2019-2020年高三第一次联合考试数学试卷.doc

2019-2020年高三第一次联合考试数学试卷说明：本卷第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。题 号一二三总 分1121316171819202122得 分第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。得 分评卷人1集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，映射f:AB使得B中有且只有一个元素 在A中的原象为2个，这样的映射f的个数为（ ）A3B5C6D82已知的值为（ ）ABCD3下列判断错误的是（ ）A命题“若q则p”与命题“若则”互为逆否命题B“am2bm2”是“ab”的充要条件C“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D命题“”为真（其中为空集）4若实数a、b满足ab0，则有（ ）A|ab|a|b|B|ab|ab|D|a+b|ab|5若的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为（ ）Ax10BCDx106图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示（ ）ABCD7生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一 个营养级.在H1H2H3这个生物链中，若能使H3获得10kj的能量，则需H1提供的能 量为（ ）A105kjB104kj C103kj D102kj8函数y=x33x在1，2上的最小值为（ ）A2B2C0D49给定两个向量，则x的等于（ ）A3BC3D10若某等差数列an中，a2+a6+a16为一个确定的常数，则其前n项和Sn中也为确定的常数 的是（ ）AS17BS15CS8DS711方程所表示的曲线图形是（ ）12将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点（2，0）与点（2， 4）重合，若点（7，3）与点（m ,n）重合，则m+n的值为A4B4C10D10第卷（非选择题，共90分）得 分评卷人二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.13某校高一、高二、高三三个年级的学生数分别为1500人、1200和1000人，现采用按年级分层抽样法了解学生的视力状况，已知在高一年级抽查了75人，则这次调查三个年级共抽查了 人.14已知 .15在一个水平放置的底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入下个半径为R的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R，则R= .16设函数，则方程的解为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得 分评卷人 17（本小题满分12分） 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（1）摸出2个或3个白球 （2）至少摸出一个黑球. 得 分评卷人 18（本小题满分12分） 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N. （）求证：EM平面A1B1C1D1； （）求二面角BA1NB1的正切值.得 分评卷人 19（本小题满分12分） 已知函数 （）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标； （）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.得 分评卷人 20（本小题满分12分） 设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数理，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.得 分评卷人 21（本小题满分12分） 已知椭圆的一条准线方程是其左、右顶点分别是A、B；双曲线的一条渐近线方程为3x5y=0. （）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若. 求证：得 分评卷人 22（本小题满分14分） 已知函数： （）证明：f(x)+2+f(2ax)=0对定义域内的所有x都成立. （）当f(x)的定义域为a+,a+1时，求证：f(x)的值域为3，2； （）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求的。题号123456789101112答案CDBDDCCBABDC第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，共16分） 13185 14 15 16X=0，2或三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解： （）设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B，则 A、B为两个互斥事件 P（A+B）=P（A）+P（B）= 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为6分 （）设摸出的4个球中全是白球为事件C，则 P（C）=至少摸出一个黑球为事件C的对立事件 其概率为12分18（A）（）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1B中点EF BB12分又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分（）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角8分设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H=在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为12分（B）（）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a，AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 6分（）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得9分而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，11分从而12分19（I）解：3分由=0即即对称中心的横坐标为6分（）由已知b2=ac 即的值域为综上所述， 值域为 12分20解：（I）由已知a2a1=2, a3a2=1, 1(2)=1 an+1an=(a2a1)+(n1)1=n3 n2时，an=( anan1)+( an1an2)+( a3a2)+( a2a1)+ a1 =(n4)+(n5) +(1)+(2)+6 =n=1也合适. an= (nN*) 3分又b12=4、b22=2 .而 bn2=（b12）()n1即bn=2+8()n6分数列an、bn的通项公式为：an= ，bn=2+()n3 （II）设当k4时为k的增函数，8()k也为k的增函数，而f(4)= 当k4时akbk10分又f(1)=f(2)=f(3)=0 不存在k， 使f(k)（0，）12分21（I）由已知3分椭圆的方程为，双曲线的方程.又 双曲线的离心率6分（）由（）A（5，0），B（5，0） 设M得m为AP的中点P点坐标为 将m、p坐标代入c1、c2方程得消去y0得 解之得由此可得P（10，9分当P为（10， 时 PB： 即代入 MNx轴 即12分22（）证明：结论成立 4分（）证明：当 即9分（）解： （1）当如果 即时，则函数在上单调递增 如果当时，最小值不存在11分（2）当 如果如果13分当综合得：当时 g（x）最小值是当时 g（x）最小值是 当时 g（x）最小值为当时 g（x）最小值不存在14分