2019-2020年高三数学第三次教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

2019-2020年高三数学第三次教学质量检测试题 理 新人教A版一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1若复数z=，其中i为虚数单位，则z的虚部为（）A1B1CiDi2设一组数据31，37，33，a，35的平均数是34，则这组数据的方差是（）A 2.5B3C3.5D43若集合A=x|x25x+40，B=x|xa|1，则“a（2，3）”是“BA”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4设a0，在二项式（a）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为（）A 1B2C4D85阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A 3B4C5D66某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体最长的一条侧棱长度是（）A 5cmBcmCcmDcm7如图，点P所在的区域为线段AB，OB的延长线所形成的区域，即图中阴影部分（不含边界），若=x+y，则实数对（x，y）可以是（）A（1，）B（，）C（，1）D（，2）8若a0，b0且a+b=7，则+的最小值为（）A B1CD9过双曲线（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A BC+1D10己知f（x）是定义在（0，+）上的单调函数，且x（0，+），ff（x）lnx=1，则方程f（x）+2x2f（x）=7的解所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=sinx在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则函数f（x）的最小正周期是_12已知等比数列an的各项均为正数，且满足a5a6+a4a7=8，则log2a1+log2a2+log2a10=_13（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的极坐标方程为sincos=3，则C1与C2交点在直角坐标系中的坐标为_14已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为_15已知集合M=（x，y）丨y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1y1+x2y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列五个集合：M=（x，y）丨y=；M=（x，y）丨y=（x1）2；M=（x，y）丨y=sinx+1；M=（x，y）丨y=log3x；M=（x，y）丨y=ex2其中是“垂直对点集”的所有序号是_三、解答题（共6小题，共75分）16（12分）已知A、B、C为ABC的三个内角，其对边分别为a、b、c，若，且（）求A；（）若，求ABC的面积17（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE面ABCD，DFAE，AE=4，G为EC的中点，且GF面ABCD（）求点B到面EFC的距离；（）求二面角BECF的余弦值18（12分）有编号为1，2，3，n的n名学生，入坐编号为1，2，3，n的n个座位，规定每个学生可随机坐一个座位，记学生所坐的座位编号与该生的编号不同的学生数为X，若当X=2时，共有6种坐法（）求n的值；（）求2号学生未坐2号座位且4号学生入坐4号座位的概率；（）求随机变量X的数学期望19（13分）已知椭圆E：+=1（ab0）的左右顶点为A，B，离心率为，过左焦点垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为1（）求椭圆E的方程；（）若点P是圆x2+y2=4上一动点，且在x轴上方，连接PA交椭圆E于点D，已知点C（1，0），设直线PB，DC的斜率分别为k1，k2，且k1=k2，求的取值范围20（13分）已知数列anbn的每一项都是正数，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差数列，an，bn，an+1，bn+1成等比数列（nN*）（）求a2，b2；（）求数列anbn的通项公式；（）证明：对一切正整数n，都有+21（13分）已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）的极大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=0时，设F（x）=，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由