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2019-2020年高三数学第三次大联考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则 A. B. C. D.2.已知复数，则 A. B. 2 C. D.3. 下列结论正确的是 一个数列的前三项为1,2,3，则这个数列的通项公式为有平面三角形的性质推测空间四边形的性质，这是一种合情推理在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较合适“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的. A. B. C. D. 4.设D为所在平面内一点，且，则 A. B. C. D.5.下列说法正确的是 A.,若，则且 B.，“”是“”的必要不充分条件 C.命题“,使得”，的否定是“,都有” D.“若，则”的逆命题为真命题6.函数的大致图象是7.在我国古代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增是指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ） A. 3盏灯 B. 192盏灯 C. 195盏灯 D.200盏灯8.已知，且，函数满足，则 A.-3 B. -2 C.3 D.29.给出30个数：1,2,4,7,11,16，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图处和执行匡处可分别填入 A. B. C. D. 10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的倾斜角分别为，则 A. B. C. D.12.已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为 A. B. C. 2 D. 3第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 .14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，在从这6人中选2人担任正副队长，则这2人的体重不在同一组内的概率为 . 15.已知满足条件，若的最小值为1，则 .16.设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知的内角A,B,C的对边分别为，若 （1）求A; （2）若，求.18.（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点为的中点，且 （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积；（3）在线段上是否存在一点E,使得平面，若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由. 19.（本题满分12分） 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组，对xx年1月xx年12月（一年）内空气质量指数API进行检测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计数据.（1）若某市某企业每天有空气污染造成的经济损失P（单位：元）与空气质量指数API（记为t）的关系为，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？20.（本题满分12分） 已知动圆与圆相切，且与圆向内切，记圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点，O为坐标原点，过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点，求面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数 （1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值； （2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点Q的极坐标为（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的坐标；（2）设P为曲线上的点，求PQ中点M到曲线上点的距离的最小值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若实数，不等式的解集为（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.
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