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2019-2020年高三上学期数学第五周周二晚测试题 含答案一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 用二分法求函数f（x）=lgx+x3的一个零点，根据参考数据，可得函数f（x）的一个零点的近似解（精确到0.1）为（）（参考数据：lg2.50.398，lg2.750.439，lg2.56250.409） A 2.4B 2.5C2.6D 2.562.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）kx有且只有两个零点，则k的取值范围为（） A（0，1） B（0，） C（，1） D.（1，+）3.已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（mn）的最小值为A B C D4.函数的图象大致是5.如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=所围成的阴影部分的面积为 A1 B C2 D26. 已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间上为减函数，若+的取值范围是 A. B. C. D. 8. 已知函数的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是 A. B. C. D.9. 定义在错误！未找到引用源。上的函数错误！未找到引用源。满足下列两个条件：（1）对任意的错误！未找到引用源。恒有错误！未找到引用源。成立；（2）当错误！未找到引用源。 时，错误！未找到引用源。记函数错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，若函数错误！未找到引用源。恰有两个零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围是（ ） 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。10. 设函数,若存在区间,使在上的值域是,则的取值范围是( ) A. B. C. D.11. 函数错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。内有极小值，则() A错误！未找到引用源。 B错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。 D错误！未找到引用源。12. 已知，则函数的各极大值之和为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 若，函数有相同的最小值，则 _14. 已知函数 的导数为 ，且满足关系式 则 的值等于_15. 已知错误！未找到引用源。的导函数是错误！未找到引用源。,记错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，则由导数的几何意义和斜率公式可得错误！未找到引用源。的大小关系是 16. 已知函数f（x）=x3对应的曲线在点（ak，f（ak）（kN*）处的切线与x轴的交点为 （ak+1，0），若a1=1，则= 上饶县中xx届高三数学第五周周二晚测试卷答 题 卡一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13、 ; 14、 ; 15、 ; 16、 . 三、解答题17. 已知a为实数，函数f (x)alnxx24x （1）是否存在实数a，使得f (x)在x1处取极值？证明你的结论； （2）若函数f (x)在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围； （3）设g(x)，若存在x0，使得f (x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围18.已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若的值恒非负，试求的取值范围；（3）若函数存在极小值，求的最大值.19.已知函数错误！未找到引用源。 （1）当错误！未找到引用源。时，求函数错误！未找到引用源。的单调区间； （2）若函数错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。上为减函数，求实数错误！未找到引用源。的取值范围（3）当错误！未找到引用源。时，不等式错误！未找到引用源。恒成立，求实数错误！未找到引用源。的取值范围.20. 已知函数 ， (1)求函数f(x)在区间 上的最值；(2)若 （其中m为常数），当 时，设函数g(x)的3个极值点为a，b，c，且abc，证明：02ablc.21.已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中aR，（e2.718） （1）若函数F（x）=f（x）g（x）有极值1，求a的值； （2）若函数G（x）=f（sin（x1）g（x）在区间（0，1）上为减函数，求a的取值范围；（3）证明：22.已知函数， （1）设，求的单调区间； （2）若对，总有成立 （3）求的取值范围； （4）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立试卷答案1.C2.C3.B解答：解：f（x）=f（m）+f（n）=2=1lnm+1=f（mn）=1=1=1=1=11=（当且仅当 ，即n=m=e3时等号取到）4.A5.D6.A7.D8.D9.D10.B11.C12.A 函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+=e2k+；又0xxx，0和xx都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2011+exx=13. 14.-915.错误！未找到引用源。记错误！未找到引用源。,则由于错误！未找到引用源。,表示直线错误！未找到引用源。的斜率; 错误！未找到引用源。表示函数错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线斜率; 错误！未找到引用源。表示函数错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线斜率所以错误！未找到引用源。16.3解：由f（x）=3x2得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令y=0得，故数列an是首项a1=1，公比的等比数列，所以17.综上，a6 10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时，可得最小值为， 因为，所以，故 此时不存在使成立综上可得所求的范围是：或 18.19.(1) 函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。当时，解得；解得故的单调递增区间是，单调递减区间是（2）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立即对恒成立错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 (3)因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由当时，当时，函数在上单调递减，故成立 当时，令， 解得错误！未找到引用源。或1)当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设。2) 当时，即时，在区间上；在区间上函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件。当时，由，故，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值范围是20.21.分析：（1）F（x）=axlnx，（x0），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值即可得出；（2）解法1：由函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，可得在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出；解法2：由函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，可得对x（0，1），（*）恒成立，由x（0，1），可得cos（x1）0，对a分类讨论：当a0时，（*）式显然成立；当a0时，（*）式在（0，1）上恒成立，设h（x）=xcos（x1），利用其单调性即可得出（3）证法1：由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x1）lnxG（1）=0，sin（x1）lnx对任意的kN*有，可得，因此，利用对数的运算性质、“累加求和”即可得出；证法2：利用导数先证明当时，sinxx，由于对任意的kN*，而可得，利用“累加求和”即可证明解答：解：（1）F（x）=axlnx，（x0），若a0，则对任意的x（0，+）都有F（x）0，即函数F（x）在（0，+）上单调递减，函数F（x）在（0，+）上无极值；若a0，由F（x）=0得，当时，F（x）0；当时，F（x）0，即函数F（x）在单调递减，在单调递增，函数F（x）在处有极小值，=，a=1（2）解法1：函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，且当x（0，1）时，cos（x1）0，在（0，1）上恒成立在（0，1）上恒成立，设，则，当x（0，1）时，sin（x1）0，cos（x1）0，H（x）0在（0，1）上恒成立，即函数H（x）在（0，1）上单调递减，当x（0，1）时，H（x）H（1）=1，a1解法2：函数G（x）=f（sin（x1）g（x）=asin（x1）lnx在区间（0，1）上为减函数，对x（0，1），（*）恒成立，x（0，1），cos（x1）0，当a0时，（*）式显然成立；当a0时，（*）式在（0，1）上恒成立，设h（x）=xcos（x1），易知h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）h（1）=1，0a1，综上得a（，1（3）证法1：由（2）知，当a=1时，G（x）=sin（x1）lnxG（1）=0，sin（x1）lnx，对任意的kN*有，=ln2，即证法2：先证明当时，sinxx，令p（x）=sinxx，则p（x）=cosx10对任意的恒成立，函数p（x）在区间上单调递减，当时，p（x）p（0）=0，sinxx，对任意的kN*，而，22.（），定义域为， （1）当时，令，令， ；（2）当时，令，则或，令， ； （3）当时，恒成立；（4）当时，令，则或，令， ； 综上：当时，的增区间为，的减区间为；当时，的增区间为和，的减区间为；当时，的增区间为；当时，的增区间为和，的减区间为（）（1）由题意，对任意，恒成立，即恒成立， 只需 由第（）知：，显然当时，此时对任意，不能恒成立；（或者分逐个讨论） 当时，； 综上：的取值范围为 （2）证明：由（1）知：当时，即，当且仅当时等号成立当时，可以变换为， 在上面的不等式中，令，则有不等式恒成立
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