2019-2020年高三下学期得分训练（六）（理数）.doc

xx年大庆实验中学高三理科数学得分训练试题（六）2019-2020年高三下学期得分训练（六）（理数）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷第2224题为选做题，其它题为必做题.考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试时间为120分钟.第卷（选择题 共60分）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1、已知集合,，若，则（ ）A4 B C2 D0或22、1若，则复数=（ ）A B C D3、已知直线和平面满足，则（ ）A B或 C D或4、设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 635、设，为不共线的向量，若向量，且，三点共线，则实数的值等于（ ） A B2 C D106、下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是（ ）A B C D7、设的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8、已知双曲线，若过其右焦点作倾斜角为的直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）A B C D9、已知为的三个内角的对边，向量，若，且，则角（ ）A B C D10、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积的最大值为（ ）A B C D11、设实数满足约束条件 ， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）A B C D412、定义在R上的函数满足，且函数为奇函数给出下列结论：函数的最小正周期为2； 函数的图像关于（1，0）对称；函数的图像关于对称； 函数的最大值为其中正确命题的序号是（ ）A B C D二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量= 14、以抛物线的焦点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程为_ 15、右边的流程图最后输出的的值是 。16、用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：若函数，则的值域为；若，则方程有三个根；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若，则的概率为 其中，所有正确命题的序号是_ _三. 解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤.17、（本题满分12分）已知向量，设函数（）求的最小正周期及单调递减区间；（）求在上的最小值及取得最小值时的值18、（本题满分12分）有一个456的长方体，它的六个面上均涂颜色.现将这个长方体锯成120个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任意抽取1个. （1）若每次从中任取一小块后再放回，求取出的3 次中恰好有2次取到两面涂有颜色的小正方体的概率； （2）设小正方体涂上颜色的面数为 X ,求 X 的分布列及数学期望； （3）如每次从中任取一个小正方体，确定涂色的面数后再放回，连续抽取6次，设恰好取到两面涂有颜色的小正方体的次数为Y ,求 Y 的数学期望.19（本题满分12分）ABCDPE已知四边形ABCD为直角梯形，为等腰直角三角形，平面PAD 平面ABCD，E 为PA的中点， .（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20、（本题满分12分）已知函数，过曲线上的点的切线方程为（）若在时有极值，求表达式；（）在（）的条件下，求在的最大值；（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围.21、（本题满分12分）如图所示，椭圆C： (ab0) 的一个焦点为F（1，0），且过点（2，0）.（1）求椭圆C的方程； （2）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l: x=4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M， ()求证：点M恒在椭圆C上； （）求AMN面积的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 中分别为边上的高与中线，且求证为直角23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线过点且倾斜角，（1）写出直线的参数方程；（2）设直线与圆相交于两点，求到两点的距离之积。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设，实数满足|，求证：理科数学得分训练试题（六）答案一、选择题CDDCB BABAD BB二、填空题13、 72 14、 15、5 16、三、解答题17. 解： 则的单调减区间为（） 从而在上的最小值为，此时 18解 （1）记“取得恰有两面涂有颜色的小正方体” 为事件A，记“取3次恰有2次取到两面涂色的小正方体”为事件B.因为涂有2面颜色的小正方体有4(2+3+4)=36个.所以P（A） .（2） 的所有可能取值为0，1，2，3. =0的小正方体有234=24个； =1的小正方体有(23+34+24)2=52个； =2的小正方体有4（2+3+4）=36个； =3的小正方体有18=8个.所以P（ =0）= P（ =1）= P（ =2）= P（ =3）= 所以 的分布列为0123P所以(3)由（1）知“取得恰好两面涂有颜色的小正方体”的概率为P（A）= .有放回地连续取6次，所以可以看作独立重复试验. B(6, )E =np=6 = . ABCDPEF19. （1）证明：取PD中点F，连EF、CF，则 且 ，由题意四边形为平行四边形，BE平面PDC； 4分（2）由题意：,又平面PAD平面ABCD ，面ABCD,，又，面PBD； 8分（3） 12分20.解：(1)由，得由题知所以(2)，则x、的关系如下表。x-3(-3,-2)-21008极大极小4，在的最大值为13（）由题知在上恒成立由（）知即在上恒成立解法1：利用二次函数性质，则有，从而解得解法2：分离变量，则有在上恒成立，即 （余下可以构造二次函数求解最小值，步骤略）21. 解：方法一 （1）解 由题设a=2,c=1，从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程为 .（2）（）证明 由题意得F（1，0）、N（4，0）.设A（m,n）,则B（m,-n）（n0）, AF与BN的方程分别为n（x-1）-（m-1）y=0，n（x-4）+（m-4）y=0.设M（x0，y0），则有由得由于所以点M恒在椭圆C上.（）解 设AM的方程为x=ty+1,代入得(3t2+4)y2+6ty-9=0.设A（x1,y1）、M（x2,y2），则有, 令3t2+4= ( 4)，则|y1-y2| ,因为4， 所以当 ，即 =4,t=0时，|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F. AMN的面积SAMN= |NF|y1-y2|有最大值 .方法二 同方法一.（2）（）证明 由题意得F(1,0)、N（4,0）,设A（m,n)，则B（m,-n） (n0), AF与BN的方程分别为n(x-1)-(m-1)y=0, n(x-4)+(m-4)y=0.由得：当x 时， .把代入,得 (y0).当x= 时，由得解得 与n0矛盾.所以点M的轨迹方程为 (y0),即点M恒在椭圆C上（）同方法一.22略23（1）是参数) （2）24: