资源描述
反应注射 成型过程中 熔体 流动 前沿 的 摘要 : 在这篇 论文 里 我们 将描述 一种 在反应注射成型技术 模具 充模 过程中用来 分析 熔体前沿 的 前进还有 相关速度、压力、转化 和温度 的概率函数 的数值 分析 方法。在 反应 注射成型过程中，能量方程式中 的 对流 项 是主要的影响因素 。 因此，这种数值 分析 法 耦合利 用 消除伪振荡 和 提高 计算的 准确 度 。这种数值 分析 法的 另一个 特点 是 同时 通过运用表面参数化方法分析一些主要变量来 确定 流动 前沿 的位置 。 数值 分析的 结果与实验 报告的 数据有很好的 一 致 性 。在 熔体 前沿 区 域 ， 用这种数值 分析 法 获得的准确 度 的提高 对 于 预计 在 反应 注射成型中纤维的 走 向和 发泡 的 情况 是有帮助的 , 因为它们主要由 熔体 前沿 区域决定。 1、 绪论 反应注射 成型 技术 广泛应用于 汽车 工 业制造外表仪表盘 。 在这种制法中 ,一种预聚的异氰酸酯和另一种多元醇 /胺的混合物被混合在一起 ,被 注射进 模 具 ,然后 发生 聚合反应 。 模具 充模 的 阶段 ， 在 不断 前进 的 熔体前沿区域，喷泉效应 在测定 液体 成分 的 停留时间和 最终产品 中 控制纤维 走 向 方面 扮演 了 重要角色 1体 流动 前沿 的方法 ,但是 会 产生 一个 具 有 挑战性的 问 题 。 不断转化的流 体 区域与不断前进的 熔体前沿区域 在每个时间段都 需要 更新 数字 网格 和 预计 移动 的 边界 。 材料的低热传导率 ,在 反应注射 成型过程中 高 的 流动速率 和 快速的放热 反应 构 成了对流 项 占 优 的能量运输方程式 ,它 需要特殊的数值处理 。 此外 ,内壁附近的移动接触线需要合适的边界条件 ，这种边界条件不会造成数值 的 不稳定。 一种 混合 了 反应注射 成型过程 中 所有这些 错综复杂特点的数值 分析 法 对于 熔体前沿 区域 的 准确预测是 必 要的。 先前的研究既没有使关于 熔体前沿 区域 的设想简化 2也 没有将他们的 结果 同实验相比较 5， 6。 在这篇文章中 ,我们将详细介绍一种 数值 分析 法 ,这种方法 可以 处理 上面提到的错综复杂的问题 ； 我们还将 描述相关的成果 ， 以 数值 分析 法 为重点 (根据我们先前的工作成果 7,主要 是 关于控制方程式和一些 结 果 的详细讨论 )。 这种 数值 分析 法无论是对流动前沿 的 模型还是对于 在 熔体 区 域 的 速率 概率函数 都 没有做任何 先验的假设。 我们使用 一种 被称作 自由表面参数 化 的 方法 ，在这种方法中流动前沿 的 模型 与 其他领域的变量 被 同时 考虑 ，比如压力、速率 和 转化 率等 ， 通过 将 流动前沿 的表面 运动 边界条件 合为一体 作为 控制方程式 之一 。 众所周知 ， 传统 的 限元 方法 在对流 占优的 传输问题上会 产生数值的不稳定。 虽然 造成的 伪振荡一般可以 通过 精制 网格 来 消除， 但是，对于这里所 描述的瞬态问题， 精制网格 是种不切实际 而 且昂贵的 方法 。其他 可供选择的 方法包括各种各样的上风法 9特征 法 6,13,14， 还有 小 二乘法 。虽然保守的方法 ， 比如 特征 法和 小 二乘法 更准确， 但是一种 简单 的 风法更易于实施也更有效 ， 特别是 针 对这个研究中发现的 瞬态 的问题。 因此， 这 种 方法在这里是适用的， 是 继 9之后 ，可以 消除 数值的 不稳定 却 不需要 求助 于 特别的 精制网格方法 。控制方程式在第二部分将做简洁的陈述，数值方法将在第三部分做详细描述。在 一个 二维矩形 模具 里 ， 在 反应注射 成型过程中 充模 阶段 得到的 典型的结果 将 在第四部分 得到陈述。 得到的 结果还 将 和 实验 报告的数据 、 还有用传统 的 限元方法得到的数值结果 做了比较。 