2019-2020年高二上学期12月月考试题 数学 含答案.doc

2019-2020年高二上学期12月月考试题 数学 含答案 (满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“”的否定是_命题（填“真”或“假”之一）2双曲线的两条渐近线的方程为 3“”是“直线和直线垂直的” 条件(填“充要条件”、“ 充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一)4已知函数，则= 5若抛物线的焦点F与双曲线的一个焦点重合，则的值为 6已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是 7 若函数在处取得极大值，则正数的取值范围是 8 若中心在原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点，则曲线的方程为 9在平面直角坐标系中，记曲线在处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为，则的值为 10设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 11在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x1)2(y1)29，直线l：ykx3与圆C相交于A，B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为 12双曲线的右焦点为，直线与双曲线相交于两点.若，则双曲线的渐近线方程为 .13已知函数（为自然对数的底数）若存在实数，使得且，则实数的取值范围是 14设函数，若在区间内的图象上存在两点，在这两点处的切线互相垂直，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知命题：函数在上有极值，命题：双曲线的离心率若是真命题，是假命题，求实数的取值范围16（本小题满分14分）设函数，（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线平行于，与圆相交于，两点，求直线的方程；yxOBAC（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由18（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为 （1）求椭圆的标准方程； （2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求面积的最大值19（本小题满分16分）如图所示，有一块矩形空地，km，=km，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区，筝形的顶点为商业区的四个入口，其中入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，且满足点恰好关于直线对称，矩形内筝形外的区域均为绿化区. （1）请确定入口的选址范围；（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，商业区的环境舒适度指数为，则入口如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大？20（本小题满分16分）设函数.（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.参考答案：1.假 2. 3. 充分不必要 4. 5. 1 6. 7. （0，2） 8 9. -3或-4 10 111，) 12. 13. 12，314.解：当x2a时，f（x）=|exe2a|=exe2a，此时为增函数，当x2a时，f（x）=|exe2a|=ex+e2a，此时为减函数，即当x=2a时，函数取得最小值0，设两个切点为M（x1，f（x1），N（x2，f（x2），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x12ax2，即12a3a，得a1，k1k2=f（x1）f（x2）=ex1（ex2）=ex1+x2=1，则ex1+x2=1，即x1+x2=0，1x10，0x21，且x22a，2a1，解得a，综上a，故答案为：（，）15.解：命题p：f（x）=3x2+2ax+a+，函数f（x）在（，+）上有极值，f（x）=0有两个不等实数根，=4a243（a+）=4a24（3a+4）0，解得a4或a1；命题q：双曲线的离心率e（1，2），为真命题，则（1，2），解得0a15命题“pq”为假命题，“pq”为真命题，p与q必然一真一假，则或，解得：a15或0a4或a116.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点. 考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题.17.（2）假设圆上存在点，设，则， 即，即， 10分 因为，12分 所以圆与圆相交， 所以点的个数为14分18. 解：（1）由题意得，解得，所以，所以椭圆的标准方程为4分（2）设，显然直线的斜率都存在，设为，则，所以直线的方程为：，消去得，化简得，故点在定直线上运动 10分（3）由（2）得点的纵坐标为，又，所以，则，所以点到直线的距离为， 将代入得，所以面积，当且仅当，即时等号成立，故时，面积的最大值为 16分19解：（1）以A为原点，AB所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，则，设（），则AF的中点为，斜率为，而，故的斜率为，则的方程为，令，得； 2分令，得； 4分由，得，即入口的选址需满足的长度范围是（单位：km）.6分（2）因为，故该商业区的环境舒适度指数， 9分所以要使最大，只需最小.设 10分则令，得或（舍）， 12分的情况如下表：10减极小增故当，即入口满足km时，该商业区的环境舒适度指数最大16分20解：（1），,设切点横坐标为，则 2分消去，得，故，得 4分（2）当时，在上恒成立，在上单调递增，则，得,舍去; 5分当时，在上恒成立，在上单调递减，则，得,舍去; 6分当时，由，得；由，得，故在上单调递增，在上单调递减， 则，得, 8分设,则当时，,单调递减，当时,单调递增，故,的解为.综上，. 10分（3）方程可化为，令，故原方程可化为，12分由（2）可知在上单调递增，故有且仅有唯一实数根，即方程（）在上有且仅有唯一实数根， 13分当，即时，方程（）的实数根为，满足题意；当，即时，方程（）有两个不等实数根，记为不妨设）若代入方程（）得，得或，当时方程（）的两根为，符合题意；当时方程（）的两根为，不合题意，舍去；）若设，则，得；综合，实数的取值范围为或. 16分