2019年高二下学期期末考试（数学文）.doc

2019年高二下学期期末考试（数学文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）.1在回归直线方程（ ）A当，的平均值 B当变动一个单位时，的实际变动量C当变动一个单位时，的平均变动量D当变动一个单位时，的平均变动量2下面几种推理是类比推理的是 （ ）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除3若则的最小值是（ ） A2 B C3 D4在对分类变量X, Y进行独立性检验时,算得=7有以下四种判断(1) 有99的把握认为X与Y有关;(2)有99的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y 无关的前提下有99的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1: X与Y有关的前提下有99的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是（ ）A (1)、(2) B (1)、(3) C (2)、(4) D (3)、(4)5不等式的解集是（ ）A BC D6已知，且，则的值（ ）A大于零 B小于零 C不大于零 D不小于零7把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是（ ）A B C D 8（ ）A B C D 9如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有（ ）个顶点.（ ）A(n+1)(n+2) B (n+2)(n+3) C Dn 10在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ）A总偏差平方和 B残差平方和 C回归平方和 D相关指数R211设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记， 则（ ）A20 B4 C42 D145ABCDIHGFE431231232324113512某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建部分网线，而使得中心与各部门、院系彼此都能连通（直接或中转），则最少的建网费用（万元）是（ ）A12 B13 C14 D16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共16分）.13x、yR，则xy=_ _.14不等式的解集是_.15黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖_块.16深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. ； ； （以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若，预测该果品在_月份内价格下跌.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）.17（12分）已知集合中的元素由部分实数组成，试求满足以下条件的所有集合：集合中的任两元素之和还是集合中的元素；集合中的任两元素之积还是集合中的元素；集合中的任一元素的次幂还是集合中的元素.（直接写出答案即可，无需写推理过程）18（12分）(1)设均为正数，且，求证； （2）已知a,b都是正数，x,yR，且a+b=1，求证：ax2+by2(ax+by)2.19（12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元. （1）问第几年开始获利； （2）若干年后，有两种处理方案：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.问哪种方案最合算.20（12分）21（12分）以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系：销售经验（年）13446810101113年销售额（千元）809792102103111119123117136 （1）依据这些数据画出散点图并作直线784.2x，计算（yii）2； （2）依据这些数据由最小二乘法求线性回归方程，并据此计算； （3）比较（1）和（2）中的残差平方和的大小.22（14分）已知函数是在上每一点均可导的函数，若在 时恒成立. （1）求证：函数在上是增函数； （2）求证：当时，有； （3）请将（2）问推广到一般情况，并用数学归纳法证明你的结论.参考答案一、1D；2B；3C；4B；5D；6A；7D；8D；9D；10B；11D；12B；二、135；14；15；165、6月；三、17；18（1）因为均为正数，所以，；当且仅当时，等号成立. （2）ax2+by2=(ax2+by2)(a+b) =a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2.19解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-12+16+(8+4n)-98=40n-2n2-98 （1）由f(n)0得 n2-20n+490 所以；又因为n,所以n=3,4,5,17.即从第三年开始获利. （2）年平均收入为=40-2.当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为（万元）； 由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大.此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.但710.所以第一种方案更合算.20证明：所以.21解：（1）散点图与直线784.2x的图形如下图，对x1，3，13，有i82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，（yii）2179.28（2）xi7，lxx（xi）2142，108，lxy（xi）（yi）568，14，0 11087480，故804xi84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（yii）2170 （3）比较可知，用最小二乘法求出的（yii）2较小22证明：（1）由得因为，所以在时恒成立，所以函数在上是增函数. （2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，有成立，从而两式相加得 （3）推广到一般情况为：若，则，.以下用数学归纳法证明： （1）当时,有（2）已证成立， （2）假设当时成立，即那么当时， 成立，即当时也成立.有（1）（2）可知不等式对一切时都成立