2、 控制方程式 反应注射 成型过程中 的聚合反应的总 的运动 速度表达式为 在这里 氰酸酯浓度， 度， 定气体常量， 应的数量级， 应的活 化 量， 率常量。粘性取决于 转化 率 和温度， 模型 为 2。 在这个公式中 的转 化率 ， 表示凝胶 点 转 化 率 ， 和 对于恒定的热特性 、 反应混合物的密度 以及 可以忽略的分子扩散，无量纲的控制方程式为 ： 连续性方程 为 动量守恒方程 为 分子 平衡方程 为 能量 守恒方程 为 在 这里 ， 表示 速度矢量， 表示 剪切速率 ， t 表示 时间， p 表示压力， 表示无量纲的 比率 常量，定义 式 为指数函数 。方程式是无量纲的 ，使 用 平均速率 ，模具厚度的一半 H，温度 ，模具入口的粘性 。所有的无量纲组和他们的定义在表 1 中列出。 无量纲 变量 的边界条件为 1 在内壁： （无滑动） ， 2 在中间 平面： 3，在入口处 ： 完全反应流 体速度 ， 4，在接触线 ： （完全滑动） 5，在 流动前沿 上 ： （力平衡）， （运动状态） 表 1，控制方程式中的无量纲组， 为反应热， 为绝热温度的上升，脂最初浓度 在这里 ， 和 表示 速度矢量 的分量， n 表示 单位法向向量， 剪切应力 ， h 表示 熔体流动前沿 的位置矢量， 表示 模具内壁无量纲温度。将边界条件考虑到在数值分析中的具体细节将在下一部分做详细解释 。 3、 数值分析 在有限元分析 公 式中 未知 的 速度 、 温度 、 和转化扩 展 为四次 基 的函数 ，压力 扩展 为双线 基 的函数 ， 流动前沿模型 的 高 扩展 为二次 基 函数： 在这里 ， 和 为等参变量变换式 的坐标值，定义为 在 等参变量域（ ）。在 这里， 和分别 对应 为速度值，压力值，自由表面结点数 。变量的 未知结点系数和每个结点的 x 坐标值取决于时间。值得 注意 的是四次 成分 （ v， p） 不满足著名的 定性条件 18， 19， 因此， 这 会 造成 整体的 质量平衡，但是不能保证局部的 元素 水平的质量平衡。虽然一些 符合 定性条件的 经过 综合考虑 的 速度和压力因素的组合已经 被 发现 20， 21， 但是， 他们的插值法模型在 有限元分析法 中 却 是无效的。上述的 四次 基 成分 （ v，p） 没有表现出 伪 压力模态 22， 23，并且被广泛使用在有限数值稳定性问题上。除此以 外 ， 法 有望增强数值的稳定性 24。 所有结点 Y 坐标 值 是固定的，而 X 坐标 值 与自由表面的位置成比例。 熔体流动前沿 是 沿着 X 方向， 流动前沿 向前移动 ，然后流体膨胀。当沿着 X 方向 成分的长度 超过到预先确定的值时 ， 通过在 流动前沿 方向上 将每个成分分割成相同大小的两个 成分， 进而生成 网格 。结点变量的插值法是简单的，而且对于四次 基 的元素可以很快的计算。 在传统的 限元 公式 中，他们的基 函数 在计算 流动前沿 区 域 的 残值 控制方程时 是 作为 加权 函数。但是这种方法是不健全的。我们都知道当式用于解决 对流占优的 方程 式 时，会造成数值的不稳定和 伪振荡 。在 反应注射 成型 过程 中 早期引入的能量方程式 中 对流 占主导地位。 一种 可供选择的 方法 为 用 精制网格来消除伪振荡 。但是，这种方法对于 含有大量未知因素 瞬态问题是不切实际的 ，比如此处已经解决的一个 。其他可供选择的方法 为 修改 加权函数 ， 通过 引进一个人为 耗散 系数。公式可以方便的改写为更高阶的 方程式 。 加权函数 公式为 在这里 ， 人为 耗散 系数通过公式 引进， 取决于局部速度区域和 与各自的控制方程式相结合的 恰 当的 扩散系数 D。 的函数形式 以一维的 对流 25， 函数 表达为 在这里， 表示 局部元素 的 ， 表示 元素 的 大小，为 三次多相式 。指数 与顶点结点数相一致， 与元素的重心结点数相一致。 