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2019年高三第一次联考（数学理） 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.命题“若=0,则=0或=0”的逆否命题是A若=0或=0,则=0 B若，则或C若且,则 D若或，则2. 已知满足且，则下列选项中不一定能成立的是 A B C D3. 使“”成立的一个充分不必要条件是 A. B. C. D. 4. 已知在等比数列中,则该数列的公比等于 A. B. C. D. 5. 已知函数，则函数的图象可能是6. 将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A B C D7. 已知函数的图象如图所示，则等于 A. B. C. 1 D. 28. 在曲线的切线中，斜率最小的切线方程为 A B C D9. 定义：，已知数列满足，若对任意正整数，都有成立，则的值为 A B.1 C D210. 已知，且，成等比数列，则A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值11. 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为A. B. C D12. 若定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，则有 A. B. C. D. 第卷（共90分）题号二三总分171819202122得分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 若，且，则与的夹角是 14. 函数的单调增区间是 15. 不等式组所表示的平面区域的面积为 . 16. 已知下列各式：则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知不等式的解集为A，关于的不等式的解集为B，全集，求使的实数的取值范围.18（本小题满分12分） 已知函数.（I）求函数的单调减区间； （II）若,是第一象限角，求的值19（本小题满分12分）已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求的最大值.20（本小题满分12分）已知在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为.（I）求的值；（II）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）某企业科研课题组计划投资研发一种新产品，根据分析和预测，能获得10万元1000万元的投资收益. 企业拟制定方案对课题组进行奖励，奖励方案为：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金也不超过投资收益的20%，并用函数这一模型模拟奖励方案.（I）试用模拟函数的性质表述奖励方案；（II）试分析下列两个函数模型是否符合奖励方案的要求？说明你的理由.（1）y； （2）y4lgx322（本小题满分14分）已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.（I）写出符合条件的数列的一个通项公式；（II）求的表达式；（III）在（I）、（II）的条件下，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.高三数学（理科）参考答案一、选择题 CCAAB DBDAC AA二、填空题13. ； 14. ； 15. 1； 16. .三、解答题17. 解：由解得，. .3分所以. .5分由得，即，解得. 所以. 9分因为，所以，故有.即的取值范围是. .12分18. 解：（I）因为 . .3分所以，当，即时，函数递减.故，所求函数的减区间为. .6分（II）因为是第一象限角，且，所以.由得. 9分所以. 12分19. 解：（I）因为是函数的两个零点，所以是方程的两根，故有. 因为公比大于1，所以，则. .3分所以，等比数列的公比为，. 6分（II）. 所以，数列是首项为3，公差为2的等差数列. .9分 故有. 即. 解得. 所以的最大值是7. .12分20. 解：依题意，得，即因为，所以 .4分（II）由（I）知. 令因为所以，当时，的最大值为. 8分要使得不等式对于恒成立，则所以，存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立. 12分21. 解：（）该奖励方案对函数模型的基本要求是：当 10，1000时，是增函数； 恒成立；恒成立 . 3分（）对于函数模型：当 10，1000时，是增函数，则，所以不成立 故该函数模型不符合要求 6分对于函数模型：当 10，1000时，是增函数，则 所以恒成立 9分设，则当时，所以在10，1000上是减函数，从而所以4lgx30，即4lgx3，所以恒成立故该函数模型符合要求 因此，两个函数中只有第二个函数符合奖励方案要求. 12分22. 解：（I）. 2分（II）因为，所以，解得，即.当时，所以.，即. 5分所以，累加，得.所以，即. .8分（III）在（I）、（II）的条件下，.当时，.当时，；当时，. .10分因为恒成立，即恒小于的最小值.显然，的最小值在时取得，且最小值为2.故有. .12分所以 或解得，不等式组无解.故，实数的取值范围是. .14分
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