2019-2020年高三数学第一次月考试题 文（含解析）.doc

2019-2020年高三数学第一次月考试题 文（含解析）【试卷分析】试题中有相当一部分试题是对基本知识、基本技能、基本方法的考查应更多地在知识网络的交汇点上设计试题，在综合中考查能力.高中数学的主干知识在高考命题中的主要综合有：“函数、方程、导数与不等式的综合”、“函数与数列的综合”、“三角、向量的综合”等。数学思想方法是知识综合的统帅和纽带，是综合能力的中心.数学思想总结提炼为：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想、猜证结合思想。因此，自觉地、尽早地领悟数学思想方法，以综合能力为重点和难点，强化训练，使解题策略与方法明确化和系统化.一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）【题文】1已知集合A=xR|3x+20 , B=xR|（x+1）(x-3)0 则AB=( )A （-，-1） B （-1，-） C （-,3） D (3,+)【知识点】一元二次不等式的解法；交集及其运算 E3 A1【答案解析】D 解析：因为B=xR|（x+1）（x3）0=x|x1或x3，又集合A=xR|3x+20=x|x，所以AB=x|xx|x1或x3=x|x3，故选D【思路点拨】求出集合B，然后直接求解AB【题文】2.已知命题，则是( )AB C D【知识点】命题的否定 A3【答案解析】C 解析：命题p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题，故p：x1，x2R，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故选C【思路点拨】由题意，命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项.【题文】3.下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（ ）A y= B. y= C. y=xex D. 【知识点】正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法 B1【答案解析】D 解析：函数y=的定义域为xR|x0，对于A，其定义域为x|xk（kZ），故A不满足；对于B，其定义域为x|x0，故B不满足；对于C，其定义域为x|xR，故C不满足；对于D，其定义域为x|x0，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=故选D【思路点拨】由函数y=的意义可求得其定义域为xR|x0，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案【题文】4.下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用. A2 A3 【答案解析】D 解析：因为y=ex0，xR恒成立，所以A不正确；因为x=5时25（5）2，所以xR，2xx2不成立a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a1，b1是ab1的充分条件，显然正确故选D【思路点拨】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【题文】5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A60 B54C48 D24【知识点】由三视图求面积、体积. G2 【答案解析】A 解析：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）4+234=48+12=60故选：A【思路点拨】几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，根据三视图判断底面三角形相关几何量的数据及棱柱的高的数据，把数据代入棱柱的表面积公式计算【题文】6. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A 3 B 4 C 5 D 8【知识点】循环结构 . L1【答案解析】B 解析：由题意循环中x，y的对应关系如图：当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B【思路点拨】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【题文】7.设，是两个不同的平面，l是一条直线，给出下列说法：若l，则l；若l，则l；若l，则l；若l，则l.其中说法正确的个数为( ) A 1 B 2 C 3 D 0【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系 G4 G5【答案解析】A 解析：若l，则l，或l，故错；若l，则l或l，故错；若l，则过l作两个平面M，N，使平面M与，分别交于m1，m2，平面N与平面，交于n1，n2，则由得到m1m2，n1n2，由l，得lm1，ln1，故lm2，ln2，故l，故正确；若l，则l 或l，故错故选：A【思路点拨】可举反例，l，即可判断；由线面平行的性质和面面平行的性质，即可判断；运用线面垂直的判定，和面面平行的性质，即可判断；由线面平行的性质和面面垂直的性质，即可判断【题文】8.下列不等式一定成立的是（ ）A BC D【知识点】不等式比较大小 E1【答案解析】C 解析：A选项不成立，当x=时，不等式两边相等；B选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；C选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xR）（|x|1）20，D选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，C选项是正确的.故选C【思路点拨】由题意，可对四个选项逐一验证，其中C选项用配方法验证，A，B，D三个选项代入特殊值排除即可.【题文】9.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3x-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1x3时，f（x）=x. . 