2019-2020年高三交流卷（九）数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三交流卷（九）数学（文）试题 含答案 一、选择题（本题共10个小题，每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1若纯虚.数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）ABC-4D42设集合的（ ）A充分不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3如图是函数ysin(x)(0，00，y1y20 B.x1x20，y1y20C.x1x20 D.x1x20，y1y202、 填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）11已知向量a=(2,1),b=(x,y). 若x-1,0,1,2，y-1,0,1，求向量ab的概率为 .12如图，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题：动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；恒有平面AGF平面BCED；三棱锥AFED的体积有最大值； 直线AE与BD不可能垂直其中正确的命题的序号是_13运行如右图所示的程序框图，若输出的y值的范围是0, 10，则输入的x的值的范围是 14. 已知函数，则 15.已知数列an中，a11，且P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，若函数f(n)(nN*，且n2)，函数f(n)的最小值是_四、解答题（本题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16（本题满分12分）已知，其中0设函数f(x)，且函数f(x)的周期为() 求的值；()在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，当f(B)1时，判断ABC的形状17(本小题满分12分)有一个345的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个111的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个. （1）求小正方体各面没有涂色的概率. （2）求小正方体有2面或3面涂色的概率.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1. （1）求证：平面AB1D平面B1BCC1； （2）求证：A1C/平面AB1D； .19（本小题满分12分）数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足San(Sn1)(1)求证：数列是等差数列；(2)设bnlog2，数列bn的前n项和为Tn，求满足Tn6的最小正整数n.20（本小题满分13分）已知中心在原点的椭圆C：1的一个焦点为F1(0, 3)，M(x,4)(x0)为椭圆C上一点，MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由答案17(本题满分12分)(1)60个111的小正方体中，没有涂上颜色的有6个，； (2) ）由（1）可知=+.18.（本小题满分12分） 解法一： 证明：（1）因为B1B平面ABC，AD平面ABC，所以ADB1B （1分）因为D为正ABC中BC的中点，所以ADBD （2分）又B1BBC=B， 所以AD平面B1BCC1 （3分）又AD平面AB1D，故平面AB1D平面B1BCC1 （4分） （2）连接A1B，交AB1于E，连DE （5分）因为点E为矩形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点 （6分）又D为BC的中点，所以DE为A1BC的中位线，所以DE/A1C （7分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分）解法二：解：建立如图所示的直角坐标系，依题意有： （1）证明：由，得又BCBB1=B，所以AD平面B1BCC1. （4分）又AD平面AB1D，所以平面AB1DB1BCC1 （5分） （2）证明：连接A1B，交AB1于E，连DE，因为点E为正方形A1ABB1对角线的交点，所以E为AB1的中点，即 （6分）又DE平面AB1D，所以A1C/平面AB1D （8分）19. (1)证明：an(Sn1)，(SnSn1)(Sn1)(n2)SnSn1Sn1Sn，即1.是以1为首项，1为公差的等差数列(2)解：由(1)知Sn，bnlog2.Tnlog2()log26.(n1)(n2)128.nN*，n10.满足Tn6的最小正整数为10.20. 解：(1)因为椭圆C的一个焦点为F1(0,3)，所以b2a29.则椭圆C的方程为1.因为x0，所以SMOF13x，解得x1.故点M的坐标为(1,4)因为M(1,4)在椭圆上，所以1，得a48a290，解得a29或a21(不合题意，舍去)，则b29918，所以椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，其方程为y4xm(因为直线OM的斜率k4)由消去y化简得18x28mxm2180.进而得到x1x2，x1x2.因为直线l与椭圆C相交于A，B两点，所以(8m)2418(m218)0，化简得m2162，解得9m9.因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以0，所以x1x2y1y20.又y1y2(4x1m)(4x2m)16x1x24m(x1x2)m2，x1x2y1y217x1x24m(x1x2)m2m20.解得m.由于(9，9)，所以符合题意的直线l存在，且所求的直线l的方程为y4x或y4x.21.【解析】（1）因为，所以 若，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增 若，当时， 在上单调递减；当时，在上单调递增综上：当时，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增（2）当时，由（1）知，若，当时，单调递减，当时，单调递增，所以 因为对任意的，都有成立，问题等价于对于任意，恒成立，即对于任意恒成立，即对于任意恒成立，因为函数的导数在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以，所以，所以