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2019-2020 年高三上学期第二次考试数学（文）试题 含答案 (I) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 第卷 一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的。 1. 已知全集 ，则等于（ ）2,|0,1,02UZAxxZB A B C D 2.设复数满足，则（ ） A B C D 3.某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数 据： 2 4 5 6 8 40 60 50 70 工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失已知对呈线性相关关系，且回归方 程为，则下列说法：销售额与广告费支出正相关；丢失的数据（表中处） 为 30；该公司广告费支出每增加 1 万元，销售额一定增加万元；若该公司 下月广告投入 8 万元，则销售额为 70 万元其中，正确说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4. 若幂函数的图像经过点，则它在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 若从 3 个海滨城市和两个内陆城市中随机选 2 个去旅游，那么概率是的事件 是 A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市 C. 两个都选海滨城市 D.至多选一个海滨城市 6.已知圆截直线所得的弦的长度为，则等于（ ） A2 B2 或 6 C6 D 7.公差不为零的等差数列的前项和为，若是的等比中项, ,则等于（ ） A.18 B.24 C.60 D.90 8设是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A B C D 9.一个几何体的三视图如图（1） 它的各个顶点都在球的球面上，球的体积为 （ ） A B C D （图 1） （图 2） 10. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加 时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得 到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的徽率.如图 （2）是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ） 参考数据：， ，. A.12 B.24 C.48 D.96 11. 已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为， 且与轴垂直，则此双曲线的离心率为（ ） A. B2 C D 12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时， ，若函数在上至少有三个零点， 则的取值范围是（ ） A B C D 第卷 二填空题：共 4 小题，每小题 5 分. 13.设向量， ，且，则锐角为_ 14.在区域内随机撒一把黄豆,落在区域的概率是_. 15.在中，已知，是边上的一点， ， ， ，则 . 16.已知函数的定义域是，若存在常数，对任意，有，则称为函数。给出下列函 数：； ；是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有 ，其 中是函数的序号为_ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 12 分） 已知等差数列满足：， ，其前项和为. (1）求数列的通项公式及； (2）若等比数列的前项和为，且， ，求. 18.（本小题满分 12 分） 为了了解某学段 1000 名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩， 成绩全部介于 13 秒与 18 秒之间，将成绩按右图方式分成五组： 第一组13,14)；第二组14,15)；.；第五组17,18.按上述 分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前 3 个 组的频率之比为 3:8:19，且第二组的频数为 8. （1）将频率当作概率，请估计该学段学生中百米成绩在 16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数 （精确到 0.01 秒） ； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩 的差的绝对值大于 1 秒的概率. 19.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面 （1）若为棱的中点，求证：平面； （2）若，求点到平面的距离 20.（本小题满分 12 分） 已知函数，. （1）设，求的单调区间； （2）若在处取得极大值，求实数的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的倍 （1）求椭圆的标准方程； （2）设，过椭圆左焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等 式（）恒成立，求的最小值 请考生在 22 题，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第 一题计分。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线（为参数） ，曲线（为参数） ，以该直角坐标系的原点为 极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为 （1）分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点 ， 求的长 23.（本小题满分 10 分）不等式选讲 已知，为不等式的解集. （1）求； （2）求证：当时，
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