P72例4】,5、平面与平面平行判定：（课本 P57）,面面平行,线面平行,一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。,1、利用线面平行的判定定理( ) 2、利用面面平行的最本质的性质( ),【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,6、直线与平面垂直判定：（课本 P65）,线线垂直 线面垂直,1、利用直角三角形中直角边互相垂直 2、利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本P69例3，P74第4题】 3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于 底边 【课本P74第2题】 4、利用线面垂直的定义( ) 5、利用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的 二面角的平面角为90,7、平面与平面垂直判定：（课本 P69）,一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。,线面垂直 面面垂直,1、利用线面垂直的判定定理【课本P69例3，P74第1题】 ( ) 2、利用平行线垂直平面的传递性质( ) 3、利用面面垂直的性质定理 ( ) 4、利用面面平行的性质应用( ) 5、利用面面垂直的性质应用( ),8、空间角的求法（一作，二证，三计算）,（1）异面直线所成的角： 先进行平移，转化为求相交直线的夹角。 【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】 【课后作业本P99第6-7题】 （2）直线与平面所成的角： 作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。 【课本P66例2】 【课后作业本P107第4题，P108第11题】 （3）二面角的平面角： 在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于 两面的交线，且垂足为O，则 为二面角的平面角。 【课本P73第4题，P78第7题】,解析几何知识网络图,直线和圆,直线的斜率与倾斜角,直线方程的五种形式,点到直线的距离公式,两条直线的位置关系,圆的标准及一般方程,直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系,空间两点的距离公式,了解空间直角坐标系,倾斜角： ；若 ，则 ； 点斜式： ； 斜截式： ； 两点式： ； 截距式： ； 一般式： ； 直线系方程： ； 与截距式有关几点：与坐标轴围成三角形面积是： ；与坐 标轴围成三角形周长： ；直线在坐标轴上截距相 等： ；截距相等 截距绝对值相等。,直线方程,练1、过 的直线 与线段 相交，若 ， 求 的斜率 的取值范围。 2、证明： 三点共线。 3、设直线 的斜率为 ，且 ，求直线的倾斜角 的取值范围。 4、已知直线 的倾斜角的正弦值为 ，且它与两坐标轴围成 的三角形面积为 ，求直线 的方程。,答案： 1、 ；2、方法： ；3、 ； 4、 、 、 、 。, ；一般式： ； ；一般式： ； 点 到直线 距离： ； 推广：直线 到直线 的距离：,练1、 为何值时，直线 与 平行？垂直？ 2、求过点 且与原点的距离为 的直线方程。,答案：1、判断 是否为 ， 时垂直； 2、 ；,
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