2019-2020年高三数学上学期第一次周测试题 文.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次周测试题 文本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卷上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回XXK第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1已知集合 A = -2, -1, 0,1, 2, 3, 4 ， B = x | x2 - x - 2 0 ，则 A B = （ * ）A0,1B-1, 0C-2, 3, 4D2, 3, 4 om2 已知b 是实数，若1 + bi 是纯虚数，则 b （ * ）2 - iA-2B2C- 1D 1223. sin 165 sin 75 + sin 105 sin 15 的值是（ * ）A 0B - 12C1D 124曲线 y = 4x - x3 在点 ( -1, -3) 处的切线方程是（）A y = 7 x + 4B y = 7 x + 2C y = x - 4D y = x - 25. 已知 p ：“ a =2 ”，q ：“直线 x + y = 0 与圆 x2 + ( y - a)2 = 1 相切”，则 p 是 q 的( * )A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件6. 若 ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C = 5 :11 :13 ，则 DABC ( * ) A.一定是锐角三角形 B.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 C.一定是钝角三角形 D. 一定是直角三角形7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的 是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ *） A 6B 9C 12 D188. 给出右边的程序框图，那么输出的数是( * )A2450B 2550C4900D 50509在边长为 1 的等边 DABC 中，设BC = a, CA = b, AB = c，则a b - b c + c a = ( * )A 1B - 122C 3D - 322x10. 若椭圆2y 2+= 1与双曲线 x2y 2-= 1 ( m , n , p , q 均为正数)）有共同的焦点 F ， F ，mnpq12P 是两曲线的一个公共点， 则| PF1 | | PF2 | 等于（）A p2 - m2B p - mC m - pD m2 - p211. 设抛物线 y2 = 8x 的准线与 x 轴交于点 P ，若过点 P 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是（*）1A21，B2，2C1，1D4，4212已知函数 f ( x) = A cos(wx + j) 的图象如图所示，f ( p ) = - 2 ，则 f (0) =（ * ）23A - 23B - 12C1D 223第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 a 是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b 是从集合1，2，3中随机取出的一 个数，构成一个基本事件（a，b）。记“在这些基本事件中，满足 logba1”为事件 A，5则 A 发生的概率是 * 12【解析】由已知得基本事件（a，b）共有 43=12（个）满足 log b a 1 ，即 ab1 的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共 5 个，故 P = 5 12214已知函数 f ( x) = x+ 2ax, x 2，若 f ( f (1) 3a 2 ，则 a 的取值范围是 * -1a32 x + 1, x a 2 x + 2 y 4,15. 设 x，y 满足约束条件 x - y 1,， x + 2 0,则目标函数 z3xy 的最大值为 5 .解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当直线 z3xy 过点 C（2,1）时，在 y 轴上截距最小 此时 z 取得最大值 516. 若函数 f ( x) = a x - x - a （ a 0 且 a 1 ）有两个零点，则实数 a 的取值范围是 * .xw. k.s.5. u.c.o.m 【解析】: 设函数 y = a(a 0, 且 a 1 和函数 y = x + a ,则函数 f(x)=a x-x-a(a0 且 a 1)有两个零点, 就是函数 y = a x (a 0, 且 a 1 与函数 y = x + a 有两个交点,由图象可知当0 a 1 时,因为函数 y = a x (a 1) 的图象过点(0,1),而直线 y = x + a 所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数 a 的取值范围是a | a 1 .答案:a | a 1平安一中 xx 届高三第一周周测试卷（文科）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案CBDDACBABCCD二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分513.1214. (-1, 3)15. 