2019-2020年高三二练数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三二练数学（理）试题 含答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分共 150 分考试时间 120 分钟。第I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回一、选择超：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知，则中元素个数为 A 0 B 1 C 2 D不确定 2i 是虚数单位，则的模为AB CD 23某项测量中，测量结果，若 X 在（0， 1 ）内取值的概率为 04 ，则 X 在（0, 2 ）内取值的概率为 A08 B04 C03 D02 4已知的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为 A 128B 64 C 32 D165设是等差数列an的前 n 项和。若，则ABC 2 D 36已知命题若 为假命题，则实数m的取值范围是A （B0，2CRD7 已知正数x，y满足则的最大值是 A 8 B 4 C 2 D 1 8已知双曲线上一点 P 到 F（ 3 ，0）的距离为 6，O 为坐标原点， A 1B 2 C 2 或 5 D 1 或 5 9对任意非零实数 a , b ，若 a *b 的运算原理如图所示，那么AB CD10已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值是 A 1 B 2 C 3 D 4 11动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B1C1D1的对角线 BD1上，过 P 作垂直于平面 BB1 D1D 的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， BMN 的面积是 y , 则函数的图象大致为12已知正数是 a , b , c 满足：的取值范围是ABCD第 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分共 20 分13正三角形 A BC中， D 是边 BC上的点， AB =3，BD = l ，则= 。14设 a 0 , b 0 ，则“a2+b21”是“ a + b ab l ”成立的 条件（填“充分不必要” , “必要不充分” , “充要” , 既不充分也不必要” ）15已知等比数列an满足 an 0 , n = l , 2 , 3 ， ，且 a5a2n5=22n （ n 3 ），则当 n 1） 1 时， 。16如图，平面四边形 ABCD 中， AB =AD =CD =l , BD=， BD CD ，将其沿对角线 BD 拆成四面体 A 一 BCD ，使平面 A BD平面 BCD ，若四面体 A一 BCD 顶点在同一个球面上，则该球的体积为 。三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚 17（本题满分 12 分） 已知函数（1）若 求的值域； （2） ABC 中，角 A , B , c 的对边为 a , b ，c，若求的值。18（本题满分 12 分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5组制出频率分布直方图如图所示（1）求a， b , c , d ; （2）该校决定在成绩较好的 3 , 4 , 5 组用分层抽样抽取 6 名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？ （3）在（2）的前提下，已知面试有 4 位考官，被抽到的 6 名学生中有两名被指定甲考官面试，其余 4 名则随机分配给 3 位考官中的一位对其进行面试，求这 4 名学生分配到的考官个数 X 的分布列和期望19（本题满分 12 分）如图分别为三棱锥 S 一 ABC 的直观图与三视图，在直观图中 SA = SC , M , N 分别为 AB , SB 的中点 （l）求证 ACSB ; （2）求二面角 M 一 NC 一 B 的余弦值20（本题满分 12 分）已知椭圆的左、右顶点分别为 A1, A2 ，上、下顶点分别为 B1 , B2，左、右焦点分别为 F1， F2，离心率为 e （l）若| A 1 B1|=，设四边形 B1 F1B2 F2的面积为 S1, ，四边形 A 1 B 1A 2B2的面积为S2，且，求椭圆 C 的方程；（2）若 F2（ 3 , 0） ，设直线 y =kx 与椭圆 C 相交于 P , Q 两点， M , N 分别为线段 P F2，QF2的中点，坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上，且，求实数k的取值范围。21（本题满分 12 分）已知是大于0的实数（1）若在上恒成立，求a的取值范围； （2）设，若函数有两个极值点，证明的极小值小于一 请考生在第 22 、 23 、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本题满分 10 分）选修 4 一 l ：几何证明选讲如图， AB 是圆 O 的直径，以 B 为圆心的圆 B 与圆 O 的一个交点为 P 过点 A 作直线交圆 O 于点 Q ，交圆 B 干点 M , N （1）求证： QM= QN ；（2）设圆O的半径为 2 ，圆 B 的半径为 1 ，当 时，求 MN 的长 23（本题满分 10 分）选修 4 一 4 ：极坐标与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ，以极点为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 为参数），设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C ，试判断 与 C的位置关系24（本题满分 10 分）选修 4 一 5 ：不等式若存在实数 x 使成立，求实数 a 的取值范围。