标准的一维对流 例如 25， 9 在一个二维问题中，方程式 （ 10）和（ 11） 中张量的乘积提供了 在方程式（ 9）中描述过的加权函数中 公式 。 局部 三个结点为一组 计算，并且 以二维元素的相关边界的平均速度为基础 9。 共 有六个这样的组（三个在 X 方向，三个在 Y 方向），因此，有十二个上风法参数 。 的计算包括线性距离，这种线性距离 基本上忽略 了 元素曲线的边 界 。但是， 它 是个 很 好的 粗略估计的 方法 ， 因为在我们研究的问题上 使用此方法时 流动前沿 很少被损坏。 扩散系数 在能量方程式中为 ，在动量方程式中为 。 权残 值 方程式为 ， 在这里， V 是流动 领域， S 为流动边界。边界条件出现的能量和动量方程式中因为发散定理适用于较高阶 方程式 。 残差 和 分别相 当变量 和 。 权函数仅用于动量和能量方程式 ， 因为在这些方程式中 有 对流 项 的出现。在对上面的方程式用九点 积分法求积分前，方程式被映射在 等参变量 域 （详细的根据 26）， 并且 边界条件是适用的。 在内壁的 必要边界条件 V，和 T，模具入口的 V， T 和 X，在中间平面（对称轴） 的 在方程式中替代边界条件是适用的。自然边界条件 ，即在中间平面的对称性条件， 在接触点完全滑动（零摩擦）的情况 下，在自由表面零作 用力，在替换残 值 方程式中的边界条件是适用的。 流动前沿 的动态边界条件 被 包含在控制方程式中 ，目的是 用来预计 流动前沿 的位置。能量方程式的弱形式 通过求边界条件的值 被 扩展 为 流动前沿 的边界，而不是强加任何未知的必要的或自然的边界条件 27。 这种 “ 自由边界条件 ” 正如 预示的那样 ， 至少对于各种各样类型的蠕动流， 在全部可能的选择中 ， 将 起作用的能量减到最小，而且 这些自由边界条件 在一些应用中已经 被 成功使用，包括那些含有高雷诺数的应用 。 空间的离散化将 由 时间 决定 的方程式 （ 12） （ 16）简化为普通的微分方程， 在这里， 表示 所有结点未知量的矢量，比如压力，沿着 X 和 Y 方向的速度，温度， 转化 ，和 流动前沿 的位置。矩阵 M 是质量矩阵， R 表示残余矢量。对时间的导数用一种标准的 一阶 的方法离散。 值得注意的是瞬态导数 需要 根据 移动 的 网格 调整 ，根据 在这里， 左边表示变量根据时间的局部变化，右边 第一个 表示变量根据时间的总的变化，同时右边的第二个变量表示 由于移动有限元栅格 所引起 的传导性的变化。 当方程式 19替换进方程式 18时 ， 我们可以获得 方程式的非线性的代数系统。这些方程式 可以通过 牛顿 迭代 法解决。因为在这些 方程式中 流动前沿 的位置是未知量，我们在根据 流动前沿 位置获得残 值 方程式的导数 的时候必须小心 ，因为等参 变 量 映射 的 雅可比矩阵 也取决于这些位置。直线方程式用 直接的数值 方法解决 29。 网格 在每次 迭代 时 都 要 用 新发现的 流动前沿 的 位置值 来更新 ， 这些位置值 同时也由其他变量限定。在牛顿叠代 法中 ， 前 一 个时间段的结果 是 作为下一个时间段 迭代 的 初始值 。 计算在一台 000 机器上进行。 在所有的计算中， 一个无量纲的时间段为 同时 沿着横向方向的 七种 成分（在内壁附近有更好的 网格分布 ）对于 给出不依赖 精制网格 和时间段大小的 解法 是足够的。沿着 X 方向的 一种 成分的最初长度为 成分 的长度超过 网格重新 生 成 。 4， 结果 流动前沿 的 顶端轴向速度 应该 与 流动前沿 的平均速度相等。在我们所有的计算中，无量纲的轴向速度 等于 许 有 误差。在数值计算时， 反应速率可以 设定 为零。如果模具温度与物质的温度相同，结果模拟 的 应该是 等温注射成型过程。这个 模拟中 流动前沿 的 模型 与 早期 报道的关于牛顿液体的注射成型 研究 的 模型 是 相同 的 。 通过将结果与矩形模具的入口处实验压力上升的数值 2相比较， 数值结果进一步 被证实 。 