2019-2020年高二上学期第二次考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第二次考试数学（理）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若是极坐标系中的一点，则四点中与P重合的点有 （ ）A1个 B 2个 C 3个 D 4个2. 曲线（t为参数）与轴的交点坐标是 （ ）A（8，0）， B， C（8，0），（7，0） D,(7,0)3. 命题p：，则 （ ）Ap是假命题；:， Bp是假命题；:，Cp是真命题；:， Dp是真命题；:，4已知函数，则“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5两直线与平行，则它们之间的距离为 （ ）A.4 B. C. D . 6已知命题：，命题，若命题 是真命题，则实数a的取值范围是 （ ）A B C D7若直线和O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为 （ ）A至多一个 B2个 C1个 D0个8已知点P位椭圆C:上任意一点，则P到直线的距离的最小值为 （ ）A B C D9已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为 （ ）A. B. C. D.10. 已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （ ）ABCD11已知点P是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值（ ）A B C D12已知直线与圆相切，若对任意的均有不等式成立，那么正整数的最大值是 （ ）A.3 B.5 C.7 D.9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线l的参数方程为（为参数）.圆C的参数方程为（为参数），则直线l被圆C截得的弦长为 ; 14圆锥曲线的准线方程是 15已知F1、F2为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，且满足|3|，则此双曲线的渐近线方程为_16已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本小题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设点，曲线与曲线交于,求的值.18（本小题12分）已知命题“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。19（本小题12分）设为ABC中A，B, C的对边。求证：成等差数列的充要条件是： 20（本小题12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点,设切线、的斜率分别为和（）求证：；（）求证：直线恒过定点，并求出此定点坐标； 21（本小题12分）已知椭圆C：的右焦点为F，且点P在椭圆C上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆O：的两条切线，切点分别为M，N（M,N不在坐标轴上），若直线MN在轴，轴上的截距分别为，证明：为定值。 22（本小题12分）双曲线的离心率为2，右焦点F到它的一条渐近线的距离为。（1）求双曲线的标准方程；（2）是否存在过点F且与双曲线的右支交于不同的P、Q两点的直线，当点M满足时，使得点M在直线上的射影点N满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。南昌二中xx学年度上学期第二次考试高二数学(理)试卷参考答案一 选择题：CBCAD DBBAD BA二填空题：13 3； 14或； 15； 16三解答题17.（1）-4分（2）将代人直角坐标方程 得18解：（1）若为真： 1分解得或 若为真：则 解得或 若“且”是真命题，则 解得或 （2）若为真，则，即 由是的必要不充分条件，则可得或 即或 解得或 19证明：充分性：由即成等差数列必要性：因为上每步均可逆，可得证必要性。20解析：（）设过与抛物线的相切的直线的斜率是，则该切线的方程为：，由得，则都是方程的解，故。（）法1：设，故切线的斜率是，方程是又，所以方程可化为，切线的斜率是，方程是又，所以方程可化为，又由于点在AP上，则，又由于点在AQ上，则 ，则直线的方程是，则直线过定点. 法2：设， 所以,直线：，即，由（1）知，所以，直线的方程是，则直线过定点.21解（1）（2）由（1）知，设点Q，M，N，因为M,N不在坐标轴上，所以，直线QM的方程为化简得， 同理可得直线QN的方程为：把点Q的坐标代入得，所以直线MN的方程为令，得；令，得，所以又点Q在椭圆上，所以：，即为定值。22解（1）（2），M是PQ的中点，假设存在满足条件的直线 若直线的斜率不存在时，此时M点即为F，可解得N，P，Q，即此时不满足条件；若直线的斜率存在时，设斜率为，则的方程为联立得，要使与双曲线交于右支不同的P、Q两点，须要，即，可得又， M在直线上的射影点N满足，即可得或，即所以存在这样的直线满足条件，的方程为或