2019年高二上学期第二次月考数学（理）试题 含答案.doc

2019年高二上学期第二次月考数学（理）试题 含答案 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 周春玲一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、设均为直线,其中在平面的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2、过点（0，2）与抛物线只有一个公共点的直线有 （ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条3、对于两个命题：，下列判断正确的是 （ ） A. 假 真 B. 真 假 C. 都假 D. 都真4、已知与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 （ ） A. B. C. D. 5、如果表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、6、在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ） A B C D7、在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、28、下列结论中，正确的结论为 （ ）“”为真是“”为真的充分不必要条件；“”为假是“”为真的充分不必要条件；“”为真是“”为假的必要不充分条件；“”为真是“”为假的必要不充分条件。 A、 B、 C、 D、9、已知P在抛物线上，那么点P到点Q（2，1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 （ ） A、 B、 C、 D、10、已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与,两点，则是正三角形，则椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、 11、椭圆的焦点，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么|是|的 ( ) A、7倍 B、5 C、4倍 D、3倍12、设P是双曲线1(a0 ,b0)上的点，F1、F2是焦点，双曲线的离心率是，且F1PF290，F1PF2面积是9，则a + b（ ） A、4 B、5 C、6 D、7二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13、若命题P：“x0，”是真命题 ，则实数a的取值范围是_14、抛物线的焦点坐标是 ；15、若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为 ；16、方程+=1表示的曲线为C，给出下列四个命题：曲线C不可能是圆； 若1k4,则曲线C为椭圆；若曲线C为双曲线，则k4； 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k。其中正确的命题是 。三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤（共56分）17. （8分）设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。18、（8分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程； （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.19、（10分）已知向量 =（0，x），=（1，1）， =（x，0），=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量= +，=，且/，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（）求曲线C的方程；（）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.20、（10分）设分别为椭圆的左、右两个焦点.（）若椭圆上的点两点的距离之和等于4，求椭圆的方程和焦点坐标；（）设点P是（）中所得椭圆上的动点，21、（10分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(1) 求双曲线C的方程；(2) 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围。22、（10分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，也是抛物线的焦点，点M为在第一象限的交点，且。（1）求的方程；（2）平面上的点N满足，直线，且与交于A,B两点，若，求直线的方程。高二理科月考试卷参考答案一、选择题 ACBCB DACBC AD二、填空题 13.a4 14. 15. 16.三、解答题17、解：命题：即恒成立 2分命题： 即方程有实数根 或 .4分“或”为真，“且”为假，与一真一假 6分当真假时，；当假真时， 7分的取值范围是 8分18、设抛物线方程为y=2px则A到焦点的距离等于它到准线的距离,而准线方程为x=-p/2则4+p/2=6;p=4;y=8x2.联立直线与抛物线的方程,可得(kx-2)=8x; kx+4-4kx=8x; kx-(4k+8)x+4=0若设A(x1,y1)B(x2,y2),则x1,x2为方程的解,则x1+x2=-(4k+8)/k=(4k+8)/k而AB中点的横坐标应为(x1+x2)/2=(2k+4)/k=2则k-k-2=0,(k+1)(k-2)=0,k=-1,k=2而当k=-1时,原方程的=0,不符题意,舍去所以k=219、（1）曲线方程为：（2）直线的方程为：x-y+1=0或x+y-1=020、解：（）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. .2分又点 .4分所以椭圆C的方程为 .5分（）设 .7分 .8分又 .10分21、（10分）（）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为 .4分（）将由直线l与双曲线交于不同的两点得即 6分设，则而 8分于是 9分 由、得故k的取值范围为 10分22、（10分）解：(1)由C2：y2=4x知F2(1，0)，设M(x1，y1)，因为，所以，得，又M在C1上，且椭圆C1的半焦距c=1，于是，消去b2并整理得9a4-37a2+4=0，解得a=2(不合题意，舍去)，故椭圆C1的方程为。(2)由知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为坐标原点O，因为lMN，所以l与OM的斜率相同，故l的斜率，设l的方程为，由消去y并化简得9x2-16mx+8m2-4=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，因为，所以x1x2+y1y2=0，即x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2 ，所以，此时=(-16m)2-49(8m2-4)0，故所求直线l的方程为或。