和 在他们的报告 中描述了 两种聚氨基甲 酸脂注射成型系统的流动 特性 和热特性。 根据他们 的 三个 实验，这些实验包含了这些在不同的 充模 时间的注射成型系统， 我们演示了三种数值实验 （详细的根据 试验中 数值运行 时 充模 的时间是相同的，矩形模具的高宽 比保持 在 25， 以便于节约计算时间。 当高宽比与平均速度成比例增加，同时保持 充模 时间为常数 时 ，速度 、 温度和转化在数值结果 上变化小 于 5%。预计压力上升数据根据实验调查 研究选择 适当的高宽比绘制 在图中 。 在矩形模具入口处 实际 测量的 压力上升值 和预计的压力上升 值 的对比表示在 图 1 中 。值得注意的是 开始的两 个实验 中 粘性的上升是边 缘的 ， 因为 充模 的 时间远小于凝胶时间。因此，模具入口处压力的上升是线性的且能代表 模具充满 的长度。但是，注射速度在第三个实验中慢的多。因此，在 充模的 过程中粘 度 的上升是 充分 的， 而且压力上升的曲线也不是线性的。在所有的这些情况中，预计的 结果 和实验的数据 都 有了很好的 一致 性 。实际上，预计 值 比实验 #3 中的值 能 更好使用我们的模型， 因为 在实验 #3 中， 充模 的 过程 发生了 大范围的 反应 。这些 较 好的一致 性 或许是 由于 流动前沿 的准确模拟，还有，在 较 厚的模型里热传输 的模拟 没有做任何的简化假定。 表 2：数值实验摘要，在这里， 表示最大的转化率 ， 表示最高温度，表示 模具 充模 结束时的最低温度 实验 图 1、用符号代表的 实验 数据与用直线代表的预计值的比较 方法和传统的 法准确性 的比较在图 2。在这张图中， 当 流动前沿 到达模具底部时，沿着 流动前沿 方向在不同的横截位置 ， 两个公式的温度特性被绘制在图中。当用传统的 式获得温度特性时，在 流动前沿 附近 所有的横截位置 都 发现了严重的 伪振荡 。当 用 完全相同的 精制网格 时 ， 这些振 荡 消失。因此，在 反应注射 成型 中 流 动前沿 的计算 准确 性 方面 法 更具有明显的 优越性。 图 2、对于实验 #3， 在流动前沿的 不同的横截位置，用 个公式获得的温度特性 的比较 。 最后，根据实验 #1 和 #3，在 充模 结束时 的 熔体前沿 代表性的结果用图表 表示在图 3 中。当物 料 在模具里前进 时 ，最高温度从内壁移到中间，由于反应中的热量的渐进 ， 它不能被传导消除。转化 率 跟随温度特性 变化 。但是，粘性 主要 取决于转化 过程 ， 因为 靠近内壁的温度的 上升没有足够 快 到 能够补偿由于更 快反应造成的粘性上升。因此， 在 靠近内壁 处 流体 存在更多的阻力。这种 喷泉效应 在实验 #3 熔体 前沿 的 剖面处 是明显的。同先前的猜想 作 对比 2， 4，这些 流动前沿是不平整的， 它们 可以 从实验观察资料中得到的 1。 图 3， 在实验 #1 和 3 中 充模 结束前的 流动前沿模型 的预计 5，结论 在反应注射成型过程中 ， 熔体前沿区域的准确预计在纤维的走向和发泡情况预测方面起着主要作用。 在 这个模型中 综合了以下 三个重要特性 ， 准确性 从而 得到了 提高。 法 而不是传统的 法，这样可以避免在能量方程式 中 由于对流项占优 造成 的 伪振荡 。 由表面的 运动 边界条件 合并为一体 作为一个 控制方程式 ， 因此， 通过用自由表面参数 化方法同时分析其他变量来确定流动熔体模型。 通过将 数值结果 同实验压力上升数值比较 ，证明他们的结果 是正确的 。结果同实验 有 很好的一致 性 ，甚至接近于凝胶点。 在 法中 在 靠近 熔体前沿区 域 发 现 了 伪 振 荡 ， 但 可 以 用 法 消除 ， 因此法 在 反应注射 成型准确预计 方面 更有优越性 。
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