516. (1, +)三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）已知a是首项为a= 1 ,公比q = 1 的等比数列 ，设 b+ 2 = 3 loga (n N *) ，n144n1n4数列cn 满足cn = an bn 。（1）求证：bn 是等差数列；（2）求数列cn 的前 n 项和 Sn；解答：（1）由题意知， an= ( 1 ) n (n N *)4 1 分n1 n1 4 b = 3 log a - 2 = 3 log ( 1 )n44- 2 = 3n - 2 ， b1 = 1 3 分 bn +1 - bn = 3(n + 1) - 2 - (3n - 2) = 3 （常数） 5 分数列bn 是首项b1 = 1, 公差d = 3 的等差数列 6 分（2）由（1）知， an= ( 1 ) n , b4n= 3n - 2(n N *) cn= (3n - 2) ( 1 ) n , (n N *)4 7 分 S = 1 1 + 4 ( 1 ) 2 + 7 ( 1 )3 + L+ (3n - 5) ( 1 ) n -1 + (3n - 2) ( 1 ) n , 8 分n44444于是 1 S= 1 ( 1 ) 2 + 4 ( 1 )3 + 7 ( 1 ) 4 + L+ (3n - 5) ( 1 ) n + (3n - 2) ( 1 ) n +14 n444443两式相减得S= 1 + 3( 1 ) 2 + ( 1 )3 + L+ ( 1 ) n - (3n - 2) ( 1 ) n +1 10 分4 n44444= 1 - (3n + 2) ( 1 ) n+1 . 11 分24 S = 2 - 12n + 8 ( 1 ) n +1 (n N *) 12 分n334对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（）完成频率分布表：（）完成频率分布直方图：（）估计电子元件寿命在 100400 小时以内的概率；（）估计电子元件寿命在 400 小时以上的概率解：（）完成频率分布表如下：4 分分组100200频数20频率0.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001（）完成频率分布直方图如下：8 分（）由频率分布表可知，寿命在 100400 小时的电子元件出现的频率为0.100.150.400.65，所以估计电子元件寿命在 100400 小时的概率为 0.6510 分（）由频率分布表可知，寿命在 400 小时以上的电子元件出现的频率为0.200.150.35，所以估计电子元件寿命在 400 小时以上的概率为 0.3512 分如图 5，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 为等边BE三角形， AD = DE = 2 AB ， F 为 CD 的中点（）求证： AF / 平面 BCE ；A（）求证：平面 BCE 平面 CDE ；（）若 AB = 1，求四棱锥C - ABED 的体积CD F图 5证明：（）证：取 CE 的中点G ，连 FG、BG 1 分 F 为 CD 的中点，GF / DE 且 GF = 1 DE 2 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， AB / DE ， GF / AB 1又 AB =DE ， GF = AB 2四边形GFAB 为平行四边形，则 AF / BG 2 分 AF 平面 BCE ， BG 平面 BCE ， AF / 平面 BCE 4 分（）证明： DACD 为等边三角形， F 为 CD 的中点， AF CD DE 平面 ACD ， AF 平面 ACD ， 5 分 DE AF 6 分又 CD IDE = D ，故 AF 平面 CDE 7 分 BG / AF ， BG 平面 CDE BG 平面 BCE ，平面 BCE 平面 CDE 8 分（）解：过点 C 作 CH AD 于点 H ，9 分面 ACD I 面 BAD = AD ，面 ACD 面 BAD ， CH 面 BAD ，10 分 AB = 1， AD = DE = 2 , ACD 为等边三角形， CH =3 ，11 分四棱锥C - ABED 的体积V = 1 S CH = 1 1 + 2 2) 3 =3 12 分(3ABED3222已知椭圆 C : x + y a 2b 22= 1 （ a b 0 ）的焦距为 4，且与椭圆 x 2 + y2= 1 有相同的离心率，斜率为 k 的直线 l 经过点 M (0,1) ，与椭圆C 交于不同两点 A 、 B （1）求椭圆C 的标准方程；（2）当椭圆C 的右焦点 F 在以 AB 为直径的圆内时，求 k 的取值范围解：（1）焦距为 4， c = 2 1 分2x 2 + y=2又21 的离心率为 2， 2 分c2 e = = 即 a = 2 2 ， b = 2 4 分a2x 2 y 2 标准方程为+= 184 6 分（2）设直线 l 方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2）， y = kx + 1由 x 2y 2得 (1 + 2k 2 )x 2 + 4kx - 6 = 0 7 分 8 + 4 = 1x + x =-4k， x x = -6 8 分1 21 + 2k 21 21 + 2k 2由（1）知右焦点 F 坐标为（2，0），右焦点 F 在圆内部， AF BF 0 9 分 ( x1 - 2)( x2 - 2) + y1 y2 0 ，即 x1 x2 - 2( x1 + x2 ) + 4 + (kx1 + 1)(kx2 + 1) 0即 (k 2+ 1) x1 x2 + (k - 2)( x1 + x2 ) + 5 0-6(1 + k 2 )+ -4k (k - 2) + 5 = 8k -1 01 + 2k 211 + 2k 21 + 2k 2 k 11 分81经检验得 k 0 ，所以，x (0, 2 ， ax3 - 3x2 + 3ax2 - 6 x 0 ， 8 分这等价于，不等式 a 3x2 + 6 x x3 + 3x2= 3x + 6 对 x (0, 2 恒成立 9 分x2 + 3x3x + 6令 h( x) = （ x (0, 2 ），x2 + 3x2 2则 h ( x) = - 3( x + 4x + 6) = - 3( x + 2) + 2 0 ，( x2 + 3x)2( x2 + 3x)2所以 h( x) 在区间（0, 2 上是减函数，所以 h( x) 的最小值为 h(2) = 6 11 分566所以 a 即实数 a 的取值范围为 (-, 12 分55请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时，请写清题号22（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图 5，以 DABC 的边 BC 为直径作圆O 交 AC 于 D ，过 A 点作 AE BC 于 E ，AE 交圆 O 于点 G ，交 BD 于点 F A（）证明： DFBE :DCAE ；（）证明： GE 2 = EF EA G证明：（） AE BC ，D F BEF = AEC = 90 2 分 BC 为直径， BDC = 90 FBE + ACE = 90 , CAE + ACE = 90BOECFBE = CAE 4 分图 5 DFBE :DCAE ； 5 分EFBE（）由（）得= ， BE EC = EF EAECAE 7 分连接 BG 和 CG ， BC 是直径， BGC = 90 ，而 AE BC ，由射影定理得， GE 2 = BE EC 9 分 GE 2 = EF EA 10 分23（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 x = t cos p ,1在直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程为 3 （ t 为参数， t 0 ），以坐标p y = t sin,3原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 r = 2 sin q ，曲线2C3 的极坐标方程为 r- 6r cosq + 8 = 0 （）求曲线 C1 与 C2 交点的极坐标（ r 0 , 0 q 2p ）；（）若点 P 是曲线C3 上一动点，求点 P 到曲线 C1 的最短距离解：（）曲线C1 与 C2 的普通方程分别为 y =3x （ x 0 ）， x2 + y2= 2 y 2 分 y = 3x解方程组 x2 =，得 3，2 x1= 0（舍去） 4 分 x2 + y2 = 2 y 3 y1 = 0 y2 = 2p 曲线C1 与 C2 交点的极坐标分别为 ( 3, 3 ) 6 分（）曲线C3 的普通方程为 x2 + y2- 6x + 8 = 0 ，即 ( x - 3)2 + y 2= 1，圆心为 (3, 0) ，半径 r = 1 ， 7 分圆心 (3, 0) 到直线C1 ： y =3x 的距离为 d = | 3 3 - 0 | = 3 3 9 分223 3 - 2曲线C3 上的动点 P 到曲线 C1 的最短距离为 d - r =24（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设 a, b, c, d 均为正数，且 a + b = 1，证明： 10 分2（） (1 +1 )(1 + 1ab) 9 ；（） (ac + bd )(bc + ad ) cd 证明：（） a, b, c, d 均为正数，且 a + b = 1， 1 分 (1 +1 )(1 + 1) = (1 +a + b )(1 + a + b ) 2 分abab= (1 + 1 + b )(1 + 1 + a )abab (3 3 b )(3 3 a ) = 911 3 分 (1 +)(1 +ab) 9 ； 5 分（） a, b, c, d 均为正数，ac, bd , bc, ad 也均为正数， 6 分 (ac + bd )(bc + ad ) = (ac )2 + (bd )2 )(ad )2 + (bc )2 ) 7 分 (ac ad ) + (bd bc )2 8 分= cd (a + b)2 a + b = 1， 9 分 (ac + bd )(bc + ad ) cd 10 分文 18. （本小题满分 12 分）待选某种产品的广告费支出 x 与销售额 y (单位：万元）之间有如下对应数据:x24568y3040605070（）画出散点图;5（）求回归直线方程；（参考数据： i =12xi = 1455i =12yi = 135005i =1xi yi= 1380）（）试预测广告费支出为 10 万元时，销售额多大？ 解（）根据表中所列数据可得散点图如下：3 分（）解：x = 2+4+5+6+8 = 25 = 55 5 ，y = 30+40+60+50+70 = 250 = 505 54 分5又已知 i =12xi = 1455i =1xi yi= 1380b$ =5 xi yi - 5x yi =1= 1380 - 5 5 50 = 6.5522145 - 5 5 5于是可得： xii =1- 5x6 分a$= y - b$x = 50 - 6.5 5 = 17.5因此，所求回归直线方程为： $y = 6.5x + 17.58 分. 9 分（）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10 万元时，$y = 6.510 + 17.5=82.5(万元)即这种产品的销售收入大约为 82. 5 万元.12 分