则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=（ ）A. 335 B. 338 C. 1678 D. xx【知识点】函数的周期性；函数的值B1 B4菁【答案解析】B 解析：f（x+6）=f（x），f（x）是以6为周期的函数，又当1x3时，f（x）=x，f（1）+f（2）=1+2=3，f（1）=1=f（5），f（0）=0=f（6）；当3x1时，f（x）=（x+2）2，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（4）=f（2）=（2+2）2=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+21+0+（1）+0=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）+f（2011）+f（xx）=3351+f（1）+f（2）=338故选B【思路点拨】由f（x+6）=f（x）可知，f（x）是以6为周期的函数，可根据题目信息分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6）的值，再利用周期性即可得答案【题文】10正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B 16 C 9 D. 【知识点】球内接多面体；球的体积和表面积. G8【答案解析】A 解析：设球的半径为R，则棱锥的高为4，底面边长为2，R2=（4R）2+（）2，R=，球的表面积为4（）2=故选：A【思路点拨】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积【题文】11.函数的图象大致为【知识点】余弦函数的图象；奇偶函数图象的对称性C3 B4【答案解析】D 解析：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A；又当x0+，y+，故可排除B；当x+，y0，故可排除C；而D均满足以上分析故选D【思路点拨】由于函数y=为奇函数，其图象关于原点对称，可排除A，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，C，从而得到答案D【题文】12已知函数f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3 B3c6 C6c9 Dc9【知识点】函数值的意义；解不等式. B1 E1【答案解析】C 解析：由f（1）=f（2）=f（3）得，解得，f（x）=x3+6x2+11x+c，由0f（1）3，得01+611+c3，即6c9，故选C【思路点拨】由f（1）=f（2）=f（3）列出方程组求出a，b代入0f（1）3求出c的范围二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)【题文】13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【知识点】分层抽样方法 I1【答案解析】15 解析：高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，高二在总体中所占的比例是=，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，要从高二抽取，故答案为：15【思路点拨】根据三个年级的人数比，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数.【题文】14函数f(x)lg x2的单调递减区间是_【知识点】复合函数的单调性 B3【答案解析】（，0） 解析：方法一：y=lgx2=2lg|x|，当x0时，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函数；当x0时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故填（，0）方法二：原函数是由复合而成，t=x2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，f（x）=lgx2在（，0）上是减函数，在（0，+）为增函数，函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故填（，0）【思路点拨】先将f（x）化简，注意到x0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断【题文】15已知是奇函数，且，若，则 .【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值B4 B1【答案解析】-1 解析：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（1）+（1）2=0解得f（1）=3所以g（1）=f（1）+2=3+2=1故答案为1【思路点拨】由题意，可先由函数是奇函数求出f（1）=3，再将其代入g（1）求值即可得到答案【题文】16设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【知识点】函数的周期性；分段函数的解析式求法及其图象的作法 B4 B1【答案解析】-10 解析：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，f（x）=，f（）=f（）=1a，f（）=；又=，1a= ，又f（1）=f（1），2a+b=0，由解得a=2，b=4；a+3b=10故答案为：10【思路点拨】由于f（x）是定义在R上且周期为2的函数，由f（x）的表达式可得f（）=f（）=1a=f（）=；再由f（1）=f（1）得2a+b=0，解关于a，b的方程组可得到a，b的值，从而得到答案 三、解答题（共6道大题，共70分）【题文】17设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.【知识点】不等式的解法；交集及其运算 E1 A1【答案解析】（1）x|0x；（2）证明：略. 解析：(1)f(x)当x1时，由f(x)3x31得x，故1x；当x1时，由f(x)1x1得x0，故0x1.所以f(x)1的解集M=x|0x(2)由g(x)16x28x14得,x，因此N=x|x，故MN=x|0x当xMN时，f(x)1x，于是x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)xf(x)x(1x).