2019-2020年高二下学期期末考试 数学文 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期末考试 数学文 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合,则,则 A B C D2已知为虚数单位，复数z=，则复数的虚部是A B C D3. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值的取值范围为A B C D 4.下列有关命题的说法中错误的是A若“”为假命题，则、均为假命题B“”是“”的充分不必要条件C“”的必要不充分条件是“”D若命题：“实数，使”，则命题为“对于都有”5. 已知点是边长为1的等边的中心，则等于AB CD6. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为A B C D 7. 等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时，A B C或 D或8已知函数，则 A. 在时取得最小值，其图像关于点对称 B. 在时取得最小值，其图像关于点对称 C.在单调递减，其图像关于直线对称 D.在单调递增，其图像关于直线对称9函数的图象是 A B C D10已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面则该球的表面积为ABCD11. 过双曲线的左焦点，作圆： 的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为A B C D12已知函数的两个极值点分别为且记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A B C D试卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分13某市有A、B、C三所学校共有高二学生1500人，且A、B、C三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人. 14已知，且，成等比数列，则的最小值是_.15.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是 .16已知函数，给出如下四个命题：在上是减函数；的最大值是2；函数有两个零点；在上恒成立.其中正确的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. （本题满分12分）设的内角A、B、C所对的边长分别为、，已知， （）求边长的值； （）若的面积，求的周长.18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率甲组01x829219乙组第18题图19. (本小题满分12分）如图所示,和是边长为2的正三角形,且平面平面,平面,.()证明:;()求三棱锥的体积.20（本小题满分12分）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点A是椭圆上任一点，AF1F2的周长为.（）求椭圆C的方程；（）过点任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记，若在线段MN上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.OyF1F2xQMANl第20题图21（本小题满分12分）已知函数，（其中实数,是自然对数的底数）（）当时，求函数在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值；( ) 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线过圆心，交于，直线交于,(不与重合)，直线与相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.求证：（） ; (). 23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程 （）求曲线的普通方程；()求直线被曲线截得的弦长.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数. (）解不等式；(）对于实数，若，求证答案选择题1-16DBDCD DCDBC AB13.40 14. 15. 16.17解：（）, 3分 5分 6分（） 8分由余弦定理可得：， 10分 12分18. 解：（）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分19.()证明:取的中点为,连结AF,EF,BD BCE正三角形,EFBC, 1分又平面ABC平面BCE,且交线为BC,EF平面ABC , 2分又AD平面ABCADEF,共面, 3分又易知在正三角形ABC中,AFBC, 4分 平面, 5分又平面 故; 6分()由()知EF/AD所以有 9分所以,所以 11分即 12分20.解（）AF1F2的周长为， 即. （1分） 又解得（3分） 椭圆C的方程为（4分）（）由题意知，直线l的斜率必存在， 设其方程为 由得则（6分）由，得.（8分）设点R的坐标为（），由，得解得（10分）而 故点R在定直线上. （12分）21解：（）当时， 1分 故切线的斜率为 2分 所以切线方程为：，即 3分（）， 令，得 4分当时，在区间上，为增函数， 所以 5分当时，在区间上，为减函数 在区间上，为增函数 6分所以 7分() 由可得 8分令， 1单调递减极小值（最小值）单调递增 10分， 11分实数的取值范围为 12分22解析（）连结BC,AB是直径，ACB=90,ACB=AGC=90.GC切O于C,GCA=ABC.BAC=CAG. 5分()连结CF,EC切O于C, ACE=AFC.又BAC=CAG, ACFAEC.,AC2=AEAF. 10分23.解析：(）由曲线，得，化成普通方程为. 5分(）方法一：吧直线参数方程化为标准参数方程为（为参数）， 把代人得：，整理，得.设其两根为，则从而弦长为.10分方法二：把直线的参数方程化为普通方程为，代人，得.设直线与曲线交于，则，10分24.解：(）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为 5分(）因为 ，所以 . 10分