2019-2020年高三理科数学训练试题（3）.doc

2019-2020年高三理科数学训练试题（3）一、选择题（共50分）1、若复数是纯虚数，则实数的值为( )A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -12、已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则S200( )A.100 B. 101 C.200 D.2013. 已知向量，若向量，则实数的值是( )A、 B 、3 C 、-3 D 、 24、已知，则的值是()AB.C D.5、正数数列的前项和为，且，则数列的通项公式为（ ）AB CD6、已知，则二项式展开式中的系数为（ ）A10BC80D7.已知向量，若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围()A、 B、 C、 D、8. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若,则k=A B C D9、满足任意有在时，则方程在区间内解的个数为（ ）A20B18C11D1010、图中的阴影部分为底为1，高为1的等腰三角形及高 为2和3的两个矩形所构成，设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分面积，则的图象大致为（ ）二、填空题（共25分）11、如右图所示的程序框图输出的结果是_12设函数的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_13、已知偶函数满足且，则曲线在点处切线的斜率为 14、对于任意的两个正数定义运算：当都为偶数或都为奇数时，；当为一奇一偶时，设集合，则集合A中的元素个数为 三、选做题（共5分）15（1）已知已知，有下列不等式： （1）；（2）； （3）；（4） 其中一定成立的不等式的序号是 （2）、已知曲线C的参数方程为（为参数）,则过曲线C上横坐标为1的点的切线方程为 四、解答题（共75分）16、甲乙两队各安排了3人进行象棋团体决赛，规则如下：甲队3人出场，顺序为、，乙队3人出场顺序为、首先与进行一场比赛，负者淘汰（假设没有平局），接着负方派下一个人与上一局的胜利者继续比赛，按此规则，直至某一队中3人全部淘汰，才确定另一队获胜，比赛结束，据以往经验知，甲乙两队6人的水平相当，记比赛结束时，比赛的场次为求比赛三场后甲队获胜的概率；求的分布列.17、已知向量与共线，且有函数若，求的值；在中，角的对边分别是且满足，求函数的取值范围。18如图，平行六面体的下底面是边长为的正方形，且点在下底面上的射影恰为点D。（1）证明：；（2求二面角的大小。19. 已知数列的首项为，前n项和为，且点在直线上，为常数，nN*。（）求数列的通项公式；（）当时，且最大时，试求的取值范围。20、已知双曲线设过点的直线的方向向量当直线与双曲线的一条渐近线平行时，求直线的方程及与的距离；证明：当时，在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。21、已知函数，若存在使得恒成立，则称是的一个“下界函数”如果函数，（为实数）为函数的一个“下界函数”，求的取值范围；设函数，试问函数是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由。高三数学理科训练（三）参考答案一、选择题题号12345678910答案BAACCDCDCC二、填空题11、512、9913、214、17三、选做题15、四、解答题16、解：设比赛三场甲队获胜为事件A，表示接连战胜、的取值可能为3，4，5如：3表示比赛3场某一队中第一个人淘汰了另一队3个人4表示比赛4场某一队第一个人被淘汰，第二个人接着淘汰另一队的队员34518、解：（1）点在下底面ABCD上的射影恰为点D，点在下底面ABCD上的射影恰为点C，即又即为正方形（2）建系如图，则设平面的一个法向量为则令得设平面的一个法向量为则令得二面角的大小19、解:（）由题意可知，当n两式相减，得 n=1时也成立。an的通项公式为： （）当a1=10时，S10最大值，则有20、解：（1）双曲线C的渐近线直线l的方程直线l与m的距离（2）设过原点且平行与l的直线则直线l与b的距离当又双曲线C的渐近线为双曲线C的右支在直线b的右下方，双曲线右支上的任意点到直线的距离为大于。故在双曲线的右支上不存在点，使之到直线的距离为。 证法二 双曲线的右支上存在点到直线的距离为，则 由（1）得，设当，0将 代入（2）得 （*）方程（*）不存在正根，即假设不成立故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为所以，所以函数不存在零点