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2019-2020年高三上学期第五次月考数学试题（普通班） Word版含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=R,集合A=，B=，则（ ）A. B. C. D. 2.下列说法中正确的是（ ）A. “若，则”的否命题是“若，则”B.命题“，恒有”的否定是“，使得”C.，使函数是奇函数D.设是简单命题，若是真命题，则也是真命题3.“”是“”成立的充分不必要条件（ ）A.的值可以是 B. 的值可以是 C. 的值可以是 D. 的值可以是 4.若变量满足约束条件则的最大值为A. 4 B. 3 C. 2 D. 15.已知，则的最小值是（ ）A. 6 B. C. 8 D. 6已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ ）A B C D7.已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（ ）A. 数列的各项均为正数 B. 数列中必有小于的项C. 数列的公比必是正数 D. 数列中的首项和公比中必有一个大于18.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ）A. 3 B. 2 C. D.9.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ ）A. B4 C D610. 如果执行如图的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于()AC BACC DA11.数列的通项公式，前项和为，则（ ）A.504 B.1006 C. 1007 D. 100812. 已知是定义在上的奇函数，当时，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设复数满足（i是虚数单位），则|=_14.已知向量=（2，-1），=（-1，），=（-1,2），若（+），则= 15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是 16.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .三解答题：本大题共6小题，17、18、19、20、21每小题12分，22题10分，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.在ABC中，分别为内角的对边，且成等差数列.（1）若，求的值；（2）设，求的最大值.18.某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q（pq），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123p（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）求p、q的值；（3）求数学期望.19.已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20.已知椭圆E：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6.（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为、，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交轴于点、，若直线与过点、的圆G相切，切点为。证明：线段的长为定值.21.设,函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若无零点,求实数的取值范围；（3）若有两个相异零点，求证：.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求.第5次月考数学（普通班）答案一、选择题：（60分）123456789101112BDABCBCDCDCC二、填空题：（20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（1721题，每小题12分，22题10分，共70分）17. 解：由成等差数列得： 2分（1）由余弦定理得：解得：或-1（舍） 6分（2） 10分又 当，即时，有最大值12分18. 解：（1）记事件“该生在第门课程取得优秀成绩”（）事件“该生至少有一门课程取得优秀成绩”由已知得：2分（2）由及得： 由 pq解得：，6分（3）由（2）可知：10分 12分19. 解：（1）设等比数列的公比为，由已知得：，是、的等差中项 即有：解得： 3分依题意可知：数列是等差数列，且公差又 解得： 6分（2）由（1）得：原不等式可化为： 对一切恒成立 9分而当且仅当，即时等式成立 12分20. 解：（1）由离心率为得：又 联立得：故椭圆E的方程为： 4分（2）由（1）知：，设，则：直线的方程为：，令得：直线的方程为：，令得： 6分设，则：又从而为定值 12分21. 解：在区间上,. （1）当时， 则切线方程为，即 2分 （2）若,有唯一零点. 3分 若,则,是区间上的增函数, ,函数在区间有唯一零点. 5分 若,令得: .在区间上, ,函数是增函数;在区间上, ,函数是减函数; 故在区间上, 的极大值为. 由即,解得:.故所求实数a的取值范围是. 8分 (3) 设, 原不等式 10分令,则,于是. 设函数,求导得: 故函数是上的增函数, ，即不等式成立,故所证不等式成立. 12分22. 解：（1）曲线的普通方程为：设，由得： 即由点是上的动点得：，即曲线的方程为： 5分（2）将曲线的方程化为极坐标方程为：将曲线的方程化为极坐标方程为：把代入得： 把代入得： 10分
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