2019-2020年高三期中联考（数学理）.doc

2019-2020年高三期中联考（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知条件的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）ABCD3已知函数=（ ）AB1C2D4（ ）A1BCD05设的展开式的各项系数之和为M，而二项式系数之和为N，且MN=992。则展开式中x2项的系数为（ ）A250B250C150D1506已知， （ ）AxxBC2D27已知Sn为等差数列等于（ ）A2：1B6：7C49：18D9：138将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ）A15B18C30D369已知函数的大小关系是（ ）ABCD10定义在R上的函数，且当 等于（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题纸上。11= 12已知等差数列= 13已知函数，则的图象交点的个数是 14设集合，则集合M中所有元素的和 15已知：标准正态分布中，；某批箱装苹果质量服从正态分布N（10,0.01）（单位kg）。任选一箱苹果，它的质量在9.8kg10.2kg内的概率是 16定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质： （1）2*xx=1 （2）（2n + 2）*xx=3(2n)*xx，则xx*xx的值是 三、解答题：本大题共6小题，共76分。17（12分）袋中装有大小相同、质地均匀的3个红球和6个白球，每次从袋中摸出一个球。 （1）一共摸出5个球，求恰好有3个红球的概率； （2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的机会，在摸球过程中，若有三次摸到红球则停止。记停止摸球时，已经摸到红球的次数为，求的概率分布列和数学期望。18（12分）用长为16米的篱笆，借助墙角围成一个矩形ABCD（如图），在P处有一棵树与两墙的距离分别为a米（0a12）和4米。若此树不圈在矩形外，求矩形ABCD面积的最大值M。19（12分）已知函数的图象关于直线 （I）求的值域； （II）是否存在实数m，使得命题满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。20（12分）已知函数的两个极值点， （1）求a的取值范围； （2）若恒成立。求实数m的取值范围。21（14分）设数列； （1）证明：数列是等比数列； （2）设数列的公比求数列的通项公式； （3）记；22（14分）定义 （1）令的一条切线，且满足与直线垂直，求切线的方程； （2）令函数 使得曲线处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围。广东省茂名地区xx学年度第一学期期中联考高三数学试题（理科）参考答案一、选择题CAABB BACDC二、填空题111 126 134 1414.450 150.9544 1631003三、解答题：17（1）恰有3个红球的概率为5分 （2）可以取值为0，1，2，3 所以的分布列为0123P9分 则12分18解：设2分 即 4分 （1）当时 8分 （2）当上是增函数， 所以 故12分19解：（I）依题意 3分 故上是减函数 即6分 （II）由（I）知上的减函数， 又 9分 故 因此，存在实数m，使得命p且q为真命题，且m的取值范围为 12分20解：（1），2分 由题知：；6分 （2）由（1）知：，8分 恒成立， 所以：12分21解：（1）由 相减得：是等比数列4分 （2）， 8分 （3）， 得：， ， 所以：14分22（1） 2分 直线l为C1的一条切线，且满足与直线垂直 4分 而， 切线方程为6分 （2）可得 8分 10分 由已知可得存在b使在能成立 将代入得上有解 即上有解 只需，12分 而， 当且仅当x = 2时等号成立 a814分