2019-2020年高中数学 1.2从变量数学到现代数学同步精练 北师大版选修3-1.doc

2019-2020年高中数学 1.2从变量数学到现代数学同步精练 北师大版选修3-11作为变量数学的第一个标志性发明的是()A微积分B解析几何C函数D高等几何2笛卡儿的著作_是变量数学发展里程碑的标志()A方法论B几何学C笛卡儿坐标系D以上都不对3被称为“计算机之父”的是()A笛卡儿B柯西C图灵和冯诺依曼D华罗庚4微积分的起源主要来自两方面的问题：一方面来自力学中的一些问题，如已知路程对时间的关系，求_；已知速度对时间的关系，求_另一方面来自几何学中的一些古老的问题，如如何作曲线的切线，如何确定面积和体积等问题517世纪后半叶形成了极限的概念，极限不仅是_的基础，而且是进一步发展的整个分析的基础6从_世纪开始，近代数学开始逐渐走上历史舞台，引进_是近代数学与初等数学的本质区别7收集非欧几何学的资料，领略非欧几何的新奇8举例说明数学在生活上的应用9法国青年数学家伽罗瓦为现代代数理论的形成作出了重大贡献，他被称为才华横溢的传奇少年，收集相关资料了解一下1020世纪初，著名数学家希尔伯特对数学的发展有何影响？参考答案1答案：B2答案：B3答案：C4答案：速度路程5答案：微积分6答案：17变量7 答：假定地球是一个理想球体，一个穿过这个球心的平面与球表面相交成一个大圆，这个大圆对应于平面上的直线在欧氏几何中，平面上两条不平行的直线恰好交于一点；但在球面上，任何两条直线总是交于两点另外，在一个平面上，任何两条直线都不能封闭一块区域；在球面上，任何两条直线总能封闭一块区域假如我们要以最短的路程从球表面的A点走到B点，那么过A点、B点及球心的平面(有且仅有一个这样平面)割球面成一个大圆，沿着这个大圆的劣弧(一弦把圆分为两部分，每一部分都叫做弧如果这条弦不是圆的直径，分成的两弧就会一大一小，其中较长的叫做优弧，较短的叫做劣弧)从A点走到B点就是最短的路线如果A点和B点恰好位于一条直径的两端，我们则可以沿着两条弧中的任意一条去走在欧几里得几何中，两点之间的直线段最短因此，球面上两点的“直线段”就是经过这两点的大圆的一段劣弧相应地，连接这两点的最长路程就是同一大圆所剩下的优弧如果两个点恰好位于球的一条直径的两端，此时最短路线和最长路线相等在航空、航海上，不能把海洋看成是一个欧几里得平面，而应看成是球面的一部分可见欧氏几何并非人类实际所需要的唯一几何学8答：如在工业上应用统计进行质量管理，并由此产生了抽样检验、管理图等方法；电子计算机的广泛使用，使得过去停留在理论上的方法得以付诸实施，而这又反过来促进人们提出和解决一些理论上的问题数理统计学在应用和理论两方面获得了深入发展9答：伽罗瓦最主要的贡献是提出了“群”(group)的概念，用群论彻底解决了代数方程可解性的问题为了纪念他，把用群论的方法研究代数方程公式解的理论称为伽罗瓦理论，它已成为近世代数的最有生命力的理论伽罗瓦提出的“群”是近代数学中最重要的概念之一，它不仅对数学的许多分支有深远的影响，而且在近代物理、化学中也有许多重要应用群的概念经过进一步严格化，发展成为一般的抽象定义：设G是一个集合，集合内的元素之间定义一个二元运算*.如果G满足如下的四条性质：(封闭性)集合中任意两个元素的积仍属于该集合；(结合性)运算满足结合律，即(a*b)*ca*(b*c)；(存在单位元)集合中存在单位元e，对集合中任意元素a满足e*aa*ea；(存在逆元)对集合中任一元素a，存在唯一元素a1，使得a1*aa*a1e，则G连同它的运算*称为一个群，记作(G，*)按照群的定义可以判断，整数集连同数的加法构成一个群，其中单位元是零，每个整数a都有逆元a；去掉零的实数集连同数的乘法也是一个群，其中单位元是1，每个实数a都有逆元.在伽罗瓦提出群论，解决了代数方程求解问题之后，人们赫然发现，使用伽罗瓦群这个强有力的工具，萦绕人们心头的、两千多年悬而未决的古希腊三大几何问题竟然也可以迎刃而解10答：他提出了23个重要的数学问题，随着这些问题的解决，推动了许多数学分支的深入发展，促进了一些新的数学分支的形成，揭示了不同数学分支之间的内在联系