2019-2020年高三第二次模拟考试理数卷 含答案.doc

2019-2020年高三第二次模拟考试理数卷 含答案注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，若，则等于（A） （B） （C）或 （D）或（2）已知复数，则=（A） （B） （C） （D）（3）下列命题中的假命题是（A）, （B）,（C）, （D）,（4）将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为 （A） （B） （C） （D）（5）等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为（A）或 （B） （C） （D）或（6）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的 值是 （A） （B） （C） （D）（7）过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）（8）已知角的终边在射线上,则 （A） （B） （C） （D）22正视图侧视图俯视图22（9）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为（A） （B）（C） （D）（10）函数的图象可能是下列图象中的（A） （B） （C） （D）（11）已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，是一个定点，若轴，且，则的周长的取值范围为（A） （B） （C） （D）（12）已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实数根之和为（A） （B） （C） （D） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）二项式的常数项为 .(用数字作答) （14）已知正方体的各顶点都在同一球面上，若四面体的表面积为，则球的体积为_.（15）已知，,，点在内，且，设，则等于_.（16）已知函数是定义在上不恒为的函数，且对于任意的实数满足，给出下列命题：；为奇函数；数列为等差数列；数列为等比数列.其中正确的命题是_.(写出所有正确命题的序号)三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（I）求角；（II）若,求的取值范围. （18）（本小题满分12分）已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为中点，在棱上，且平面.（I）证明：平面平面；（II）求二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组0，30）30，60）60，90）90，120）120，150文科频数24833理科频数3712208（I）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；（II）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：文理 失分文理概念1530其它520（i）问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？（ii）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设为“概念失分”的份数，求的分布列和数学期望.附：0.1500.1000.0500.0102.0722.7063.8416.635 （20）（本小题满分12分）已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.（I）求的值；（II）求点的纵坐标；（III）求面积的最小值.（21）（本小题满分12分）已知函数(为非零常数).（I）当时，求函数的最小值；（II）若恒成立，求的值；（III）对于增区间内的三个实数(其中)，证明：.请考生在第（22）（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆的直径，是延长线上一点，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.（I）求证：;（II）求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线: ，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.（I）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（II）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.数学试题参考答案及评分标准（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一选择题题号123456789101112答案DABACCAD BDC C二填空题（13）； （14）； （15）； （16）.三. 解答题（17）（本小题满分12分）解：（I）由已知得, 2分，. 4分（II）法一：由余弦定理得， 6分（当且仅当时取等号），9分 解得. 11分又，的取值范围是. 12分法二：由正弦定理得， 6分又， 7分， 8分. 10分，的取值范围是. 12分 （18）（本小题满分12分）解法1：（I）证明：取中点为,连结.,，且确定平面.平面，平面，平面平面， 2分四边形为平行四边形.，为的中点. 3分连结，可知.为中点，平面，平面. 5分平面，平面，平面平面. 6分（II）如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱长为.,., 8分设平面的法向量为,由即取，得平面的一个法向量. 10分同理设平面的法向量为,由得平面的一个法向量为 ， 11分设所求二面角为，则. 12分解法2：（I）设线段的中点为，连接. 以所在的直线为轴，所在的直线为轴，过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系. 1分设棱柱的棱长为, 则由已知可得：,，, 4分 设平面的法向量为，则有 即取,则，.6分连接, 则由已知条件可知. 平面的法向量为. , ， 平面平面. 8分(II) 设平面的法向量为. , 即取，则，.10分设二面角的大小为,则由图形可知为锐角,且.二面角的余弦值为. 12分（19）（本小题满分12分）解: （I）估计文科数学平均分为. 2分 ， ，理科考生有人及格. 4分（II）（i），5分故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关. 6分（ii）， 7分,. 10分的分布列为 11分的数学期望为. 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）由已知直线的方程为，代入得，. 2分由导数的几何意义知过点的切线斜率为， 3分切线方程为，化简得 4分同理过点的切线方程为 6分由，得， 将代入得，点的纵坐标为. 7分（III）解法1：设直线的方程为，由（I）知，点到直线的距离为， 8分线段的长度为. 9分， 11分当且仅当时取等号，面积的最小值为. 12分解法2：取中点，则点的坐标为， 8分，9分， 11分的面积（当且仅当时取等号），面积的最小值为. 12分（21）（本小题满分12分）解：（I）由，得， 1分令，得. 当，知在单调递减；当，知在单调递增；故的最小值为. 3分（II），当时，恒小于零，单调递减.当时，不符合题意. 4分对于，由得当时，在单调递减；当时，在单调递增；于是的最小值为. 6分只需成立即可，构造函数.，在上单调递增，在上单调递减，则，仅当时取得最大值，故，即. 8分（III）解法1：由已知得：，先证，. 9分设，在内是减函数，即. 11分同理可证，. 12分（III）解法2：令得.下面证明.令，则恒成立，即为增函数. 9分，构造函数（），故时，即得，同理可证. 10分即，因为增函数，得，即在区间上存在使；同理，在区间上存在使，由为增函数得. 12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解法1：（I）连接，则，即、四点共圆. 3分又、四点共圆，. 5分，、四点共圆， 7分，又， 9分. 10分解法2：（I）连接，则，又，. 5分（II），,即, 7分又， 9分. 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（I）由题意知，直线的直角坐标方程为， 2分由题意知曲线的直角坐标方程为， 4分曲线的参数方程为（为参数）. 6分（II）设，则点到直线的距离， 8分当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，此时. 10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（I）解：原不等式可化为，当时，则，无解； 1分当时，则，； 3分当时，则， 5分综上所述:原不等式的解集为 6分（II）原不等式可化为， 7分即，故对恒成立， 当时，的最大值为，的最小值为，实数的集合为 10分