【思路点拨】（）由所给的不等式可得 ，或 ，分别求得、的解集，再取并集，即得所求（）由g（x）4，求得N，可得MN=0，当xMN时，f（x）=1x，不等式的左边化为，显然它小于或等于 ，要证的不等式得证【题文】18某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：K2P(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【知识点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式I4 K2【答案解析】(1) 有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2) . 解析：(1)将22列联表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1，2，3.由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).【思路点拨】（）根据表中数据，利用公式，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可求解【题文】19如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1； (2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积 【知识点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 G4 G5 G1【答案解析】(1)证明：略；（2）证明：略；（3） . 解析：(1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FGAC，且FGAC，EC1A1C1.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥E ABC的体积VSABCAA112.【思路点拨】（）证明ABB1BCC1，可得平面ABEB1BCC1；（）证明C1F平面ABE，只需证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1FEG；（）利用VEABC=，可求三棱锥EABC的体积【题文】20已知函数f(x)exex，其中e是自然对数的底数(1)证明：f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0，)上恒成立，求实数m的取值范围【知识点】函数的奇偶性；不等式恒成立问题 B4 E8【答案解析】(1)证明：略；（2）m . 解析：(1)证明：因为对任意 xR，都有f(x)exe(-x)exexf(x)，所以f(x)是R上的偶函数(2)由条件知 m(exex1)ex1在(0，)上恒成立令 tex(x0)，则 t1，所以 m对任意 t1成立因为t1 12 13, 所以 ，当且仅当 t2, 即x ln 2时等号成立因此 m 【思路点拨】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围【题文】21如图在四棱锥A BCDE中，平面ABC平面BCDE，CDEBED90，ABCD2，DEBE1，AC.(1)证明：AC平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值 【知识点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定G12【答案解析】（1）证明：略；（2） . 解析：(1)证明：连接BD，在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC，由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE.(2)在直角梯形BCDE中，由BDBC，DC2，得BDBC.又平面ABC平面BCDE，所以BD平面ABC.作EFBD，与CB的延长线交于点F，连接AF，则EF平面ABC.所以EAF是直线AE与平面ABC所成的角在RtBEF中，由EB1，EBF，得EF，BF；在RtACF中，由AC，CF，得AF.在RtAEF中，由EF，AF，得tanEAF.所以，直线AE与平面ABC所成的角的正切值是.【思路点拨】（）如图所示，取DC的中点F，连接BF，可得DF=DC=1=BE，于是四边形BEDF是矩形，在RtBCF中，利用勾股定理可得BC=在ACB中，再利用勾股定理的逆定理可得ACBC，再利用面面垂直的性质定理即可得出结论（）过点E作EMCB交CB的延长线于点M，连接AM由平面ABC平面BCDE，利用面面垂直的性质定理可得：EM平面ACB因此EAM是直线AE与平面ABC所成的角再利用勾股定理和直角三角形的边角关系即可得出【题文】22函数f(x)ax33x23x(a0) (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值B12【答案解析】(1) a1时，是R上的增函数；0a1时，f(x)分别在(，)，(，)是增函数；f(x)在(，)是减函数；a0时，f(x)分别在(，)，(，)是增函数；f(x)在(，)是减函数（2）a的取值范围）（0，+） 解析：(1)f(x)3ax26x3，f(x)0的判别式36(1a)(i)若a1，则f(x)0，且f(x)0当且仅当a1，x1时成立故此时f(x)在R上是增函数(ii)由于a0，故当a1时，f(x)0有两个根；x1，x2.若0a1，则当x(，x2)或x(x1，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x2)，(x1，)是增函数；当x(x2，x1)时，f(x)0，故f(x)在(x2，x1)是减函数若a0，则当x(，x1)或(x2，)时，f(x)0，故f(x)分别在(，x1)，(x2，)是减函数；当x(x1，x2)时f(x)0，故f(x)在(x1，x2)是增函数(2)当a0，x0时，f(x)3ax26x30，故当a0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当a0时，f(x)在区间(1，2)是增函数当且仅当f(1)0且f(2)0，解得a0.综上，a的取值范围）（0，+）【思路点拨】（）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（）当a0，x0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f（1）0且f（2）0，即可求a的取值范围